专题09 平面向量 9.3三角形四心及面积问题 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）_第1页
专题09 平面向量 9.3三角形四心及面积问题 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）_第2页
专题09 平面向量 9.3三角形四心及面积问题 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）_第3页
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1、专题九 平面向量讲义9.3 三角形四心及面积问题题型一. 三角形四心考点1.重心1已知abc和点m满足ma+mb+mc=0若存在实数m使得am=m(ab+ac)成立，则m（）a1b12c13d142已知o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足op=oa+（ab|ab|sinb+ac|ac|sinc）0，+），则点p的轨迹一定通过abc的（）a外心b内心c重心d垂心3已知点p是abc所在平面内，且使得|pa|2+|pb|2+|pc|2取得最小值的点，则点p是abc的（）a重心b外心c垂心d内心考点2.内心1o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足op=

2、oa+(ab|ab|+ac|ac|)，0，+)，则p的轨迹一定通过abc的 心2已知o是abc所在平面上的一点，a、b、c所对的边的分别为a，b，c，若aoa+bob+coc=0，则o是abc的（）a重心b垂心c外心d内心考点3.外心1设p是abc所在平面内的一点，若ab(cb+ca)=2abcp，且|ap|=|cp|则点p是abc的（）a外心b内心c重心d垂心2设p是abc所在平面内的一点，若ab(cb+ca)=2abcp且ab2=ac22bcap则点p是abc的（）a外心b内心c重心d垂心考点4.垂心1已知o为abc所在平面上一点，且oa2+bc2=ob2+ca2=oc2+ab2，则o一定

3、为abc的（）a外心b内心c重心d垂心2o是平面上一定点，a，b，c平面上不共线的三个点，动点p满足op=oa+(ab|ab|cosabc+ac|ac|cosbca)，r，则p的轨迹一定通过abc的（）a外心b内心c重心d垂心题型二. 面积问题奔驰定理1已知点o为三角形abc内一点，oa+2ob+3oc=0，则sabcsaoc= 2在abc中，d为三角形所在平面内一点，且ad=13ab+12ac，则sbcdsabd=（）a16b13c12d233若点m是abc所在平面内一点，且满足|3amabac|=0，则abm与abc的面积之比值为 4平面上o，a，b三点不共线，设oa=a，ob=b，则oab的面积等于（）a|a|2|b|2(ab)2b|a|2|b|2+(ab)2c12|a|2|b|2(ab)2d12|a|2|b|2+(ab)25已知点a（1，1），b（3，0），c（2，1）若平面区域d由所有满足ap=ab+ac（12，01）的点p组成，则d的面积为 6设 p、q为abc内的两点，且ap=

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