专题03 逻辑用语 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（解析版）

1、专题三 逻辑用语讲义知识梳理.逻辑用语1命题能判断真假的语句叫做命题2量词(1)全称量词与全称命题全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词全称命题：含有全称量词的命题全称命题的符号表示：形如“对m中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为xm，p(x)(2)存在量词与特称命题存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词特称命题：含有存在量词的命题特称命题的符号表示：形如“存在m中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为x0m，p(x0)(3)命题的否定改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改

2、写否定结论：对原命题的结论进行否定【注】原命题与命题的否定真假性相反3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件；(2)如果qp，则p是q的必要条件；(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件【注】集合中，子集可以推出另一个集合.题型一. 真假命题1关于x的方程x2+ax+b0，有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2；乙：该方程两根异号；丙：x1是方程的根；丁：x3是方程的根如果只有一个假命题，则该命题是（）a甲b乙c丙d丁【解答】解：若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，两根之和不为2，而x1，x3与两根异号矛盾，与题意不符；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，两根

3、不异号，即方程有两个相等的根，与题意不符；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，令x13，则x21，符合题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，令x11，则x21，与题意不符故选：c2下列命题中正确的是（）a若xc，x2+10，则xib若复数z1，z2满足z12+z220，则z1z20c若复数z为纯虚数，则|z|2z2d若复数z满足z（2+i）|34i|，则复数z的虚部为1【解答】解：由x2+10，x21，xc，令xa+bi，x2（a+bi）2a2b2+2abi，则a2b21，2ab0，得a0，b21，b±1即x±1故a错设z1（a1+b1i），z2（a2+b2i），则z12+z2

4、2=(a1+b2i)2+(a2+b2i)2=0，得a12+a22b12b22=0，可得：2（a1b1+a2b2）0，当a2b1，a1b2时成立，则b错设zmi，|z|2m2，z2（mi）2m2，|z|2z2，故c答案错误由复数z满足z（2+i）|34i|，|34i|5，z（2+i）5，z=52+i=2i，z2i，则复数z的虚部为1，故d答案正确故选：d3给出下列命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则a=b；空间任意两个单位向量必相等；对于非零向量c，由ac=bc，则a=b；在向量的数量积运算中(ab)c=a(bc)其中假命题的个数是（）a1b2c3d4【解答】解：若|a|b|，则a与b的模长

5、相等，但方向不确定，只有当两个向量的方向相同时，才有a=b，即错误；单位向量只代表长度相等，均为1，但方向不确定，即错误；由平面向量的数量积可知，若ac=bc，则acosa，c=bcosb，c，即错误；由于平面向量的方向无法确定，所以向量的数量积运算不满足结合律，即错误；所以都是错误的，故选：d4已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若m，n，且，则mnb若m，n，且m，n，则c若m，n，则mnd若，则【解答】解：a：若m，n，由线面垂直，面面垂直的性质得mn，a正确，b：若m，n，m，n，则或相交，b错误，c：若m，n，则mn或相交或异面，c错误，d：若，则或

6、相交，d错误故选：a5给出下列命题：（1）在abc中，若ab，则sinasinb；（2）设a，b，c为实数，若ab，则ac2bc2；（3）设02，则的取值范围是(2，2)其中，真命题的个数是（）a0b1c2d3【解答】解：对于（1），在abc中，若ab，则ab，由正弦定理asina=bsinb=2r，得2rsina2rsinb，即sinasinb成立，（1）正确；对于（2），a，b，c是实数，“ab，且c0，则ac2bc2”，则“ab”推不出“ac2bc2”所以（2）不正确；对于（3），设02，20，则的取值范围是(2，2)因此（3）正确；故选：c6下列五个命题：在某项测量中，测量结果服从正态

7、分布n（2，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在（0，+）内取值的概率为0.8；集合axz|x2+2x30，bx|0x2，则ab的真子集个数为3；命题“若x24x+30，则x3”的逆否命题为“若x3，则x24x+30”；若(2x1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中x2项的系数为80；在10道题中有7道理科题和3道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为23其中正确的个数为（）a2b3c4d5【解答】解：p（02）0.4，并且测量结果服从正态分布n（2，2）（0），则p（0）p（02）+p（2）0.4+0.50

8、.9，故错误；经计算可得axz|x2+2x303，2，1，0，1，ab0，1，则其真子集的个数为2n13，故正确；原命题“若x24x+30，则x3”的逆否命题为“若x3，则x24x+30“，故正确；(2x1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为32，则2n32，可得n5，c5r(2x)5r(1x)r=(1)r25rc5rx53r2，令53r2=2，解得r2，则展开式中x2项的系数为(1)2×23×c52=80，故正确；在10道题中有7道理科题和3道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的概率为710，第1次和第2次都抽到理科题的概率为710×69=

9、715，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为715710=23，故正确所以有四个正确的命题故选：c题型二.量词与命题的否定1命题“nn*，f（n）n*且f（n）n”的否定形式是（）ann*，f（n）n*且f（n）nbnn*，f（n）n*或f（n）ncn0n，f(n0)n且f（n0）n0dn0n，f(n0)n或f（n0）n0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“nn*，f（n）n*且f（n）n”的否定形式是：n0n，f(n0)n或f（n0）n0故选：d2已知f（x）sinxx，命题p：x（0，2），f（x）0，则（）ap是假命题，p：x(0，2)，f(x)0bp是

10、假命题，p：x0(0，2)，f(x0)0cp是真命题，p：x(0，2)，f(x)0dp是真命题，p：x0(0，2)，f(x0)0【解答】解：f（x）sinxx，f（x）cosx10f（x）是定义域上的减函数，f（x）f（0）0命题p：x（0，2），f（x）0，是真命题；该命题的否定是p：x0(0，2)，f(x0)0故选：d3对于下列四个命题，其中的真命题是（）p1：x0（0，+），（12）x0（13）x0；p2：x0（0，1），log12x0log13x0；p3：x（0，+），（12）xlog12x；p4：x（0，13），（12）xlog12xap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4【

11、解答】解：(12)x(13)x=（32）x，当x0时，（32）x1即(12)x(13)x=（32）x1，即（12）x（13）x，则p1：x0（0，+），（12）x0（13）x0；为假命题，log12x0=1logx012，log13x0=1logx013，x0（0，1），0logx012logx0131则1logx0121logx013，即p2：x0（0，1），log12x0log13x0成立，当x=12时，（12）xlog12x不成立，即p3是假命题，由图象知x（0，13），（12）xlog12x成立，故真命题为p2，p4，故选：d4若命题“xr，使得x2（a+1）x+40”为假命题，则实数

12、a的取值范围为（5，3）【解答】解：命题“xr，使得x2（a+1）x+40”为假命题，即命题“xr，使得x2（a+1）x+40”为真命题，则判别式（a+1）24×40，即（a+1）216，则4a+14，即5a3，故答案为：（5，3）题型三.充分必要条件1（2015福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解答】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”可能“l”也可能l，反之，“l”一定有“lm”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的必要而不充分条

13、件故选：b2（2020天津）设ar，则“a1”是“a2a”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解答】解：由a2a，解得a0或a1，故a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选：a3设a，b都是不等于1的正数，则“loga3logb31”是“3a3b”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【解答】解：a，b都是不等于1的正数，由loga3logb31，得1ab3，3a3b；反之，由3a3b，得ab，若0a1，b1，则loga30，故loga3logb31不成立“loga3logb31”是“3a3b”的充分不必要条件故选：b4设a，

14、b是实数，则“a0，b0”是“ba+ab2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解答】解：若a0，b0，则ba+ab2baab=2，故充分性成立，若a0，b0，满足ba0，ab0，满足ba+ab2baab=2，但a0，b0不成立，故“a0，b0”是“ba+ab2”的充分不必要条件，故选：a5在abc中，设命题p：asinc=bsina=csinb，命题q：abc是等边三角形，那么命题p是命题q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解答】解：由正弦定理可知asina=bsinb=csinc，若asinc=bsina=csinb

15、=t，则ac=ba=cb=t，即atc，bta，cbt，即abct3abc，即t1，则abc，即abc是等边三角形，若abc是等边三角形，则abc=3，则asinc=bsina=csinb=1成立，即命题p是命题q的充要条件，故选：c6（2019北京）设点a，b，c不共线，则“ab与ac的夹角为锐角”是“|ab+ac|bc|”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解答】解：点a，b，c不共线，bc=acab，bc2=ac2+ab22acab，当ab与ac的夹角为锐角时，acab=ac2+ab2bc220，“ab与ac的夹角为锐角”“|ab+ac|bc|

16、”，“|ab+ac|bc|”“ab与ac的夹角为锐角”，设点a，b，c不共线，则“ab与ac的夹角为锐角”是“|ab+ac|bc|”的充分必要条件故选：c7已知“x2x20”是“2x+p0”的必要条件，则实数p的取值范围是（，4【解答】解：由2x+p0，得xp2，即ax|xp2，由x2x20，解得x2或x1，令bx|x2或x1，由题意知ab时，即p22，解得p4，实数p的取值范围是（，4故答案为：（，48设命题p：|4x3|1；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是0，12【解答】解：解|4x3|1，得12x1 解x2（2a+1）x+a（a+

17、1）0 得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立12，1a，a+1a12且a+11，两个等号不能同时成立，解得0a12实数a的取值范围是：0，12题型四.存在问题、恒成立问题1不等式mx2mx20对任意xr恒成立的充要条件是m（8，0【解答】解：不等式mx2mx20对任意xr恒成立，m0或m0(m)2+8m0，解得8m0不等式mx2mx20对任意xr恒成立的充要条件是m（8，0故答案为：（8，02若“对任意实数x0，2，sinxm”是真命题，则实数m的最小值为1【解答】解：“对任意实数x0，2，sinxm”是真命题，sinx1，m1，实数m的最小值为：1故答案为：13已知命题p：xr，使得ex2x+a为假命题，则实数a的取值范围是（，2ln2）【解答】解：若命题“xr，使得ex2x+a”成立则a大于等于函数yex2x的最小值函数yex2x的导数为yex2令y0，解得xln2，此时函数yex2x有最小值，ymin22ln2则命题“xr，使得ex2x+a”是假命题时数a的取值范围是（，2ln2）故答案为：（，2ln2）4已知函数f（x）log2x，g（x