2022届高三数学一轮复习（原卷版）黄金卷07（文）（新课标Ⅱ卷）（解析版）

1、黄金卷07（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，故选a。2已知集合，若，则实数的值为( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，又，又，、是方程的两个根，故选a。3已知实数、满足约束条件，则的最小值为( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】画可行域可知如图，令，则，作出直线并平移，分析可知当平移后的直线经过点时取得最小值，联立解得，则，的最小值为，故选a。4九章算术的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而

2、“并立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”其意思为：“把球体体积先乘再除以，然后再把得数开立方，所得即为所求球体直径的近似值。”则当球体体积为时，球半径的近似值为( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】由题意可得，则。5函数的图像大致为( )。a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】，是奇函数，故排除cd，又，故排除b，故选a。6已知双曲线：(，)的一个焦点坐标为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为( )。a、或b、或c、或d、或【答案】d【解析】两条渐近线的夹角为，或，又，解得或，双曲线的标准方程为或，故选d。7执行如图所示

3、的程序框图，则输出的结果为( )。a、 b、 c、 d、 【答案】c【解析】当时，当时，当时，则周期为，当时输出，此时，故选c。8如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，还原几何体如图所示，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以为高的直三棱柱的外接球相同，底面底边为，高为，故底面是等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为，由棱柱高为可得，外接球半径为，外接球的体积为，故选d。9已知数列的通项公式为()，其前项和为，则( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】对，故选a。10

4、已知某曲线上一动点到点与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线交于、两点，且点恰为的中点，则( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】平面内与一个定点和一条定直线：的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，焦点在轴正半轴上，设抛物线方程为，焦点坐标，则，则，分别过、向准线：做垂线，垂足分别为、，连接、，则，又根据梯形中位线定理可知：，又，则，选d。11在正三棱锥中，为底面的中心，以为直径的球分别与侧棱、交于、，若球的表面积为，则的面积等于( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】为正三角形，则，球的表面积为，则球的半径，则，则在中，=，则角，在中，在中，则，

5、又，则，故选a。12已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，满足( )。a、有极大值，无极小值b、有极小值，无极大值c、既无极大值，也无极小值d、既有极大值，也有极小值【答案】c【解析】，则()，则，设，则，即，令，则，则为的极小值也是最小值，则，既无极小值，也无极大值，故选c。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量、的夹角为，且、，则 。【答案】【解析】。14曲线在处的切线方程为 。【答案】【解析】由求导可得，故在处切线斜率为，切线方程为。15已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位

6、长度得到，则 ，函数在区间上的值域为 。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】 【解析】由题意可知将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，由得，则当，时，当，时，故函数在区间的值域为。16已知数列的前项和与满足：当时，、成等比数列，且，则 。【答案】【解析】当时，、成等比数列，又当时，则，数列是以为首项，为公差的等差数列，即，当时，经检验时不合符，则。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在中、分别为角、所对的边，已知。(1)求角的大

7、小；(2)若、，求的面积。【解析】(1)在中， ，由正弦定理得：， 2分，即，化简得， 4分又，； 6分(2)在中，由余弦定理得：， 8分即，解得(可取)或(舍)， 10分。 12分18（12分）如图所示，平面分别与空间四边形中的、交于、，且平面，平面，。(1)求证为矩形；(2)点在什么位置时，最大？【解析】(1)平面，平面平面，平面平面，同理可证， 3分四边形为平行四边形，又， ，四边形矩形； 5分(2)设， 则， 7分， 8分， 11分当时，。 12分19（12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段、进行分组，假设同一组中的

8、每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如图)。(1)体育成绩大于或等于分的学生常被称为“体育良好”。已知该校高一年级有名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，求在抽取的名学生中，至少有人体育成绩在的概率；(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为、，且分别在、三组中，其中、。当数据、的方差最大时，写出、的值。(结论不要求证明)(注：，其中为数据、的平均数)【解析】(1)由折线图知，样本中体育成绩大于或等于分的学生有人，该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约为人； 3分(2)设“至少有人

9、体育成绩在”为事件，记体育成绩在的学生为、，体育成绩在的学生为、，5分则从这两组学生中随机抽取人，所有可能结果如下：、共种， 6分而事件所包含的结果有：、共7种， 7分事件发生的概率为； 9分(3)、的值分别是为、。 12分20（12分）已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线的焦点为，且与的面积分别为、，求的最小值。【解析】(1)当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，直线的方程为， 1分联立得：，恒成立， 3分设、，则， 4分，解得，此抛物线的标准方程为； 6分(2)由(1)知抛物线的方程

10、为，设直线：，直线与抛物线相交， 7分联立得，则， 8分则，解得或(舍)， 9分直线：，恒过定点， 10分设，从而、， 则， 11分当且仅当时不等式取等号， 故的最小值为。 12分21（12分）已知函数(且)。(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点、()，且，证明：。【解析】(1)的定义域为， 1分当时，恒成立，则在上单调递减， 2分当时，令，当时，则在上单调递减，当时，则在上单调递增； 4分(2)由(1)知，依题意可知，解得，由得：()，由及得，即， 6分欲证，只要，注意到在上单调递减，且，只要证明即可，由得， 7分 ， 9分令， 10分则，则在上是递增的， 11分于是，即，综上。 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)直线和曲线交于、两点，求的值。【解析】(1)直线的倾斜角为，过点，直线的参数方程是(为参数)，2分将代入到得，曲线的直角坐标方程为； 4分(2)将直线的参数方程代