山西省晋中市和顺县平松乡中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析

1、山西省晋中市和顺县平松乡中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（    ）a11         b22       c33    

2、;    d44参考答案：c2. 不等式的解集为,则的取值范围是（    ）a        b        c          d 参考答案：b略3. 设是r上的偶函数, 且在上递增, 若，那么x的取值范围是 （   ）a   b    c&#

3、160;   d参考答案：a4. 若，则角的终边在（       ）a.第一象限       b.第二象限           c.第三象限         d.第四象限参考答案：d略5. 为正实数，函数在上为增函数，则(  )（a）（b）（c）（d）参考答案：a6. 已知函数f

4、（x）=，则ff（）的值是（    ）a9          b        c9        d参考答案：b7. 函数的零点所在的大致区间是a        b        c   

5、     d 参考答案：b8. 已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则?ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，9参考答案：d【考点】补集及其运算【分析】从u中去掉a中的元素就可【解答】解：从全集u中，去掉1，5，7，剩下的元素构成cua故选d9. 已知，则的值为（     ）a     b    c     d 参考答案：a10. 不是函数的对称中心的是（  ）a. (，0）

6、      b. （，0）    c. （，0）       d.  （，0）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知a（xa，ya）是单位圆上（圆心在坐标原点o）任一点，将射线oa绕点o逆时针旋转到ob交单位圆于点b（xb，yb），则2yayb的最大值为           参考答案：考点：两角和与差的正

7、弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：设a（cos，sin），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得解答：设a（cos，sin），则，=，其最大值为，故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题12. 化简：_ 参考答案：略13. 若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_.参考答案：14. 已知函数是偶函数，在（，0上是减函数，则满足的x的取值范围是            。参考答案：15. 数列an的前5项为，则该数列的一个通项公式是_&

8、#160;   参考答案：16. （5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为       参考答案：27考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到解答：解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=则球的表面积为s=4r2=4×=27故答案为：27点评：本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公

9、式的运用，考查运算能力，属于基础题17. 有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_参考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不

10、重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合a=x|4x7，b=x|5x6，n=x|a4xa+8，全集u=r（）求ab，ab（）若（cub）n=r，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算 【专题】计算题；定义法；集合【分析】（）由a与b，求出ab，ab即可；（）求出b的补集，根据b补集与n的并集为r，求出a的范围即可【解答】解：（）a=x|4x7，b=x|5x6，ab=x|4x6，ab=x|5x7；（）b=x|5x6，?ub=x|x5或x6，（?ub）n

11、=r，n=x|a4xa+8，解得：2a1，则实数a的范围为a|2a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为s元,求s关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价     

12、60;      参考答案：（1）由图像可知，解得，2分所以         2分                        （2）由（1）, ，3分       &

13、#160;         由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，        2分                     即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件1分 20. （本小题满分10分

14、）已知函数，函数是奇函数. （1）判断函数的奇偶性，并求实数a的值;（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围;（3）设，若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为 .1分任意有=是偶函数.2分由，得，则，经检验是奇函数，故，.3分（2），易知在上单调递增，.4分且为奇函数由恒成立，得，.5分时恒成立即时恒成立     .6分令，则又，的最小值              

15、60;       .7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上单调递增，.8分.9分又.10分21. 设函数f（x）=sin（2x+）（其中0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；（2）若x，函数af（x）+1的最小值为0求a的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由题意，根据五点法作图求出的值，即可求函数y=f（x）的最小正周期；写出函数y=f（x）的解析式，即可求出它的对称轴；（2）求出函数f（x）在区间，上的取值范围，再化

16、简函数g（x），讨论a的取值，求出函数g（x）取最小值0时a的值【解答】解：（1）由题意，根据五点法作图可得2?+=，求得=；所以函数y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是t=2；令x+=+k，kz，解得x=+k，kz，所以函数y=f（x）的对称轴是x=+k，kz；（2）由（1）可得函数f（x）=sin（x+），在区间，上，x+0，所以f（x）=sin（x+），1；所以g（x）=sin2（x+）+asin（x+）+1=1sin2（x+）asin（x+）+1=+2+；当1时，2a1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，无解；当时，a1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2a=

17、0，解得a=；当1时，a2，函数g（x）的最小值是g（x）min=21a=0，解得a=1（不合题意，舍去）；综上，函数g（x）取得最小值0时，a=22. (本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知aba（a>2），bc2，且aeahcfcg，设aex，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：（1）saehscfgx2，sbefsdgh(ax)(2x)。           ysabcd2saeh2sbef2ax2(ax)(2x)