山西省晋城市城关中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、山西省晋城市城关中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项公式是, ()a     b     c         d 参考答案：d2. 已知3a=2，则2log36log38等于（）a2aba2a+1c25ada23a参考答案：a【考点】对数的运算性质【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36lo

2、g38=2（log32+log33）3log32，能求出其结果【解答】解：3a=2，log32=a，2log36log38=2（log32+log33）3log32=2（a+1）3a=2a故选a【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题，仔细求解3. 已知函数，那么等于                         

3、60; （    ）a.     b.     c.     d.  参考答案：d4. 函数y=x的图象大致为(     )abcd参考答案：a【考点】函数的图象 【专题】计算题【分析】利用y=xx为奇函数可排除c，d，再利用x1时，y=xx0再排除一个，即可得答案【解答】解：令y=f（x）=xx，f（x）=x+=（x）=f（x），y=f（x）=xx为奇函数，其图象关于原点成中心对称，故可排除c，

4、d；又x=1时，y=11=0，当x1时，不妨令x=8，y=88=60，可排除b，故选a【点评】本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题5. 已知a=log34，b=log3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）aabcbacbcbcadbac参考答案：d【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案【解答】解：a=log341，b=log31，c=50.5=，而a=log34log39=2，cab故选：d6. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x234

5、56y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）a7b8c9d10参考答案：c【考点】线性回归方程 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出，代入回归方程求出，令12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=55=4+0.08，解得=1.23，=1.23x+0.08，令1.23x+0.0812解得x9.7该设备的使用年限最大为9年故选c【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题7. 若存在负实数使得方程成立，则实数t

6、的取值范围是(  )    a(2，+)                  b    c.(0，2)                      d(0

7、，1)参考答案：c8. 已知集合p=x|x2=1，集合q=x|ax=1，若q?p，那么a的值是（）a1b1c1或1d0，1或1参考答案：d【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简p，再根据q?p分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合【解答】解：p=x|x2=1=1，1，q=x|ax=1，q?p，当q是空集时，有a=0显然成立；当q=1时，有a=1，符合题意；当q=1时，有a=1，符合题意；故满足条件的a的值为1，1，0故选d9. 已知在(2,+)上单调递增，则a的取值范围是（       ）a.(,0 &

8、#160;         b. (,2      c. 0,2       d. (2,+) 参考答案：b可见在增，在减，已知在上单调递增，则.本题选择b选项. 10. 如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb=45°，cab=105°后，就可以计算出a、b两点的距离为（）a mb mc md m参考答案：a【

9、考点】解三角形的实际应用【分析】依题意在a，b，c三点构成的三角形中利用正弦定理，根据ac，acb，b的值求得ab【解答】解：由正弦定理得，故a，b两点的距离为50m，故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，则     _  ，abc的面积为          参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。 12. 函数的值域是参考答案：（0，4【考点】函数的值域【分析】换元得出设t=x222，y=（）t，求解即

10、可得出答案【解答】解：设t=x222，y=（）t为减函数，0（）t（）2=4，故函数的值域是（0，4，故答案为：（0，413. 若函数f(x+3)的定义域为-5,-2，则f(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为_.参考答案：略14. 等比数列an中，a22，a516，那么数列an的前6项和s6_参考答案：6315. 交于a,b两点，则ab的垂直平分线的方程为_.参考答案：      16. 已知圆与圆内切，则r=_.参考答案：【分析】根据两圆相内切的知识求解.【详解】因为圆所以，因为圆所以，因为圆与圆内切，所以，解得：，因为，所以.【点睛】本题考查

11、了两圆相切的位置关系，熟练运用两圆相切的公式是解题的关键.17. 函数是奇函数，且f（2）f（x）f（2），则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（0）=0可求c，根据f（2）f（x）f（2），利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：函数是奇函数且定义域内有0f（0）=0解得c=0，故f（x）=x0，a0，f（x）=（ax=时取等号）f（2）f（x）f（2），2a=，a=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，(1)若an为不恒0的等差数列，求a； (2)若，证明：.参考答案：（1）1；（2）证明见解析.【分

12、析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,可设,整理得:,计算得出: 或 (舍),，；(2)易知,，两端同时除以,得：，叠加得：，又，又，.【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题, 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计

13、算结果错误.19. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是一点（1）求证：平面平面；（2）设,求点到平面的距离.参考答案：略20. 计算：（1）2log32log3；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=3=23=1（2）原式=1+24+0.1=1+=【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题21. （12分）已知二次函数的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单

14、调，求实数的取值范围；(3)在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于x1对称，又f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，又f(0)3得a2，故f(x)2x24x3.(2)要使函数在区间2a，a1上不单调，则2a<1<a1，则0<a<.(3)由已知，得2x24x3>2x2m1在x1,1时恒成立，即x23x1m>0在x1,1时恒成立设g(x)x23x1m，则只要g(x)min>0即可，x1,1，g(x)ming(1)1m，1m>0，即m<1.故实数m的取值范围是m|m<122. 某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示 （）写出关于的函数关系式；（）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按