人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》教学设计

1、人教版小学数学四年级上册烙饼问题教学内容：人教版第七册数学广角第烙饼问题教学目标：1、通过烙饼的生活实例，使学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用。2、通过学生动手操作、合作交流，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、结合教学活动，有机地渗透思想品德教育，培养学生合理安排时间的良好习惯。教学重点：体会运筹思想在解决实际问题中的应用。教学难点：理解烙 3 张饼所用的最少时间， 探究解决问题的最佳方案。教学准备：课件、圆形纸片学具、锅课前活动：哎呀，老师只发了圆片，忘记发学习单了，谁能帮帮老师。老师自己一个人来发太慢了。好，老师请4 位同学来帮老师吧，现在有你们的帮忙可真快， 原来是老师一个人在工作

2、， 现在是你们 4 个人在一起工作，把人和资源都充分的利用了，大大的节约了时间。待会学的知识就和充分利用资源有关系。同学们可真棒，太聪明了，我们可以开始上课了吗？一、创设情境，导入新课。1老师的家人每天的早饭都要吃一个煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，老师家里有3 口人，煮熟 3 个鸡蛋要用多长时间？预设生成 1：一个一个的煮，一个8 分钟， 5 个要 40 分钟时间。预设生成 2：把 3 个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8 分钟时间。2再次设问：为什么会想到一起煮呢？生： ?师：小伙儿你可真棒，敢情 3 个鸡蛋可以一起煮的啊，看来在家里经常帮助妈妈。3如果家里有 4 口人，要煮 4 个鸡蛋，需

3、要多久呢？煮10 个呢，还是 8 分钟，前提得是锅里放的下，也就是许多事情是可以一起做的。3教师小结：当3 个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！我们就选择了其中最优化的方法来解决了问题是吗？（板书：优化）那大家知道这种优化的思想方法是谁首先提出来的吗？对，华罗庚爷爷， 他最早把统筹优化法应用到了实际生活中，使本来要停工30 多天的上海炼油厂只停了 5 天。节约了 500多万元。生活中这类问题还有很多，今天我们就用优化法来研究其中的一个数学问题“烙饼问题”。贴课题：烙饼问题。二、自主探索，探究烙法。（一）解读信息，理解烙饼规则。1这口锅，每次只能烙

4、两张饼，两面都要烙，每面要3 分钟。出示图片2说到这里，问题来了，请问同学们：（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）（2）两面都要烙呢？来，我们用手来表示这张饼，试着烙一下（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。（二）观察法，探究2 张饼的最优烙法。1明确烙 1 张饼的时间同学们，我们烙一张饼需要多长时间？演示： 是不是这样？先烙正面，再烙反面。 3+3=6 分钟。是这样吗？板书：1 张6 分钟。（学具演示）2研究 2 张饼的最优烙法设问：如果要烙 2 张饼呢？需

5、要几分钟？预设：烙一张饼需要6 分钟，烙两张饼需要12 分钟。你能给大家说说是怎么烙的吗？生：先烙一张饼，再烙一张饼。可两张饼一起烙， 先烙正面需要 3 分钟，再烙反面，又需要 3 分钟，共 6 分钟。设疑：同学们，你们认为哪种方案好？为什么？让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要 6 分钟就可烙好两张饼，也就是说我们的两张饼是可以同时烙的，是吗？板书： 2 张饼6 分钟老师想再问一下： 我们第一次烙的是饼的哪个面？第二次烙的是饼的什么面？（正面和反面）（5）设疑：同学们，为什么一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间却是一样的， 为什么？因为我们是同时烙的，也就是把这

6、个锅物尽其用了，做到了资源的最优化。最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，烙一张饼时锅里有空闲，烙 2 张饼时没有空余，所以时间一样的。并板书：2 张（同时烙）6 分钟谁能再说着老师写写两张饼的烙法。（ 1 正，2 正）（ 1 反，2 反）像煮鸡蛋一样，同时煮三、动手操作，探究4 张饼的最优烙法。设问：同学们，根据这个经验，接下来，咱们大家觉得是烙3 张饼简单还是 4 张饼简单？生：烙 4 张饼。那思考一下 4 张饼该怎样烙？你现在能说吗？能。生：先烙2 张，再烙 2 张。这个同学说的真好，他上升了一个高度啊！他把4 张饼分成了 2 组啊。这真是一个好办法。师板书：（2,2）那咱们一起用我们的

7、双手代表饼来烙一下，来，锅来了，3 分钟，3 分钟?，一共几个3 分钟？生： 4 个 3 分钟。那么共需要34=12 分钟这 4 张饼我们是怎么烙的？生：同时烙2 张，再同时烙 2 张。那么根据刚才的经验你能告诉我6 张饼怎么分组更节省时间？2 张 2张烙，分成 3 组。（2,2,2）几个 3 分钟？6 个。共需要 18 分钟。你看看同学们我们可以利用已有的经验来解决后面同类的问题是吗？那老师再问，如果有 10 张饼，怎么分组？需要几分钟？10 个 3 分钟。100张呢？要分 50 组，烙 100 次。不管是烙 4 张、6 张、8 张.，当烙饼的数量是双数的时候我们都给它们分组了， 2 张一组

8、， 2 张一组的同时烙，是吗？四、动手操作，探究3 张饼的最优烙法。1、合作探究 3 张饼的烙法如果要烙 3 张饼，还能像这样分组吗？能还是不能？不能，因为分成 2 组后面一组只有一张了。 那么 3 张饼该怎样烙呢？下面请小组的同学一起合作完成，听清楚合作要求：小组合作完成以下要求：那么3 张饼该怎样烙最节省时间？合作要求：（1）、小组合作，拿出 1、2、3 号饼，动手摆一摆、 烙一烙。（2）、在小组内说一说你是怎样烙熟3 张饼的，并记录在表格里。2展示烙法，寻求最优方案。烙熟了吗？烙熟了哪组想上来展示一下。他们组用了12 分钟，还有没有别的答案的。比12 分钟更少的。（预设学生生成：第一种：

9、12分钟、第二种： 9 分钟）哪个小组能上来展示一下，你这3 张饼是怎么烙的？别的小组有疑问吗？没有的话老师想问一下了. （1）展示：先烙 2 张饼，再烙一张饼，需要6+6=12分钟。（2） “9 分钟的烙法” 1 正，2 正。3 正，2 反。1 反，3 反。3集体交流，对比择优。同学们，刚才你仔细观察了吗？这2 种方法有什么不同？第一种方法第二次只有一张饼在烙， 你看那么大一个锅， 只有第三张饼自己在烙啊，浪费了资源，多孤单啊，还导致烙的时间增加了。而第二种方法锅里始终有2 张饼在烙。那你觉得那种方法最节约时间，选择最优的方法？学生交流质疑，最后得出：9 分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙

10、，只需要烙 3 次，所以节省了时间。师小结：这就是烙3 张饼的最佳方法 -交替烙法。板书： 3 张（交替烙）9 分钟再来，看着老师这里， 演示：谁能告诉老师第一个三分钟是烙是什么：第一张饼的正面和第二张饼的正面。 第 2 个三分钟烙的是第二张饼的反面和第三张饼的正面， 第 3 个三分钟烙的是第一张饼和第三张饼的反面。我们把这 3 个三分钟搞清楚了，就没什么能难倒我们的了。当有 3 张饼的时候我们让这3 张饼交替着烙，不管怎么烙，我们都是把锅子充分的利用起来了。4、总结方法，探究规律。（烙5 张、7 张饼、9 张饼）（1） 我们已经有了有了烙2 张和 3 张饼的经验，如果要烙 5 张饼呢？怎样烙

11、最节省时间？（2）预设学生生成：先烙 2 张，再烙 2 张，最后烙 1 张。先烙 2 张，然后 3 张按 3 张的最佳方法烙。（3）我们可以比较一下，看第一种烙法，需要6+6+6=18 分钟，而第二种烙法，先烙 2 张，6 分钟，再烙 3 张，交替烙 3 次，共烙 5 次，需要 15 分钟。哪种方法节约时间？第二种，那么第一种浪费在哪儿了呢？（4）学生思考后回答。师小结：只要把后面的2 张饼和 1 张饼合成一组按照 3 张饼的最佳方法来烙， 最节省时间。 我们在烙饼的时候把饼们分组了， 2 张一组或者 3 张一烙，既节省时间，又节约了空间，就像小组合作一样，5画图分析 79 张饼的烙法（1）如

12、果现在有 7 张和 9 张饼时，怎样烙最节省时间？怎样分组比较合适呢？参照黑板上老师的写法完成你手中学习单的第2 题，并且看一看你能从中发现什么规律？汇报： 7 张饼，先分组烙 4 张，剩下的 3 张交替烙，要烙 7 次，7 个3 分钟。9 张饼，先烙前 6 张，剩下的 3 张交替烙，要烙 9 次，9 个 3分钟。6总结规律设问：仔细观察， 当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时， 应怎样烙最节省时间？观察一下饼的个数和烙饼的时间之间会有什么规律？2 张同时烙，或者 3 张交替烙，使锅中始终保持着有 2 张饼，这样最节省时间。小组交流汇报， 师生小结：当烙饼的个数是双

13、数时， 就 2 张 2 张的烙，当烙饼的个数是单数时， 可以先 2 张 2 张的烙，最后 3 张按最佳方法烙，这样最节省时间。同学们，我们现在再来看这张表格，我们所需要的烙饼的时间，是不是用饼的张数去乘每一面所需要的时间呢？7、巩固应用，深化理解那我现在要烙 30 张饼。需要多久。那烙 10000张饼呢？当然我们不可能用那么小的锅去烙那么多张饼，但是我们数学的学习就是一个发现规律的过程，从小的地方发现大的规律。五、谈收获：俗话说：千金难买回头看啊！现在看老师这里，今天你学到了什么？从煮鸡蛋开始明白了优化，许多事情可以一起做。 烙饼的时候保持锅里始终有 2 张饼最节约时间， 要在家里帮妈妈多做家务活。还学到了优化的数学