2022年年全国I卷文科数学高考真题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；2回答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号；回答非挑选题时,将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；一.挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1设 z3i12i, 就 z =精品学习资料精选学习资料 - - -

2、欢迎下载a 2b3c2d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知集合 u1、2、3、4、5、6、7, a2、3、4、5,b2、3、6、7,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1、6b 1、7c 6、7d 1、6、7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知 alog 2 0.2、 b20.2 、c0.20.3 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abcb acbc cabd bca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4古希腊时期, 人

3、们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为5151（220.618,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称为黄金分割比例,闻名的“断臂维纳斯”便为如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也为51 如某人满意上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长2度为 26 cm,就其身高可能为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 165 cmb 175 cmc 185 cmd 190 cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5函数 fx=sin xxcos xx2在 - , 的图像大致为精品学习资料精选学习资料 - - -

4、 欢迎下载a b cd 6某学校为明白1 000 名新生的身体素养,将这些同学编号为1,2, 1 000 ,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名同学进行体质测验.如 46 号同学被抽到,就下面4 名同学中被抽到的为a 8 号同学b 200 号同学c 616 号同学d 815 号同学7 tan255 =°a - 2-3b - 2+3c 2-3d 2+38已知非零向量a, b 满意 a =2 b , 且（ a- b）b,就 a 与 b 的夹角为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b63125cd36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9如图为求的程序框图,

5、图中空白框中应填入2121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a a=2ab a= 21 aca=112 ad a=112 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x210双曲线c：a2y2b 21a0、 b0 的一条渐近线的倾斜角为130 °,就 c 的离心率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2sin40 °b 2cos40 °c1sin501dcos501b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 abc 的内角 a,

6、b,c 的对边分别为a, b, c,已知 asina- bsin b=4 csinc, cosa=-a 6b 5c 4d 3,就=4c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 已知椭圆c 的焦点为f11、0、 f2 1、0 ,过f 2 的直线与c 交于a, b 两点 .如 |af2|2 | f2 b | ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ab | | bf1 |,就 c 的方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a xy21x2y 2b1x2y2c1x2y2d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

7、2324354二.填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分；13曲线 y3 x2xex 在点 0、0 处的切线方程为 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14记 sn 为等比数列 an 的前 n 项和 .如 a131, s3,就 s4= 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15函数f xsin2 x3cos x 的最小值为 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16已知 acb= 90°, p 为平面 abc 外一点, pc=2,点 p 到 acb 两边 ac,bc 的距离均为3 ,那么 p到平面 abc 的距离为 三.解答题：共70 分；

8、解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第22.23 题为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：60 分；17（ 12 分）某商场为提高服务质量,随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出中意或不中意的评判,得到下面列联表：中意不中意男顾客4010女顾客3020（ 1）分别估量男.女顾客对该商场服务中意的概率；（ 2）能否有95%的把握认为男.女顾客对该商场服务的评判有差异？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载附： k 2nadbc 2 ab cd acbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p（

9、k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（ 12 分）记 sn 为等差数列 an 的前 n 项和,已知s9=- a5（ 1）如 a3=4,求 an 的通项公式；（ 2）如 a1>0,求使得snan 的 n 的取值范畴19（ 12 分）如图,直四棱柱abcd a1b1c1d1 的底面为菱形,aa1=4, ab=2, bad =60 °, e, m, n 分别为bc,bb1, a1d 的中点 .（ 1）证明： mn 平面 c1de；（ 2）求点 c 到平面 c1de 的距离20（ 12 分）已知函数f（ x） =2sinx- xcosx- x,f

10、 （ x）为 f（ x）的导数（ 1）证明： f （ x）在区间（ 0, ）存在唯独零点；（ 2）如 x 0 , 时, f（ x） ax,求 a 的取值范畴21.（ 12 分）已知点 a, b 关于坐标原点o 对称, ab=4 , m 过点 a, b 且与直线x+2=0 相切（ 1）如 a 在直线 x+y=0 上,求 m 的半径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）为否存在定点p,使得当a 运动时, ma - mp 为定值？并说明理由（二）选考题：共10 分；请考生在第22.23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分； 22 选修 4- 4：坐标系与参数方程（ 1

11、0 分）x1t 2,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在直角坐标系xoy 中,曲线c 的参数方程为1t（ t 为参数）,以坐标原点o 为极点, x 轴的4ty21t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2cos3sin110 （ 1）求 c 和 l 的直角坐标方程；（ 2）求 c 上的点到l 距离的最小值23 选修 4- 5：不等式选讲 （ 10 分）已知 a, b, c 为正数,且满意abc=1证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）11122ababcc2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

12、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） ab 3bc3ca 324 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021年一般高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一.挑选题1 c2 c3 b4 b5 d6 c7 d二.填空题8 b9 a10d11 a12b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载513 y=3x148三.解答题15 - 4162精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17解：（ 1）由调查数据,男顾客中对该商场服务中意的比率为400.8 ,因此男顾客对该商场服务中意的概50率的估量值为0.8女顾客中对该商场服务中意的比率为300

13、.6 ,因此女顾客对该商场服务中意的概率的估量值为0.650精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） k 2100402030102505070304.762 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 4.7623.841,故有 95%的把握认为男.女顾客对该商场服务的评判有差异.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18解：（ 1）设an的公差为 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 s9a5 得a14 d0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由a3=4得 a12d4 于为 a18、 d2

14、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此an的通项公式为an102 n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由（ 1）得 a4d ,故 an5 d 、 snn9d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1nn2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 a10 知 d0 ,故snan 等价于n 211n10、0 ,解得 1n 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 n的取值范畴为 n |1剟n10、 nn 19解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）连结b1c 、 me

15、.由于 m, e分别为bb1、 bc 的中点,所以me b1c ,且 me1 b c .又由于 n12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 a1d 的中点,所以nd1a1 d .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题设知a b dc ,可得bc a d , 故mend ,因此四边形 mnde 为平行四边形, mned .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 =1=1=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 mn平面c1de ,所以 mn 平面c1de .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）过 c作c1e的垂线,垂足为h .精品

16、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知可得debc ,dec1c ,所以 de平面c1ce ,故 de ch.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而 ch 平面c1 de ,故 ch 的长即为 c到平面c1de 的距离,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知可得 ce=1, c1 c=4 ,所以c1e17 ,故 ch417.17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而点 c到平面c de 的距离为417 .精品学

17、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11720解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）设g xf x ,就g xcos xx sin x1、 g xx cos x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0、 时, g2 x0 ；当 x、 时,2g x0 ,所以g x 在 0、 单调递增, 在2、 单2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载调递减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 g 00、 g20、 g 2 ,故g x在 0、 存在唯独零点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

18、下载所以 f x 在 0、 存在唯独零点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由题设知f a、f 0 ,可得 a0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（1）知, fx 在 0、 只有一个零点, 设为x0 ,且当 x0、 x0时, f x0 ；当 xx0 、 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0 ,所以f x 在0、 x0单调递增,在x0 、 单调递减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又

19、f 00、f 0 ,所以,当x0、 时,f x0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又当 a、0、 x0、 时, ax0,故f xax .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此, a的取值范畴为、0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21解：（ 1）由于 e m 过点a、 b ,所以圆心m 在 ab 的垂直平分线上.由已知 a 在直线x+y=0上,且a、 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于坐标原点o 对称,所以m 在直线 yx 上,故可设m a、 a .精品学习资料精选学习资料 - - -

20、欢迎下载由于 em 与直线 x+2=0相切,所以e m 的半径为 r| a2 | .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|ao|=2uuuuruuur2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知得,又 moao ,故可得 2a4 a2 ,解得a=0 或 a=4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 e m的半径r =2 或 r =6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）存在定点p1、0,使得 | ma | mp| 为定值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理由如下：精品学习资料

21、精选学习资料 - - - 欢迎下载设 m x、 y ,由已知得e m 的半径为r =|x+2|、|ao|=2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuuruuur2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 moao ,故可得xy4x2,化简得 m 的轨迹方程为y4 x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于曲线c : y24 x 为以点p1、0为焦点,以直线x1 为准线的抛物线,所以|mp|=x+1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 |ma| |mp |=r|mp |=x+2x+1=1 ,所以存在满意条件的定点p.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21t2y21t 24t2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 解：（ 1 ）由于11 ,且 x21 ,所以 c 的直角坐标方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1t 221t 221t 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2x21x41 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l 的直