2022年年初三数学创新作图试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年初三数学创新作图试卷一解答题（共13 小题） 1 如图,已知正五边形abcde,请用无刻度的直尺,精确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹） 2 o 为 abc的外接圆,请仅用无刻度的直尺,依据以下条件分别在图 1, 图 2 中画出一条弦, 使这条弦将 abc分成面积相等的两部分 （保留作图痕迹, 不写作法）（ 1）如图 1, ac=bc；（ 2）如图 2,直线 l 与 o 相切于点 p,且 lbc3已知梯形 abcd,请使用无刻度直尺画图（ 1）在图 1 中画出一个与梯形abcd面积相等,且以cd为边的三角形；（ 2）图 2 中画一个与梯形abcd

2、面积相等,且以ab为边的平行四边形 4如图 ab 为半圆的直径,图1 中,点 c 在半圆外；图 2 中,点 c 在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图（ 1）在图 1 中,画出 abc的三条高的交点；（第 6 题）（ 2）在图 2 中,画出 abc中 ab 边上的高 5如图,为由两个全等的矩形拼在一起的图形,请仅用无刻度的直尺,直接在图中用连线的方式按要求画出图形,并用字母表示所画图形（ 1）在图（ 1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；（ 2）在图 2 中画出一个菱形6如图, abc中（ bac 60°）,ab=ac,adbc于点 d（ 1）如图 1,请你在 ad 上,仅

3、用圆规确定e 点,使 bec=6°0；（保留痕迹,不写画法）（ 2）如图 2,请你在 ab.ac上,仅用圆规确定 f.g 两点,使 bfc=bgc=9°0（保留痕迹,不写画法）7在图 1.2 中, o 过了正方形网格中的格点a.b.c.d,请你仅用无刻度 的直尺分别在图1.图 2.图 3 中画出一个满意以下条件的p（ 1）顶点 p 在 o 上且不与点 a.b.c.d 重合；（ 2） p 在图 1.图 2.图 3 中的正切值分别为1.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第1页（共 9页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8如图,在 abc中, ab=a

4、c=1,a=36°,.efgh的顶点 f,g,h 分别在 ac,ab,bc边上,且 fc=ch（ 1）请仅用无刻度的直尺作出acb的平分线（ 2）在（ 1）中,如 acb的平分线与 ab 交于点 d,就 ad 的长为9如图,请仅用无刻度的直尺按以下要求画图：（ 1）如图 1,在 abc中,ab=ac,m .n 分别为边 ab.ac上的两点,且 bm=cn, 请画出线段 bc的垂直平分线；（ 2）如图 2,在菱形 abcd中, b=60°,e 为 ab 边的中点,请画出线段bc的垂直平分线10仅用无刻度的直尺作出符合以下要求的图形（ 1）如图甲, 在射线 op.oq 上已截取

5、 oa=ob,oe=of试过点 o 作射线 om,使得 om 将 poq平分；（ 2）如图乙, 在射线 op.oq.or上已截取 oa=ob=oc,oe=of=o（g 其中 op. or在同一根直线上）试过点 o 作一对射线 om.on,使得 omon11下面两个图中, 点 a.b.c 均在 o 上, c=40°,请依据以下条件,仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形,使其一个顶点为a,且一个内角度数为40°（ 1）在图 1 中,点 o 在 c 外部；（ 2）在图 2 中,点 o 在 c 内部且点 d 在弦 ab 上12在 o 中,点 a,b,c 在 o 上,请仅用无刻度的直尺

6、作图：（ 1）在图 1 中,以点 c 或点 b 为顶点作一锐角,使该锐角与cab互余；（ 2）在图 2 中,已知 adbc交 o 于点 d,过点 a 作直线将 acb的面积平分13如图, .abcd的顶点 a.b.d 均在 o 上,请仅用无刻度的直尺按要求作图（1） ） ab 边经过圆心 o,在图（ 1）中作一条与 ad 边平行的直径；（2） ） ab边不经过圆心o,dc与 o 相切于点 d,在图（ 2）中作一条与 ad 边平行的弦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第2页（共 9页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年初三数学创新作图答案参考答案与试题解析一填

7、空题（共1 小题）1 如图,已知正五边形abcde,请用无刻度的直尺,精确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹） 【分析】 依据正五边形的对称性,先任意作出两条对角线相交于一点,然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可【解答】 解：如下列图,直线ak 即为所求的一条对称轴（解答不唯独） 【点评】 此题考查了利用轴对称变换作图,娴熟把握正五边形的对称性为解题的关键二解答题（共12 小题）2 o 为 abc的外接圆,请仅用无刻度的直尺,依据以下条件分别在图 1, 图 2 中画出一条弦, 使这条弦将 abc分成面积相等的两部分 （保留作图痕迹, 不写作法）（ 1）如图 1, ac=bc；（ 2）如图

8、2,直线 l 与 o 相切于点 p,且 l bc【分析】（1）过点 c 作直径 cd,由于 ac=bc,=,依据垂径定理的推理得cd垂直平分 ab,所以 cd将 abc分成面积相等的两部分；（ 2）连结 po 并延长交 bc于 e,过点 a.e 作弦 ad,由于直线 l 与 o 相切于点 p,依据切线的性质得op l,而 lbc,就 pebc,依据垂径定理得be=ce,所以弦 ae将 abc分成面积相等的两部分【解答】 解：（1）如图 1,直径 cd为所求；（ 2）如图 2, 弦 ad 为所求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第3页（共 9页）精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载【点评】此题考查了复杂作图： 复杂作图为在五种基本作图的基础上进行作图, 一般为结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键为熟识基 本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐 步操作也考查了切线的性质3已知梯形 abcd,请使用无刻度直尺画图（ 1）在图 1 中画出一个与梯形abcd面积相等,且以cd为边的三角形；（ 2）图 2 中画一个与梯形abcd面积相等,且以ab为边的平行四边形【分析】（1）求出三角形 cd边上的高作图,（ 2）找出 be及它的高相乘得20,以 ab 为一边作平行四边形 .【解答】解：设小正方形的边长为1,就 s 梯形 abc

10、d= （ ad+bc）×4=×10× 4=20,（ 1） cd=4,三角形的高 =20× 2÷ 4=5,如图 1, cde就为所作的三角形,（ 2）如图 2, be=5, be边上的高为 4,平行四边形 abef的面积为 5×4=20,平行四边形 abef就为所作的平行四边形【点评】 此题主要考查了作图的设计和应用,解决问题的关键为依据面积相等求出高画图4如图 ab 为半圆的直径,图1 中,点 c 在半圆外；图 2 中,点 c 在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图（ 1）在图 1 中,画出 abc的三条高的交点；（ 2）在图 2 中

11、,画出 abc中 ab 边上的高【分析】（1）依据圆周角定理：直径所对的圆周角为90°画图即可；（ 2）与（ 1）类似,利用圆周角定理画图【解答】 解：（1）如下列图：点 p 就为三个高的交点；（ 2）如下列图： ct就为 ab 上的高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第4页（共 9页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如图, abc中（ bac 60°）,ab=ac,adbc于点 d（ 1）如图 1,请你在 ad 上,仅用圆规确定e 点,使 bec=6°0；（保留痕迹,不写画法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】 此

12、题主要考查了复杂作图,关键为把握三角形的三条高交于一点,直径所对的圆周角为90°5如图,为由两个全等的矩形拼在一起的图形,请仅用无刻度的直尺,直接在图中用连线的方式按要求画出图形,并用字母表示所画图形（ 1）在图（ 1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；（ 2）在图 2 中画出一个菱形【分析】（1）利用平行四边形的性质结合矩形的性质得出即可；（ 2）利用菱形的性质结合矩形的性质得出符合题意的答案【解答】 解：（1）如图 1,四边形 abcd为所求平行四边形；（ 2）如图 2,四边形 abcd为所求菱形【点评】 此题主要考查了应用设计与作图,正确把握矩形与菱形的性质为解题关键

13、（ 2）如图 2,请你在 ab.ac上,仅用圆规确定 f.g 两点,使 bfc=bgc=9°0（保留痕迹,不写画法）【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及等边三角形的判定方法得出即可；（ 2）利用圆周角定理进而求出即可【解答】 解：（1）作图如图 1；（ 2）作图如图 2【点评】 此题主要考查了复杂作图,娴熟应用圆周角定理得出为解题关键7在图 1.2 中, o 过了正方形网格中的格点a.b.c.d,请你仅用无刻度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第5页（共 9页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的直尺分别在图1.图 2.图 3 中画出一个满意以下条件的p（

14、1）顶点 p 在 o 上且不与点 a.b.c.d 重合；（ 2） p 在图 1.图 2.图 3 中的正切值分别为1.2【分析】 如图 1 中, p 即为所求；如图 2 中, p 即为所求；如图 3 中, epc即为所求；【解答】 解：如图 1 中, tanp=1 理由： p= doc=4°5, tan p=1 p 即为所求；如图 2 中, tanp= 理由： p= fac, tan p=tanfac= p 即为所求 epc即为所求；【点评】 此题考查了圆周角定理与三角函数的性质此题难度不大,留意把握数形结合思想与转化思想的应用8如图,在 abc中,ab=ac=1,a=36°

15、,.efgh的顶点 f,g,h 分别在 ac, ab,bc边上,且 fc=ch（ 1）请仅用无刻度的直尺作出acb的平分线（ 2）在（1）中,如 acb的平分线与 ab 交于点 d,就 ad 的长为【分析】（1）连结 fh.eg,它们相交于点 o,依据平行四边形的性质得of=oh,而 cf=ch,所以连结 oc,就 oc平分 acb；（ 2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可运算出abc=acb=7°2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 3 中, tanepc=2 acd=dcb=3°6,cdb=7

16、76;2,就可判定 ad=cd=c,b设 ad=x,就 cd=bc=,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理由： e= fac,pe为直径, fac+afc=90°, e+ epc=9°0, afc=epc,tanepc=tanafc=2bd=1 x,再证明 cdb abc,利用相像比得到=,然后解方程求出x即可【解答】 解：（1）如图, co为所作；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第6页（共 9页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请画出线段 bc的垂直平分线；（ 2）如图 2,在菱形 a

17、bcd中, b=60°,e 为 ab 边的中点,请画出线段bc的垂直平分线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） ab=ac=1, a=36°, abc=acb=7°2, cd平分 acb, acd=dcb=3°6, cdb=7°2, ad=cd=cb,【分析】（1）连接 cm 和 bn,它们相交于点 o,利用三角形全等可证明ob=oc,而 ab=ac,就直线 ao 垂直平分 bc,如图 1；（ 2）连接 bd.ac 相交于点 0,连接 ce交 bo 于 p,依据菱形的性质和等边三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

18、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 ad=x,就 cd=bc=,x dcb=a, cdb abc,=,即=,bd=1x,角形的判定与性质可判定ce和 bo 为等边 abc的高.中线,所以ap 垂直平分 af,如图 2【解答】 解：（1）如图 1,ad 为所作；（ 2）如图 2, af为所作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理得 x2+x1=0,解得 x1=（舍去）,x2=, ad 的长为 故答案为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】 此题考查了作图复杂作图：复杂作图为在五种基本作图的基础上进行作图,一般为结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目

19、的关键为熟识基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作也考查了相像三角形的判定与性质9如图,请仅用无刻度的直尺按以下要求画图：（ 1）如图 1,在 abc中,ab=ac,m .n 分别为边 ab.ac上的两点,且 bm=cn,【点评】 此题考查了作图复杂作图：复杂作图为在五种基本作图的基础上进行作图,一般为结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键为熟识基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作10仅用无刻度的直尺作出符合以下要求的图形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第7页（共 9页）精品学习资料精选学

20、习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如图甲, 在射线 op.oq 上已截取 oa=ob,oe=of试过点 o 作射线 om,使得 om 将 poq平分；（ 2）如图乙, 在射线 op.oq.or上已截取 oa=ob=oc,oe=of=o（g 其中 op. or在同一根直线上）试过点 o 作一对射线 om.on,使得 omon【分析】（1）连接 af 交 be于 c,过点 c 作射线 om 即可；（ 2）同法作射线on 平分 goq,作射线 om 平分 qop即可；【解答】 解：（1）如图甲中,射线om 即为所求；（ 2）如图乙中,射线on.om 即为所求；【点评】 此题考查基本作图,角平分线的

21、判定等学问,解题的关键为敏捷运用所学学问解决问题,属于中考常考题型11下面两个图中,点a.b.c 均在 o 上, c=40°,请依据以下条件,仅用 无刻度的直尺各画一个直角三角形, 使其一个顶点为a,且一个内角度数为40°（ 1）在图 1 中,点 o 在 c 外部；（ 2）在图 2 中,点 o 在 c 内部且点 d 在弦 ab 上【分析】（1）过点 a 作直径 ad,连结 bd,依据圆周角定理得到d=c=40°, abd=9°0,从而可判定 abd满意条件；（ 2）延长 cd交圆于点 e,过点 e 作直径 ef,连结 af,依据圆周角定理得到 f=c=4

22、0°, eaf=90°,从而可判定 aef满意条件【解答】 解：（1）如图 1, abd为所作；（ 2）如图 2, aef为所作【点评】 此题考查了作图复杂作图：复杂作图为在五种基本作图的基础上进行作图,一般为结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为熟识基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本第8页（共 9页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作图,逐步操作娴熟把握圆周角定理为解决此题的关键12在 o 中,点 a,b,c 在 o 上,请仅用无刻度的直尺作图：（ 1）在图 1 中,以点 c 或点 b 为顶点作一锐角,使该锐角与cab互余；（ 2）在图 2 中,已知 adbc交 o 于点 d,过点 a 作直线将 acb的面积平分【分析】（1）作直径 ce,