四川省雅安市美罗中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省雅安市美罗中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（     ）a.                   b.c.     d.参考答案：由知，所以，选a.2. 在中，角，所对的边分别为，则

2、“”是“”的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件             （d）既不充分也不必要条件参考答案：c【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为所以，是充分必要条件故答案为：c3. 数列an的首项为3，bn为等差数列，已知b1 =2，b3 =6,bn=an+l an（nn*）则a6=          （    ）

3、60;     a30                                               &#

4、160;          b33      c35                                   

5、0;                      d38参考答案：b略4. 已知集合，则（     ）     a.        b.         c.   

6、;      d.参考答案：【知识点】集合及其运算a1【答案解析】c  =x则故答案为c.【思路点拨】先求出集合b再求交集。5. 曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为    a               b            

7、   c               d1参考答案：a6. 已知、是空间中不同的三条直线，则下列结论中正确的是（    ）a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：c若，则与相交、平行或异面，所以和都错误；若，则，故正确，错误综上，故选7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是a42b4c42d4参考答案：a略8. 设函数，则（    ）a为的极大值点 b为的极小值点c为的极

8、大值点d为的极小值点 参考答案：d略9. 已知定义在r上的函数 对任意的x满足 ，当-lx<l时， 函数 若函数在 上有6个零点，则实数a的取值范围是  a     b.   c.        d 参考答案：b10. 命题“若，则”的逆否命题是   a. “若，则”      b. “若，则”  c. “若，则”       d. “若，则” 参考答

9、案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知菱形abcd的边长为2，abc=60°，点e满足，则=参考答案：0【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据菱形中的边角关系，利用平面向量的线性运算与数量积定义，计算即可【解答】解：如图所示，菱形abcd的边长为2，abc=60°， =+=+，=（+）?=?+?=2×2×cos（180°60°）+×2×2=0故答案为：0【点评】本题考查了平面向量的数量积和线性运算问题，是基础题12. 动点p(x,y)到定点f(1,0)与到定直线的距离之比为，则

10、p点的轨迹方程为         参考答案：13. 已知的最大值为           参考答案：14. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为          参考答案：15. 已知实数、满足约束条件则的最大值是       

11、0;             参考答案：解：因为实数、满足约束条件则过点（2，-1）时，目标函数最大且为316. 若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于b（2，0），即可求解k值【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kxy+3=0过定点（0，3），z=

12、2x+y的最大值为4，作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于b（2，0），同时b也在直线kxy+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值17. （文）若，则_.参考答案：因为，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.参考

13、答案：解：（1）圆心到直线的距离圆的半径，4分（2），则，8分：，得：，得12分14分略19. （本小题满分13分）已知是椭圆: 的焦点，点在椭圆上.（）若的最大值是，求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，且与 交于点， 试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（）           4分因为的最大值是，所以   5分因此椭圆e的离心率  6分（）当变化时，点恒在一条定直线

14、上  证明:先证明：椭圆e: 方法一：当设与椭圆e方程联立得：由所以，因此切线方程是 9分方法二：不妨设在第一象限，则由     得  ，所以因此切线方程是 9分设则 ， 联立方程，解得 ，又 ，所以 因此 ，当变化时，点恒在一条定直线上。13分20. 如图已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，以椭圆的左顶点t为圆心作圆t：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆t与椭圆c交于点m，n（1）求椭圆c的方程；（2）求?的最小值，并求此时圆t的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，结合a

15、，b，c的关系，可得椭圆方程；（2）设m（m，n），由对称性可得n（m，n），代入椭圆方程，再由向量数量积的坐标表示，转化为关于m的二次函数，配方，结合椭圆的范围，可得最小值，进而得到m的坐标，可得圆的方程【解答】解：（1）由题意可得e=，椭圆的左顶点t（2，0），可得a=2，c=，b=1，则椭圆方程为+y2=1；（2）设m（m，n），由对称性可得n（m，n），即有+n2=1，则?=（m+2，n）?（m+2，n）=（m+2）2n2=（m+2）21+=m2+4m+3=（m+）2，由2m2，可得m=时， ?的最小值为，此时n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圆t的方程（x+2）2+y2=21. 设函数,其中.（1）若在上有最小值, 求实数的取值范围；（2）当,时, 记,若对任意,总存在,使得,求的取值范围.参考答案：(1)；(2).当时, 即,即,故,从而；综上所述, 的取值范围为考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用【易错