山西省长治市停河铺中学2022年高一数学理月考试题含解析

1、山西省长治市停河铺中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为（    ）（a）                          （b）   （c）  &#

2、160;       （d）参考答案：d2. （4分）圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为（）abcd8参考答案：c考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求解答：圆心（0，0）到直线的距离为  =，又 圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为  4+，故选 c点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键3. 已知函数是r上的增函数，则实数的取值范围是

3、（）a     b    c    d参考答案：d。4. 已知集合，那么集合是（         ）a、        b、           c、           d、参考

4、答案：d5. 已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（    ）a       b          c              d不存在参考答案：a6. 已知b，则下列不等式一定成立的是(     )abcln（ab）0d3ab1参考答案：d【考点】对数函数的图像与

5、性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可【解答】解：y=是单调减函数，可得ab0，3ab1故选：d【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力7. 已知向量ab则向量a在向量b方向上的投影为   (    ) a       b        c0       

6、  d1参考答案：b略8. 正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为()a.   b.        c.   d. 参考答案：a9. 如图，在等腰直角三角形abo中，oaob1，c为ab上靠近点a的四等分点，过点c作ab的垂线l，p为垂线上任一点，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：a试题分析：， ，故选a 10. 函数的定义域是（ ）a.       

7、0; b.                 c.                   d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设向量=（sin，cosy），=（2，sin），若，则y的最大值为   

8、0;     参考答案：2考点：三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：利用向量的平行，列出方程，得到y的表达式，通过三角函数的最值求解即可解答：向量=（sin，cosy），=（2，sin），所以sin2+2（cosy）=0，可得y=sin2+2cos=cos2+2cos+1=（cos1）2+2ymax=2故答案为：2点评：本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力12. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数；在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存

9、在“倍值区间”的有_。； （xr）； ；=x（xr）；参考答案：13. 数列的前项和，则          参考答案：48略14. 函数的单调递增区间是参考答案：2，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间【解答】解：；f（x）在定义域2，+）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是2，+）故答案为：2，+）【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及

10、求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导15. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=参考答案：【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定的表达式，进而推出的值【解答】解：如图所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，f（x）在处取得最小值+=2k（kz）=8k（kz）0，当k=1时，=8=；当k=2时，=16=，此时在区间内已存在最大值故=故答案为：16. 不等式的解集是 &

11、#160;                参考答案：17. 已知等腰直角三角形abc中，b=90°，ac，bc的中点分别是d，e，沿de把该三角形折成直二面角，此时斜边ac被折成折线adc，则adc等于       （     ）a150°       b135

12、6;            c120°           d100°参考答案：c略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数f(x)asin(3x) ( a>0，x(，),0<< ) 在x时取得最大值4.(1)求函数f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间；

13、(3) 求函数f(x)在上的值域 .参考答案：(1)t.由题设可知a4且sin1，则2k(kz)，得2k(kz)0<<，.f(x)4sin（2）（3）略19. 已知函数.（1）若函数的最大值是最小值的4倍，求实数a的值；（2）若函数存在零点，求函数的零点.参考答案：（1）或或或.（2）当时，零点为；当时，零点为【分析】（1）将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或，从而可知的取值，进而得到零点.【详解】（1）当时，令，当时，；有，解得：或由得： 当时，；有，解

14、得：或由得：当时，；有，解得：由得：当时，有，解得：由得：综上所述：或或或（2）由（1）知，若函数存在零点，则必有：或当时，此时函数的零点为：；当时，此时函数的零点为：【点睛】本题考查余弦型函数的最值、零点的求解问题，关键是能够通过换元法将问题转变为二次函数图象的讨论问题，从而根据对称轴位置确定最值取得的点；同时求解零点时，根据最值的取值范围可确定余弦的取值.20. 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。参考答案：21. 用定义证明函数f（x）=3x1在（，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】用定义证明函数y=3x1在r上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论【解答】证明：设x1，x2r，且x1x2则：f（x1）f（