小学奥数教程∶比例和反比例 计算题

1、小学奥数教程比例和反比例 计算题一、比例和反比例1王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3 小时，每小时行 80km，原路返回每小时行100km。返回时用了多长时间？【答案】 解：设返回时用了 x 小时，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回时用了 2.4 小时.【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.2某工程队要铺设一条公路，前 20 天已铺设了 2.8

2、0;千米，照这样计算，剩下的 4.2 千米，还要多少天才能铺完?(用比例解)【答案】 解：设还要 x 天才能铺完。2.8 20=4.2 xx=30答：还要 30 天才能铺完。【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。3在下面的方格纸上画一画。(每一个小方格的边长代表 1cm)画一个长方形，周长是 32cm，长与宽的比是 5 3。【答案】解：32÷2=16(cm)，16&

3、#247;(5+3)=2(cm)，长方形的长：5×2=10(cm)，宽：3×2=6(cm)【解析】【分析】用长方形的周长除以 2 求出长与宽的和，然后把长与宽的和按 5:3 的比分配后分别求出长和宽，然后画出指定长和宽的长方形。4补充表格。药粉/克 12 4 6 8 10水/克 200 400【答案】 800；1200；1600；2000【解析】【解答】因为 200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以

4、水的质量：药粉的质量 =200 ， 则 水 的 质 量 分 别 为 ： 4×200=800 （ 克 ） ， 6×200=1200 （ 克 ） ， 8×200=1600（克），10×200=2000（克），根据计算，填空如下：【分析】根据题意可知，先求出水的质量与药粉质量的比，水的质量：药粉的质量 =200，它们的比值一定，水和药

5、粉的质量成正比例，用药粉的质量×200=水的质量，据此计算填空即可.5下面两幅图分别表示了人民币与美元和欧元的兑换情况。（1）依据上图，写出 100 元人民币兑换的美元和欧元的钱数.（结果保留一位小数）人民币 美元欧元100 元 _元 _元（2）王叔叔用 6000 欧元兑换美元，能兑换多少美元?【答案】 （1）16.7；12.5（2）解：300：400=3：46000÷3×4=8000（美元）答：能兑换 8000 美元。【解析】【分析】（1）观察图可知，人

6、民币 300 元兑换 50 美元，要求人民币 100 元兑换几美元，用 50÷3，据此列式计算，结果保留一位小数；观察图可知，人民币 400 元兑换50 欧元，要求人民币 100 元兑换几欧元，用 50÷4，据此列式计算；（2）根据题意可知，先求出美元与欧元的比，然后用欧元数量 ×美元占欧元的分率 =能兑换的美元数量，据此列式解答.6两个咬合在一起的齿轮，主动轮有 50 个齿，每分钟转 

7、100 转；从动轮有 20 个齿，每分钟转多少转?【答案】解：设从动轮每分钟转 x 转，则20x=50×10020x=5000x=250答：从动轮每分钟转 250 转。【解析】【分析】由于两齿轮咬合在一起，它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮每分钟转 x 转，则有：50×100=20x，就可解答此题7反比例关系可以用_式子表示。【答案】 xy=k【解析】【解答】 反比例关系可以用 xy=k 式子表示。故答案为：xy=k。【分析】根据反比

8、例关系的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，即可解答。8右图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。（1）从图中可看出它们的体积与质量成_关系。（2）6 立方米杨木重_吨，比相同体积的苹果木_ _吨。（3）8.5 吨苹果木是_立方米，200 立方米杨木重_吨。【答案】 （1）正比例（2）3；轻；2（3）102；100【解析】【解答】解：（1）从图中可看出它们的体积与质量成正比例关系；（2）6 立方米杨木重&

9、#160;3 吨，比相同体积的苹果木轻 5-3=2（吨）；（3）8.5 吨苹果木是 8.5÷5×6=10.2（立方米）；200 立方米杨木重 200×0.5=100（吨）。故答案为：（1）正比例；（2）3；轻；2；（3）10.2；100。【分析】（1）图中表示体积与质量的是一条直线，所以体积与质量成正比例关系；（2）6 立方米杨木对应的质量是 3 吨，6 立方米苹果木对应的是 5 吨，用减法计算轻的重量；（3）可以用 8.5 

10、吨苹果木的重量除以 5，再乘 6 求出体积；1 立方米杨木重 0.5 吨，用杨木的总重量直接乘 0.5 即可求出杨木的重量。9某种型号的铁丝，它的长度与质量（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例【答案】 A【解析】【解答】解：某种型号的铁丝，它的长度与质量成正比例关系。故答案为：A。【分析】因为铁丝的型号被确定了，那么它的横截面积也就确定了，横截面积一定时，它的体积和长度成正比，而质量 =体积×重度，重度是一定的，所以质量和体积成正比，综上长度与质

11、量成正比例关系。10分母一定，分子和分数值（ ）比例。A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不能确定【答案】 B【解析】【解答】解：分子÷分数值=分母（一定），分母一定，分子和分数值成正比例。故答案为：B。【分析】分子÷分母=分数值，那么分子÷分数值=分母，两个量的商一定，这两个量就成正比例。11一个圆锥的底面直径为 6cm，高是直径的 ，圆锥的体积为（ ）cm2。A. 141.3B. 47.1C. 31.4【答案】 B【解析

12、】【解答】解：3.14×（6÷2）²×（6× ）×=3.14×9×5×=3.14×15=47.1（cm³）故答案为：B。【分析】圆锥的体积=底面积×高×， 先根据分数乘法的意义求出圆锥的高，再根据公式计算体积即可。12下面说法中，不正确的是（）。A. 一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等。B. 圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高。C. 圆柱的体积=底面面积×高D. 圆柱只有两条高。【答案】

13、 D【解析】【解答】选项 A，一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等，此题说法正确；选项 B，圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，此题说法正确；选项 C，圆柱的体积=底面面积×高，此题说法正确；选项 D，圆柱有无数条高，原题说法错误.故答案为：D.【分析】根据对圆柱的认识可知，一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等，圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，圆柱的体积=底面面积×高，圆柱有无数条高，据此解答.13一个圆柱的底面半径是 2cm，高是 12.56cm，它的侧面沿高剪开是（ ）。

14、A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形【答案】 B【解析】【解答】3.14×2×2=6.28×2=12.56（cm）12.56cm=12.56cm，它的侧面沿高剪开是一个正方形。故答案为：B。【分析】将一个圆柱的侧面沿高展开，可以得到一个长方形或正方形，长方形的长或正方形的边长是圆柱的底面周长，据此列式解答再判断。14一个圆柱体，侧面展开后得到一个正方形，它的高是底面半径的（ ）倍A. 2B. 2C. 【答案】 B【解析】 【解答】 一个圆柱体，侧面展开后得到一个正方形，它的高是底面半径的：2r÷r=2 倍.故答案为：B.【分析】一个圆柱体，侧面展开后得到一个正方形，它的高与底面周长相等，圆柱的底面周长