广东省广州市象骏中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省广州市象骏中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=y|y=2x1，xr，b=x|y=lg（x2），则下列结论正确的是（）a1ab3?bcab=bdab=b参考答案：d【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】2x0，可得：y=2x11，可得集合a=（1，+）由x20，可得b再利用元素与集合之间的关系、集合运算性质即可得出【解答】解：2x0，y=2x11，集合a=y|y=2x1，xr=（1，+）b=x|y=lg（x2）=（2，+），则下列结论正确的是ab=

2、b故选：d2. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）a.   b.            

3、0; c.d. 参考答案：b3. 已知p，q为abc中不同的两点，若3+2+=，3，则spab：sqab为（）a1：2b2：5c5：2d2：1参考答案：b【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由已知向量等式得到spab=sabc，sqab=sabc，可求面积比【解答】解：由题意，如图所示，设ac，bc的中点分别为m，n，由3+2+=，得：2（+）=（+），点p在mn上，且pm：pn=1：2，p到边ac的距离等于b到边ac的距离×=，则spab=sabc，同理，又3，得到sqab=sabc，所以，spab：sqab=2：5故选：b4. 实数满足条件则的最小值为 

4、0;     a                      b1                        c4&#

5、160;                       d16参考答案：d略5. （5分）各项都为正数的等比数列an的前n项和为sn，若s3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（） a b c d 参考答案：a【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q解：因为s3=3

6、2，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=故选：a【点评】： 本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础6. 已知函数如果，则实数等于（a）     高考资源网          （b）1               （c）    &#

7、160;     （d）-1参考答案：c略7. 若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为       a          b     c          d 6参考答案：b由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边

8、长为6，所以几何体的体积为，选b.8. 函数的示意图是（   ）参考答案：c9. 已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为af(a2)f(1)             bf(a2)<f(1)cf(a2)f(1)             df(a2)与f(1)的大小关系不确定参考答案：a由题意可得f(x)x22x

9、.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x<1时，f(x)为增函数；当1<x<时，f(x)为减函数所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值，又因为a20，故f(a2)f(1)10. 等比数列中，的值为a.64             b.-8                c.8 

10、0;             d.参考答案：答案:d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=参考答案：【考点】复数求模【专题】方程思想；数系的扩充和复数【分析】利用行列式的性质可得zi（12i）=0，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z满足（i为虚数单位），zi（12i）=0，化为z=i+2则|z|=故答案为：【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力

11、，属于中档题12. 数列的通项公式，其前项和为，则       参考答案：1006略13. 函数f（x）=的定义域为参考答案：（3，0考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解解答： 解：由，得，解得：3x0函数f（x）=的定义域为：（3，0故答案为：（3，0点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题14. 命题“”的否定是_     _   参考答案：15. 设，则、从小到大

12、的顺序是        .参考答案：因为，即，所以。16. 已知是奇函数，且，若，则      。参考答案：因为为奇函数，所以，所以，所以。17. 已知（2x+）n的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（数字回答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式为：tr+1=（2x）6r=26r，令6=0，解得r=4展开式中的常数项=60故答案为：60

13、【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数；在处的切线与直线垂直。（1）求函数的解析式；（2）设，求函数在上的最小值。参考答案：解：（1）由已知得，即，解得。故函数的解析式为（2），令得。当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。若，在上函数单调递增，此时；10分若即，函数在上单调递减，在上单调递减，此时；若即，在上函数单调递减，此时；综上可知，函数在上的最小值。略19. （14分）已知，直线，为平面上

14、的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，点o是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程。参考答案：解：（1）设点，则，由得：，化简得-6分（2）当直线与轴垂直时，、，；-2分当直线与轴不垂直时，可设直线的方程为，、，将抛物线方程与直线方程联立，消去整理得：，=，-5分所以面积的最小值为2，此时直线的方程为=1。-1分 略20. (本小题满分13分)已知函数.（）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （）若，求最小正周期和值域.参考答案：解：（） 角的终边与单位圆交于点 ，   

15、                            2分                      . &

16、#160;           4分（）                                       &

17、#160;                                 8分最小正周期t=               

18、60;                  9分 ，所以，                 10分 ，              &

19、#160;                 12分 的值域是.                                 13分 21. 若存在tr与正实数m，使得f（tm）=f（t+m）成立，则称函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点，把具有这一性质的函数f（x）称之为“tm型函数”（1）设