高三数学一轮复习（原卷版）全真模拟卷03（理科）（原卷版）

1、2021年理科数学一模模拟试卷（三）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ）abcd2已知集合，集合，则（ ）abcd3在中，角，的对边分别为，则“”是“”成立的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件4已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）abcd5已知，则（ ）abcd6设x，y满足约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（ ）a64b81c100d1217运行如图所示的程

2、序框图，输出的结果为，则判断框中可以填（ ）abcd8如图，正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）ab异面直线与不可能垂直c不可能是直角或者钝角d的取值范围是9已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（ ）a1022b1023c2046d204710已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ）abcd11已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）abcd12双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）a4b2cd二

3、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列是等比数列，且，则数列的公比_ .14的展开式中，常数项为_（用数字作答）15已知，分别为的三个内角，的对边，且，为的重心，则_16已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，若是直线上的一个动点，则的最小值为_.3、 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）的内角a，b，c的对边为a，b，c，且（1）求的值；（2）若的面积为，求的最小值18（12分）某士特产超市为预估2021年

4、元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表购买金额（元）人数101520152010（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关不小于60元小于60元合计男40女18合计90（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数x（元）的分布列并求其数学期望参考公式及数据：，附表：0.15

5、00.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87919（12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.（）求证：平面；（）若平面且，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2），是曲线上的两个动点，且，记中点为，证明：为定值.21（12分）已知函数.（1）若在处取到极值，求的值及函数的单调区间；（2）若，求的取值范围.（2） 选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（