广东省惠州市地派中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析

1、广东省惠州市地派中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)= log2x+1的零点的个数为(a)o个                （b)1个           （c)2个    

2、       （d)3个参考答案：c略2. 设函数）满足，则的值是（a）3（b）2（c）1（d）0参考答案：d3. 设全集，集合，则                       （    ）a        &

3、#160;      b               c        d 参考答案：b4. 执行如图所示的程序框图，那么输出的s为()(a)3 (b)    (c)    (d)2参考答案：c略5. （2015?温州一模）过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l

4、翻折到另一个部分上则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（） a 2 b 2（3） c 4（2） d 4（32）参考答案：d考点： 相似三角形的性质  专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： a点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为1，即可得出结论解答： 解：如图：a点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若g向b靠近不重叠面积将会越来越小，g重合b，不重叠面积为0若g向c靠近不重叠面积将会越来越小，g重合c，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为1不重叠面积为（1）2×4=128，故选：d，点评

5、： 本题考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6. 已知函数f(x)4x3sin x，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)<0成立，则实数a的取值范围为()a(0,1)  b(1，)c(2，)       d(，2)(1，)参考答案：b略7. 已知函数图象的两条对称轴x0和x1，且在x1,0上单调递增，设，则的大小关系是  (   )a         b   c &#

6、160;     d参考答案：d8. 已知，则（   ）a         b       c.         d参考答案：d，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得： .本题选择d选项. 9. 若集合，集合，则集合的子集的个数为 （    ）a1  

7、60;            b2            c4              d8参考答案：c略10. 执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（  ）a. 3b. 4c. 5d. 6参考答案：c【分析】运行程序，分别计算

8、各次循环所得n,s，判断s与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，当时，当时，当时，选c【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2y26x70与抛物线y22px（p>0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是_。参考答案：（1，0）12. 用12米的绳子围成一个矩形，则这个矩形的面积最大值为   参考答案：9【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】设矩形的一边长为x，则临边长为6x，其中0x6，矩形面积s=x（6x），由基本不等式求最值可得【解

9、答】解：设矩形的一边长为x，则临边长为6x，其中0x6，则矩形面积s=x（6x）=9，当且仅当x=6x即x=3时取等号故答案为：9【点评】本题考查基本不等式简单实际应用，属基础题13. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=lnx3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=ln（x）+3x，即有x0时，f（x

10、）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）=2（x1），即为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=014. 函数在闭区间上的最小值是       . 参考答案：15. 函数，等差数列中，则_.参考答案：64因为等差数列中，所以，所以。16. 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数为_参考答案：24【分析】先由题意求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为的展开式中各项系数之和为81，所以，解得，因此的展开式的通项是，由得，所以，

11、展开式中的系数为.故答案为24【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.17. 【文科】正方体中，异面直线与所成的角的大小为         . 参考答案：连结，,则，所以为直线与平面所成的角，所以设正方体的边长为1，则，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知正数数列an 中，a1 =2.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有相等的实根(1)求a2 ,a3的值；(2)求证（）参考答案：(1)由题

12、意得，即,进而可得,.                               (2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 ,所以.略19. 设命题p：函数y=lg（x22x+a）的定义域是r，命题q：y=（a1）x为增函数

13、，如果命题“pq”为真，而命题“pq”为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：对于命题p：函数的定义域是r，x22x+a0在r上恒成立，=44a0，解得：a1；对于命题q：y=（a1）x为增函数，只需a11，解得：a2，又命题“pq”为真，而命题“pq”为假，命题p与命题q一真一假，综上所述，实数a的取值范围为（1，2【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题20. 我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩

14、大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现在500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图所示。（1）根据频率直方图，估算这500名学生测试成绩的众数以及有参赛资格的人数；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。参考答案：21. （本题满分12分） 的外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.参考答案：（1）由,得：，即，所以，   4分又，所以，又，所以     6分（2）由，得（当且仅当时取等号）8分所以，（当且仅当时取等号） &#