普通专升本高等数学试题与答案

1、.高等数学试题及答案一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 f(x)=lnx， 且函数 (x) 的反函数1(x)=2(x+1)，则x-1f(x)（）lnx-2lnx+2ln 2-xln x+2A.x+2B.x-2C.D.x+22-x0e t2 dtet2 limx（）1cos xx 0A 0B 1C-1D 3 设y f ( x0x)f ( x0 ) 且函数f ( x) 在 xx0 处可导 ，则必有（）A. lim y0B. y 0C.dy 0D. y d

2、yx 042x2, x1 ，则 f(x)在点 x=1处（）设函数 f(x)=3x1,x1A.不连续B.连续但左 、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5设 xf(x)dx=e -x 2C ，则 f(x)=（）A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e-x 2二、填空题（本大题共10 小题，每空 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填 、不填均无分 。116.设函数 f(x) 在区间 0， 1上有定义 ，则函数 f(x+ )+f(x-)的定义域是44_.7 lim a aq aq2aqnq 1 _n.下载可编辑 .8 lim arctan x_xx9

3、.已知某产品产量为 g 时，总成本是 C(g)=9+g2，则生产 100800件产品时的边际成本 MCg100_10.函数 f (x)x32 x 在区间 0 ，1 上满足拉格朗日中值定理的点 是 _.11.函数 y 2x39x212x9 的单调减少区间是 _.12.微分方程 xy 'y1x3的通解是 _.13.设2ln 2dt,则 a_.a et 1 6cos2x_.14.设 z则 dz=y15设 D (x, y)0 x 1,0y 1 ，则 xe 2y dxdy _.D三、计算题（一）（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）1x16.，求 dy.设 yx17.求极限 liml

4、n cot xln xx 018.求不定积分15x1dx.ln 5x 119.aa2x2 dx.计算定积分 I=020.设方程 x2 y2xzez1 确定隐函数 z=z(x,y) ，求 z 'x , z ' y 。四、计算题（二）（本大题共3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21 要做一个容积为v 的圆柱形容器 ，问此圆柱形的底面半径r 和高 h分别为多少时，所用材料最省？22. 计算定积分xsin2 xdx0.下载可编辑 .23.将二次积分 Idxsin y 2dy 化为先对 x 积分的二次积分并计算其0xy值。五、应用题（本题 9 分）24.已知曲线yx2 ，求（ 1）

5、曲线上当 x=1 时的切线方程；（ 2）求曲线 yx2 与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积Vx .六、证明题（本题 5 分）25 证明：当 x>0 时， x ln( x1 x2 ) 1 x21.下载可编辑 .参考答案.下载可编辑 .一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1答案 ：B2答案： A3答案 ：A4答案 ：C5答案 ：D二、填空题（本大题共10 小题，每空 3 分，共 30 分）136答案：,447答案 ：a1q8答案 ：09答案 ： 1410答案： 1311答案：（ 1，2）12答案：x31 Cx213

6、答案 ： aln 214答案：1sin 2xdx cos2 x dyyy15答案：11e 24三、计算题（一）（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）1x16. 答案： ln x 1dxx.下载可编辑 .17答案：-1218 答案：ln 5x1C519. 答案 ： a2420. 答案 ： Zx' 2xy2 z， Z'yx22xez2 x ez四、计算题（二）（本大题共3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21 答案： r03 V，h0V3 4V2r02222答案：423. 答案：1五、应用题（本题 9 分）124. 答案：（ 1） y=2x-1（2 ）12，3011

7、y112231（ 2）y)dyyy 2所求面积 S(10243120所求体积 Vx122121xdx31256300六、证明题（本题 5 分）25证明：f (x)x ln( x1x2 )1x2112x2 1x2xf '(x)ln( x1x2)xx21 x2x1ln( x1x2 )xx2xx211ln( x1x2 )x0x1x21f '(x)ln( x1x2 )0.下载可编辑 .故当 x 0 时 f (x) 单调递增 ，则 f ( x)f (0), 即x ln( x 1 x2 ) 1 x21.下载可编辑 .下载可编辑 .古希腊哲学大师亚里士多德说： 人有两种 ，一种即 “吃饭是为

8、了活着”,一种是 “活着是为了吃饭”一.个人之所以伟大， 首先是因为他有超于常人的心。“志当存高远 ”风,“物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志， 要有远大的理想。有一位心理学家到一个建筑工地， 分别问三个正在砌砖的工人：“你在干什么？”第一个工人懒洋洋地说：“我在砌砖 。” 第二个工人缺乏热情地说：“我在砌一堵墙。” 第三个工人满怀憧憬地说：“我在建一座高楼！”听完回答 ，心理学家判定： 第一个人心中只有砖， 他一辈子能把砖砌好就不错了；第二个人眼中只有墙， 好好干或许能当一位技术员；而第三个人心中已经立起了一座殿堂， 因为他心态乐观， 胸怀远大的志向！井底之蛙 ，只能看到巴掌大的天空；摸到大象腿的盲人，只能认为大象长得像柱子； 登上五岳的人，才能感觉 “一览众山小”;看到大海的人， 就会顿感心胸开阔舒畅；心中没有希望的人，是世界上最贫穷的人； 心中没有梦想的人，是普天下最平庸的人；目光短浅的人，是最没有希望的人。清代 “红顶商人 ”胡雪