山西省长治市北底中学2019年高三数学文联考试卷含解析

1、山西省长治市北底中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是（    ）a        b           c           d 参考答案：b2. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次

2、，两人成绩的条形统计图如图所示，则(   )a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数  b甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差c甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数  d甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：b3. 已知向量（k，1），（3，1），若，则实数k（    ）a. b. c. 3d. 3参考答案：a【分析】根据平面向量时?0，列方程求出k的值【详解】向量（k，1），（3，1），当时，?0，即3k+1×（1）0，解得实数k故选：a【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题4. 复数a &

3、#160;   b      c      d参考答案：a略5. abc中内角a，b，c的对边分别是a，b，c.若，则a=  a       b        c      d参考答案：d6. 设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）a1，2b1，0c1，2d0，2参考答案：d【考点】函数的最值

4、及其几何意义  【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本不等式，先求出当x0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可【解答】解：当x0时，f（x）=x+a，此时函数的最小值为a+2，若a0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2a+2，即a2a20解得1a2，a0，0a2，故选：d【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键7. 已知函数是周期为4的函数，其部分图象如右图，给出下列命题：是奇函数；  

5、              的值域是；关于的方程必有实根；关于的不等式的解集非空.其中正确命题的个数为(       )a4        b3        c2        d1 &#

6、160;                 参考答案：b略8. 已知x，yr，则“x0，y0”是“xy0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可【解答】解：由xy9，解得：x0，y0或x0，y0，故“x0，y0”是“xy0”的充分不必要条件，故选：a9. 设集合，则(  

7、60; )a.     b.     c.     d. 参考答案：b略10. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab=2，bc=1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是（    ）a         b        c     

8、;     d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是                .参考答案：(0,2)；12. 已知函数f（x）=且对任意（）都有（）0成立，则实数a的取值范围是          。参考答案：13. 在平面几何中有如下结论：若正三角形a

9、bc的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体abcd的内切球体积为，外接球体积为，则=_.参考答案：内切球半径与外接球半径之比为，所以体积之比为.14. 已知函数，分别由下表给出123131123321   则的值为         ；满足的的值是           参考答案：答案：1, x=2解析：=；当x=1时，不满足条件，当x=2时，满足条

10、件，当x=3时，不满足条件， 只有x=2时，符合条件。15. 复数的共轭复数为        .参考答案：略16. 在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_。参考答案：0.00517. 函数（a>0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）等差数列的前n项和为，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的公差

11、为d，由已知条件得  可得数列的通项公式为=n.      （）=-=                 =    19. (本小题满分12分)已知函数,(1) 求函数的最小正周期及最小值；(2) 求函数的单调递增区间.参考答案：解:(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-2分=2cos(2x+)4分最小

12、正周期为6分当时，即函数有最小值 8分（2） 10分  12分函数的单调递增区间为  12分略20. （本小题满分14分）如图，矩形abcd中，ab2bc4，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de。（1）当平面a1de平面bcd时，求直线cd与平面cea1所成角的正弦值；（2）设m为线段a1c的中点，求证：在ade翻转过程中，bm的长度为定值。参考答案：解：（1）过a1作a1fde，由已知可得a1f平面bcd，且f为de中点，以d为原点，dc、da所在直线为y，x轴建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），c（0，4，0），e（2，2，0），a

13、1（1，1，）求得平面cea1的一个法向量为m（1，1，）（0，4，0），?mmcos，得cos所以，直线cd与平面cea1所成角的正弦值为。（2）取a1d中点g，连结mg，eg，由mgeb，且mgeb，可得bmge为平行四边形，所以，bmeg，而三角形ade中，eg的长度为定值，所以，bm的长度为定值。21. 已知.（）讨论的单调性；（）若，求实数a的取值范围.参考答案：（）详见解析；（）.试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当时，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（） ，当时，.在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（）令，问题转化为在上恒成立，注意到.当时，因为，所以