广东省揭阳市榕东中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市榕东中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在r上为偶函数且在0,+)单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围（   ）a          b       c       d参考答案：b2. 复数的虚部是（）aibic

2、d参考答案：c略3. 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：；其中的正确命题序号是（）abcd参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】由线面垂直及线线垂直的几何特征可判断的真假；由线面垂直的性质定理可判断的真假；根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可判断的真假；由面面平行的性质及几何特征可判断的真假，进而得到答案【解答】解：或n?，故错误；由线面垂直的性质定理可得，故正确；根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可得，故正确；由面面平行的性质及几何特征可得或m，n异面，故错误；故选a【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面与平

3、面之间的位置关系，熟练掌握空间线线关系，线面关系及面面关系的判定，性质，及几何特征是解答本题的关键4. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为abcd 参考答案：b略5. 函数的部分图象大致为           a                 b   

4、                c                 d参考答案：a6. 设变量满足约束条件的取值范围为参考答案：b7. 已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xabcd参考答案：d【考

5、点】函数奇偶性的判断【分析】由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数xf（x）=x?f（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选d8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 a向左平移个长度单位             b向右平移个长度单位c. 向左平移个长度单位    

6、;          d向右平移个长度单位参考答案：a略9. 若多项式，则=  （    ）       a                        b  

7、;                      c                        d参考答案：a10. 在平等四边形abcd中，ac与bd交于点o

8、，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f。若= （    ）       a              b               c        

9、;      d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在abc中，d是bc上的一点已知b=60°，ad=2，ac=，dc=2，则ab=参考答案：【考点】三角形中的几何计算【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形【分析】利用余弦定理求出adb=45°，再利用正弦定理，即可求出ab【解答】解：由题意，cosadc=，adc=135°，adb=45°，b=60°，ad=2，ab=，故答案为：【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础

10、12. 已知实数x，y满足 则z=x2y的最小值为   参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x2y得y=xz，平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz，当过点b时，直线y=xz的截距最大，此时z最小由，解得，即b（8，5），代入目标函数得z=82×5=2即z=x2y的最小值为2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13. 命题“若，则”的逆否命题为_参考答案

11、：若,则14. p为双曲线右支上一点, f1, f2分别为双曲线的左、右焦点,且,直线pf2交y轴于点a,则的内切圆半径为_. 参考答案：215. 已知点p，a，b，c在同一球面上，pa平面abc，ap=2ab=2，ab=bc，且?=0，则该球的表面积是参考答案：6【考点】lg：球的体积和表面积；lr：球内接多面体【分析】利用pa平面abc，ap=2ab=2，ab=bc，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：?=0，abbc，pa平面abc，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，球的半径为，球的表面积

12、是4r2=4=6故答案为：616. 已知点f1、f2分别是椭圆1(k1)的左、右焦点，弦 ab过点f1，若abf2的周长为，则椭圆的离心率为_  参考答案：17. 已知函数f（x）=（x1），当且仅当x=        时，f（x）取到最小值为        参考答案：2;2.【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义 【专题】不等式的解法及应用【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x1，x10函数f（x）=x1+=2，当且仅当x=

13、2时取等号故答案分别为：2；2【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（）设“在一次游戏中摸出个白球”为事件：；2分设“在1次实验中获奖”为事件,则，则2

14、分故2分；（）由（）知，在1次实验中获奖的概率为，则在两次试验中获奖次数，2分；012所以的分布列为：                                         

15、60;                       2分；的数学期望为2分19. （本小题满分15分）设点p为抛物线外一点，过点p作抛物线的两条切线pa，pb，切点分别为a，b（）若点p为(1,0)，求直线ab的方程； （）若点p为圆上的点，记两切线pa，pb的斜率分别为，求的取值范围 参考答案：解：（）设直线方程为，直线方程为.由可得.  

16、60;                     3分因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：.                        &

17、#160;                6分（）设，则直线方程为，直线方程为.由可得.              8分因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.所以，.           &

18、#160;                      11分则 .                           

19、  .12分又因为，则，所以.                               .15分 20. 已知向量，设（）若，求的所有取值；（）已知锐角三内角所对的边分别为，若，求的取值范围.参考答案：（1）由得，为所求的取值。（2）由余弦定理和可得，又由正弦定理得：，又，得

20、或（舍）故，由于锐角故有，所以21. （14分）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）化简可得f（x）=1cos2x+sin2x，由f（）=2有1cos2×+sin2×=1+=2，从而解得b=2，有f（x）=1cos2x+sin2x=1cos2x+sin2x=12sin（2x），从而可求t=（2）由g（x）=f（x+t）=12sin2（x+t）=12sin（2x+2t），函数g（x）是偶函数，从而有2t=k，kz，从而解得t=，kz解答：解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1cos2x+sin2xf（）=21cos2×+sin2×=1+=2，从而解得b=2f（x）=1cos2x+sin2x=1cos2x+sin2x=12sin（2x）t=即函数f（x）的最小正周期是（2）g（x）=f（x+t）=12sin2（x+t）=12sin（2x+2t）函数g（x）是偶函数，2t=k，kz，从而解得t