广东省揭阳市榕东中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市榕东中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. abc中，已知tana=，tanb=，则c等于  （  ）   （a）30°         （b）45°           （c）60°    

2、;      （d）135°参考答案：d略2. 已知角的终边上有一点p（1，3），则的值为（）abcd4参考答案：a【考点】go：运用诱导公式化简求值；g9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得tan=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值【解答】解：点p（1，3）在终边上，tan=3，=故选：a3. 函数的定义域为m，函数的定义域为n，则（    ）  a         

3、            bc                     d 参考答案：a略4. 下列大小关系正确的是(      )a.         

4、0;    b. c.               d. 参考答案：c5. 函数的最大值是（     ）a.            b.           c.   &

5、#160;       d.参考答案：d6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元参考答案：c【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额【解答】解：由表中数据得： =3.5

6、， =42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.4×3.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：c7. 已知集合a与b都是集合u的子集，那么如图中阴影部分表示的集合为（）aabbabc?u（ab）d?u（ab）参考答案：c【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分所表示的为不在集合b中也不在集合a中的元素构成的部分【解答】解：阴影部分所表示的为不在集合b中也不在集合a中的元素构成的部分，故阴影部分所表示的集合可表示为?u（ab），故选：c8.

7、 根据三个函数给出以下五句话：（1）在其定义域上都是增函数；（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。其中正确的个数为（    ）.     a. 2       b. 3       c. 4        d. 5  参考答案：c略9. 设sn，tn分别是等差数列

8、an，bn的前n项和，若 (nn*)，则() （a）     （b）        （c）        （d）参考答案：d=10. （5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（）ax1x20bx1x2=1cx1x21d0x1x21参考答案：d考点：函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系 专题：计算题；压轴题分析：先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一

9、坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围解答：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选d点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法

10、转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = logcos ( 2 x )的单调递减区间是             。参考答案： k ，k +（kz）12. 若数列an满足a1=1，且an+1=2an，nn*，则a6的值为   参考答案：32【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1=

11、2an，nn*，则a6=1×25=32故答案为：3213. 已知增函数f（x）=x3+bx+c，x1，1，且，则f（x）的零点的个数为       个参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点【解答】解：函数f（x）=x3+bx+c是增函数，函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又，且函数f（x）连续，f（x）在（，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的

12、应用14. 若幂函数f（x）的图象过点，则=    参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：15. 若等边三角形abc的边长为，平面内一点m满足，则_.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.16. 若一直线经过点p（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是      . 参考答案

13、：17. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是       米.  参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在r上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；定义法；转化法；函

14、数的性质及应用【分析】（1）运用奇函数的定义，设x0，则x0，结合f（x）=f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）为奇函数，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，

15、又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（12分），（15分）所以，所求实数m的取值范围是m2（16分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查方程思想和函数思想转化，注意运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题19. 已知函数，其中、分别为正、反比例函数，且。(i)求函数的解析式；(ii)判断函数在, +上的单调性，并用定义证明。 参考答案：解：（1）设        （2）设，则    故函数在, +上为增函数略20. （本小题满分12分）如图，在底面半径为2、