广东省佛山市大墩中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省佛山市大墩中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知abc为锐角三角形，且a为最小角，则点 位于  a.第一象限        b第二象限      c第三象限    d第四象限参考答案：【知识点】三角函数  c2a 解析：由题意可知角a小于，又因为，所以p点的横纵坐标都为正值，所以a正确.【思路点拨

2、】由三角之间的关系可求判定p点的位置.2. 若集合 a   b c  d 参考答案：b略3. 复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在_.a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b略4. 据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（）a-1                 b1 c0        &

3、#160;         d2参考答案：b5. 已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）a200b100c0d50参考答案：b【考点】85：等差数列的前n项和；3f：函数单调性的性质【分析】由函数y=f（x2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）在（1，+

4、）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=2，则an的前100项的和为=100故选：b【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题6. 对函数f（x）=，若?a，b，cr，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）a（，6）b（，6）c（，5）d（，5）参考答案：c【考点】三角函数的化简求值【分析】当m=2时，f（a）=f（

5、b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m2时，只要2（1+）m1即可，当m2时，只要1+2（m1）即可，由此能求出结果，综合可得结论【解答】解：函数f（x）=，若?a，b，cr，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，当m=2时，f（x）=1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立当m2时，f（x）1+，m1，只要2（1+）m1即可，解得2m5当m2时，f（x）m1，1+，只要1+2（m1）即可，解得m2，综上，实数m的取值范围（，5），故选：c【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，属于中档题7

6、. 已知f（x）=，g（x）=（kn*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为(     )a2b3c4d5参考答案：b考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据题意转化为：，对于x1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，y=x2lnx在x1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，即可选择答案解答：解：f（x）=，g（x）=（kn*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b）

7、，可得：，对于x1恒成立设h（x）=x?，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，即32ln30，42ln40，故存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，k的最大值为3故选：b点评：本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题8. 函数的零点个数为（   ）a. 1               b.2        

8、      c. 3                d.4参考答案：b略9. 已知f(x)x33xm在区间0,2上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是(   )a. (6，)  b. (5，) c.(4，) d. (3，)参考答案：a略10. 已知命题p：，则（   ）a：， &#

9、160;             b：，c：，               d：，参考答案：b由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于  

10、    .参考答案：解析：设球半径为，圆的半径为，    因为。由得.故球的表面积等于.12. 已知为奇函数，则_参考答案：10  13. 若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是     .参考答案：略14. 执行右上图所示的程序框图,则输出_.a. 9       b. 10       c. 16   

11、60;  d. 25参考答案：c15. 若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_参考答案：16. 随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为         . 参考答案：【知识点】几何概型 解：由已知得半圆（a0）则半圆的面积s=其中原点与该点的连线与x轴夹角小于的平面区域面积为：s1=故原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率p=故答案为：【思路点拨】根据已知条件

12、，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x轴夹角小于的事件对应的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案【典型总结】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解17. 如图，b=d，且ab=6，ac=4，ad=12，则ae=         参考答案：因为，所以aeb=，又因为b=d，所以aeba

13、cd，所以,所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，抛物线c：的焦点为f，以为直角顶点的等腰直角abc的三个顶点a、b、c均在抛物线c上.（1）过作抛物线c的切线l，切点为r，点f到切线l的距离为2，求抛物线c的方程；（2）求abc面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出过点的抛物线的切线的方程，联立抛物线的方程，消去得关于的方程，利用以及到切线的距离，求出的值即可；（2）由题意设直线的方程，联立抛物线方程，得关于的方程，利用根与系数的关系，以及，求得面积的最小值【详解】（1）过点的抛物线的切线：，联立抛物线：，得，即.，到

14、切线的距离为，化简得，得，抛物线方程为.（2）已知直线不会与坐标轴平行，设直线：，联立抛物线方程得，则，同理可得；，即，即，.（当且仅当时，等号成立），（当且仅当时等号成立），故，面积的最小值为.【点睛】本题考查抛物线的切线方程、直线与抛物线的位置关系、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意基本不等式应用时要验证等号成立的条件.19. 某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖

15、，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖（1）共有几个一等奖？几个二等奖？（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（3）一名同学获得两次抽奖机会，求获得一个一等奖和一个二等奖的概率：两次中至少一次获奖的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）用列举法列举出从5张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖和二等奖的个数；（2）直接利用古典概型概率计算公式求解；（3）利用互斥事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解解答：解：（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

16、（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）（2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率p=；（3）一名同学获得两次抽奖机会，获得一个一等奖和一个二等奖的概率；两次均没获奖的概率两次中至少一次获奖的概率为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率和对立事件的概率，是基础的计算题20. （本小题满分12分）已知函数. ks5u（i）讨论函数的单调性； ks5u（ii）设，证明：对任意，.参考答案：解：() f(x)的定义域为(0,+)，2分当a0时，0，故f(x)在(0,

17、+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少6分()不妨设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1. 9分令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，ks5u即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，.12分21. (本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：

18、万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；            (2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考答案：解：(1)散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算、.于是，代入公式得：，故y与x的线性回归方程为，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元.(3)当x=9万元时，(万元).方法技巧：建立回归模型的基本步骤：确定研究对象，明确两个变量；画散点图，观察它们之间的关系；用最小二乘法估计线性回归方程中的参数；得出结论后分析残差是否异常.若有异常，则应检查数据是否有误，或者选用的模型是否恰当.22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线c的普通方程；（2）若点 p是曲线c上的动点，求 p到直线l的距离的最小值，并求出 p点的坐标参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单