广东省梅州市五福中学2021年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市五福中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则复数对应的点在（   ）a第一象限         b第二象限       c第三象限        d第四象限参考答案：c因为复数 ，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第三象限，故选c

2、.  2. 已知集合，则为(  )a.      b.        c.      d.参考答案：a,所以,选a.3. 设集合a=xz|x22x30，b=0，1，则?ab=（）a3，2，1b1，2，3c1，0，1，2，3d0，1参考答案：b【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集a，即可确定出b的补集【解答】解：合a=xz|x22x30=1，0，1，2，3，b=0，1，?ua=1，2，3故选

3、b4. 双曲线的渐近线方程为（   ）a    b    c    d参考答案：b5. 已知，则（   ）a4           b4               c     &

4、#160;          d参考答案：c6. 下列说法中，正确的是a命题“若，则”的逆命题是真命题b命题“，使得”的否定是：“，都有或”c命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题d已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：b7. 设，则=         a0，2            

5、60;                                                 

6、60;           b         c                               

7、;                 d参考答案：a本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的补集运算，及逆向思维能力难度较小解不等式x22x0，化简集合mx|x2或x0，cumx|0x28. 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(     )ae2b2e2c4e2d参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；作图题；导数的综合应用【分析】由题意作图，求导y=

8、，从而写出切线方程为ye2=e2（x4）；从而求面积【解答】解：如图，y=；故y|x=4=e2；故切线方程为ye2=e2（x4）；当x=0时，y=e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×e2=e2；故选a【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题9. 已知平面平面，= l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（    ）aabm         

9、;   bacm            c ab      dac参考答案：d略10. 已知直线过抛物线的焦点，且与c的对称轴垂直，与c交于两点，为c的准线上的一点，则的面积为 （     ）a.            b.    

10、;          c.              d.48 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，函数 ，若，则的值为     .参考答案：-3/412. 在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为        

11、60;  参考答案：略13. 函数是奇函数，则等于_ 参考答案：试题分析：根据题意，化简f（x）的解析式可得f（x）=2sin（3x），结合正弦函数的性质可得若函数f（x）为奇函数，则有=k，进一步求tan即可详解：根据题意，f（x）=cos（3x）sin（3x）=2sin（3x+）=2sin（3x），若函数f（x）为奇函数，则有=k，即=k，故tan=tan（k）=；故答案为： 14. 已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是参考答案：15. 在r上定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

12、               。参考答案：16. 有三个平面，给出下列命题：若，两两相交，则有三条交线      若，则若，=a，=b，则ab   若，=，则=其中真命题是        参考答案：略17. 参数方程和极坐标）已知曲线c的极坐标方程为=6 sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，

13、直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线c截得的线段长度       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在直角梯形abcd中，adc=90°，cdab，ab=4，ad=cd=2。m为线段ab的中点。将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体d-abc，如图所示.（1）求证：bc平面acd；（2）求ad与平面cmd所成角的余弦值. 参考答案：（1）证：由于ac=bc=,从而ac2+bc2=ab2，故acbc. &

14、#160;      .2分      平面adc平面abc,平面adc平面abc=ac,bc在平面abc内,bc平面acd.                               &

15、#160;                4分       (2)解:取ac中点o，连do，om.             ac,又0mbc,acbc,故omac;         

16、;    以o为原点,oa,om,od为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系.          2分       则                   2分设平面cdm的法向量为   则即解得   &#

17、160;            .2分  则                               2分略19. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 &

18、#160; 已知直线l：(t为参数)恒经过椭圆c： (为参数)的右焦点f   （）求m的值；   （）设直线l与椭圆c交于a，b两点，求|fa|·|fb|的最大值与最小值参考答案：（）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.（4分）（）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=（8分）当时，取最大值；当时，取最小值（10分）20. （本小题满分12分）如图3，是直角梯形，e是ab的中点，,是与的交点.()求的值；()求的面积.参考答案：() 由条件可知，  &

19、#160;                  1分e是ab的中点，         2分方法一：由余弦定理可知    5分是三角形，为锐角                

20、                   6分                7分方法二：，         由正弦定理得：      

21、;                        7分()是与的交点，由已知可得是的中点，  8分的面积      12分21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.把的参数方程化为极坐标方程；求与交

22、点的极坐标（.参考答案：将消去参数，化为普通方程        即：                          2分将代入得            &#

23、160;              5分的普通方程为由，解得或        8分所以与交点的极坐标分别为，           10分22. 已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=ex，ar且a0，e=2.718，e为自然对数的底数（）求函数h（x）=f（x）?g（x）在1，1上极值点的个数；（）令函数p（x）=f'（x）?g（x），若?a1，3，函数p（x）在区间b+aea，+上均为增函数，求证：be37参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6d：利用导数研究函数的