高三数学第一轮复习 函数的概念及表示教案 文_20210103224745

1、淘宝店铺：漫兮教育函数的概念与表示一、 知识梳理：（阅读教材必修1第15页第26页）1、 函数（1）、函数的定义： （2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域a，值域c，对应法则f，当定义域a，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法2、 映射映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分

2、段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等二、题型探究探究一：求函数的定义域例1：1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边ab=2,bc=1,o是ab的中点,点p沿着边bc,cd与da运动,记 ,将动点p到a,b两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）a b c d【答案】b，本题在解题时，突破点可

3、以抓住定义域。2、函数y=的值域是y|y0或y4,则此函数的定义域为_.解析:y0或y4,0或4.x<3或3<x.答案: x<3或3<x.探究二：求函数的解析式例2（1）.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2 【解析】试题分析：由可得 . 考点：函数解析式（2）.已知，求；（3）.已知是定义在实数r上的奇函数，当，,的解析式。解：（1）令（），则，注：第（1）用换元法；（2）充分利用函数的奇偶性三、方法提升1、判断是否为函数“一看是否为映射，二看a，b是否为非空的数集”2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三

4、要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x有取值范围；3.求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义4.求函数解析式：（1）待定系数法；（2）换元法、配凑法；（3）函数法；四、 反思感悟 五、课时作业函数的概念及表示【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题1. 【15年福建文科改编】已知函数则函数的解析式为：【a】

5、a. +5 b.+5c.+5 d.+42. 函数y=的定义域为（ ）a.（-,-1）(3,+) b. -1,3 c.(-1,3 d. (-,-13,+)答案：d解析：由 ，得(-,-13,+)，所以选d.3.g(x)=1-2x,fg(x)=(x0),则f()等于（ ）a.1 b.3 c.15 d.30答案：c解析：令g(x)=,则x=,f()=15.4.今年有一组实验数据如下：t1.9983.0024.0017.995s1.5012.1003.0024.503把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据最接近的一个是（ ）a.s=1+2t-3 b.s=log2t c.s=(t2-1

6、) d.s=-2t+5.5答案：b解析：分别取近似数对（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选b.5.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）a. b. c.|x2-1| d.x2-2|x|+1答案：b解析：c、d表示二次函数故首先排除.又f(-1)=0,故排除a，故选b.二、填空题6.函数f(x)=的定义域为_.答案：-1，2）（2，+）解析：x-1且x2.7. 设函数，则 8. 函数的定义域为 9. 函数的值域是 10. 已知函数，且，则_.三、解答题11.已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且ff(a)=3,求a的值.解析：令x=0，

7、f(a)=|-2|-|2|=0.ff(a)=f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3.|a+2|-|a-2|=3.当a>2时，有a+2-(a-2)=3无解；当-2a2时，有a+2+(a-2)=3a=；当a-2时，有-(a+2)+(a-2)=3无解.a=.12.已知函数f(x)=的定义域为r,求a的取值范围.解析：当a=0时，函数定义域为r.当a0时，要使ax2+4ax+30对一切xr恒成立，其充要条件是<0,即16a2-12a<0,0<a<.因此a的取值范围为0，）.13.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，

8、应如何设计?解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=x2+2x·x2+l x,由解得0<x<.y=-(6+)x2+lx(0<x<).当x=时y有最大值.这时半圆的直径为,大矩形的另一边长为.14.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).（1）写出函数f(x)的定义域和值域；（2）当x0，1时，求函数g(x)解析式中参数t的取值范围;（3）当x0，1时，如果f(x)g(x),求参数t的取值范围.解析：（1）函数f(x)的定义域为（-1，+），值域为r.（2）2x+t>0,x0，1,t>0.（3）当0x1时，f(x)g(x)t-2x(0x1)t(-2x)max.设u=2x,m=,则1m,x=m2-1,u=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-)2+2.当m=1(x=0)时，umax=1.t1