山西省朔州市新杰中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

1、山西省朔州市新杰中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为   （）  axxbxx  cxx或xdxx参考答案：c略2. 如图，a，b，c，o1，o2平面，ab=bc=，abc=90°，d为动点，dc=2，且dc丄bc，当点d从o1，顺时针转动到o2的过程中（d与o1、o2不重合），异面直线ad与bc所成角（）a一直变小b一直变大c先变小，后变大d先变小，再变大，后变小参考答案：a【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化

2、思想；向量法；立体几何【分析】以c为原点，cb为x轴，co2为y轴，过c作平面abc的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：以c为原点，cb为x轴，co2为y轴，过c作平面abc的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，b（，0，0），c（0，0，0），a（，0），设o1o2=2t，o2cd=，0°180°，则cd=t，d（0，tcos，tsin），=（，0，0），=（，tcos+，tsin），设异面直线ad与bc所成角为，则cos=，当点d从o1，顺时针转动到o2的过程中（d与o1、o2不重合），cos从1增加到1，cos在（0，1）内递减，异面直线ad

3、与bc所成角一直变小故选：a【点评】本题考查异面直线所成角的变化范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用3. 已知xn（0，2）且p（2x0）=0.4，则p（x2）为（）a 0.1b0.2c0.3d0.4参考答案：a略4. 方程表示双曲线，则的取值范围是                     （    ）  a   

4、 b   c   d或参考答案：d5. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 ，则（     ）a.  甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐b乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐c甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐d不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：a6. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判

5、断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为()a0.5%  b1%  c2%  d5%参考答案：d7. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i，n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是a. b. c. d. 参考答案：c试题分析：开机密码的可能有，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选c【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等只有在同时满足、的条件下，运用的古典

6、概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件a包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的8. 已知在时取得极值，则等于()a2 b3                     c4                   &

7、#160;     d5参考答案：d9. 直线（t是参数）被圆截得的弦长等于（  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长.故选：d【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()a.      &#

8、160;          b.                         c.            d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

9、. 从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有               种.(用数字作答）参考答案：36先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法12. 若命题p：，则是_.参考答案：   13. 已知随机变量，则dx=_.参考答案：9【分析】直接利用二项分布的方差公

10、式求解即可.【详解】.故答案：9【点睛】本题主要考查二项分布方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为_参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中，        设，其中且    当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数

11、方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解. 15. 若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为.参考答案： 16. 已知函数，则      参考答案：略17. 若命题，命题点在圆内，则p是q的           条件. 参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件. 三、 解答

12、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于a、b两点（1）求证：oaob；（2）当oab的面积等于时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用【分析】（1）证明oaob可有两种思路：证koa?kob=1；取ab中点m，证|om|=|ab|（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求aob的面积也有两种思路：利用soab=|ab|?h（h为o到ab的距离）；设a（x1，y1）、b（x2，y2），直线和x轴交点为n，利用soab=|on|?|y1y2|【解答】解：（1）由方程y2=x，y=k（

13、x+1）消去x后，整理得ky2+yk=0设a（x1，y1）、b（x2，y2），由韦达定理y1?y2=1a、b在抛物线y2=x上，y12=x1，y22=x2，y12?y22=x1x2koa?kob=?=1，oaob（2）设直线与x轴交于n，又显然k0，令y=0，则x=1，即n（1，0）soab=soan+sobn=|on|y1|+|on|y2|=|on|?|y1y2|，soab=?1?=soab=，=解得k=±【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的应用，其中联立方程、设而不求、韦达定理三者综合应用是解答此类问题最常用的方法，但在解方程组时，是消去x还是消去y，这要根据

14、解题的思路去确定当然，这里消去x是最简捷的19. 已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为a（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3 （1）求椭圆的方程 （2）设直线ykxm（k0）与椭圆相交于两个不同的点m、n，当aman时，求m的取值范围参考答案：解答:（1）依题意可设椭圆方程为  ，则右焦点f（）由题设,   解得.  故所求椭圆的方程为.   4分（2）设p为弦mn的中点，由  得 .由于直线与椭圆有两个交点，即 . 6分,   从而.,   

15、又，则,    即 .     9分把代入得  解得  ,     由得  , 解得  .故所求m的取范围是（）. 12分20. 已知等差数列an的前n项和sn，公差d0，且a3+s5=42，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1

16、=3，d=2，由此能求出数列an的通项公式（2）由已知得=3n1，从而bn=（2n+1）?3n1，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和tn【解答】解：（1）等差数列an的前n项和sn，公差d0，且a3+s5=42，a1，a4，a13成等比数列，解得a1=3，d=2，an=3+（n1）×2=2n+1（2）是首项为1，公比为3的等比数列，=3n1，即bn=（2n+1）?3n1，tn=3?30+5?3+7?32+（2n+1）?3n1，3tn=3?3+5?32+7?33+（2n+1）?3n，得：2tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）?3n=3+2×（2n+1）?3n=33+3n1（2n+1）?3n=3n1（2n+1）?3n，tn=21. 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值