广东省梅州市河东中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市河东中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)acos(x)(a>0，>0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件                  b必要不充分条件c充分必要条件        

2、;            d既不充分也不必要条件参考答案：b略2. 若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：a10         b20         c30         d120参考答案：b3. 若sin+cos=，则t

3、an（+）的值是(     )a1b2c1+d3参考答案：b考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用三角恒等变换可得sin+cos=sin（+）=，于是得：=2k+（kz），再利用两角和的正切计算即可解答：解：sin+cos=（sin+cos）=sin（+）=，sin（+）=1，+=2k+（kz）=2k+（kz）tan（+）=tan（+）=2故选：b点评：本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得=2k+（kz）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题4. 设非零向量，满足，则（    ）

4、a. b. c. 2d. 参考答案：a【分析】由可得，利用数量积的运算性质结合条件可得答案.【详解】，.，.故选：a【点睛】本题考查利用向量垂直其数量积为零求向量的模长，属于中档题.5. 已知全集u=z，a=x|x2x20，xz，b=1，0，1，2，则图中阴影部分所表示的集合等于（）a1，2b1，0c0，1d1，2参考答案：a【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为b（?ua），然后根据集合的基本运算即可【解答】解：a=x|x2x20，xz=0，1，b=1，0，1，2，全集u=z，由图象可知阴影部分对应的集合为b（?ua）=1，2故选：a6. 已知数列an的

5、前n项和为sn，若3sn=2an-3n，则（）a. b. c. d. 参考答案：a数列an的前n项和为sn，3sn=2an-3n，解得a1=-3，当n2时，-，得，a1+1=-2，an+1是以-2为首项，以-2为公比的等比数列，a2018=（-2）2018-1=22018-1  故选：a7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（   ）.a.向右平移个长度单位       b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位       d.向左平移

6、个长度单位                          参考答案：a略8. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（）ab2c3d4参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，化简目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则目标函数z=1+2，几何意义是可行域内的点与（

7、1，1）类型的斜率的2倍加1，由可行域可知ad类型的斜率最大，由可得a（1，3），则目标函数z=的最大值为： =3故选：c9. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(   )  a.    b.    c.    d.参考答案：答案：c解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率10. 已

8、知，为第一象限角，则的值为（ ）a. b. c. d.参考答案：c由题，所以，所以选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则实数      参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示f2【答案解析】1 解析：解：解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值12. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则           参考答案：0

9、13. 双曲线2x2y2=1的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率【解答】解：由双曲线2x2y2=1可知：a=，b=1，c=，双曲线的离心率为：故答案为：【点评】本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力14. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为           

10、;  一年级二年级三年级女生373男生377370   参考答案：16略15. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是            .参考答案：16. 已知a、b、c分别是abc三个内角a、b、c的对边，则角a的大小为           .参考答案：17. 若平面向量，满足，平行于轴，则=    &

11、#160;     .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，底面abc为正三角形，m、n、g分别是棱cc1、ab、bc的中点.且cc1= ac. () 求证：cn/平面 amb1；() 求证：b1m平面amg. 参考答案：解：（） 设ab1的中点为p，连结np、mp 1分cm   aa1，np  aa1，cm   np，2分cnpm是平行四边形，cnmp3分cn平面amb1，mp平面amb1，cn

12、平面amb14分（） cc1平面abc，平面cc1b1b平面abc，agbc，ag平面cc1b1b，b1mag. 6分cc1平面abc，平面a1b1c1平面abc，cc1ac，cc1b1c ，                                  

13、  第20题图设：ac=2a,则cc1=2a 在rtmca中，am= 8分  同理，b1m=a 9分 bb1cc1，bb1平面abc，bb1ab，ab1=，am2+b1m2=，b1mam，10分又agam=a，b1m平面amg.12分 略19. 设函数 （1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值. 参考答案：（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是r，f（x）=ex-a， 若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增 若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna

14、，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（2）由于a=1，  令，令，在单调递增， 且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，当时， 由，又所以的最大值为2   20. （本题满分12分）已知函数，且周期为.（i）求的值；（ii）当时，求的最大值及取得最大值时的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象c3 c4 c7（i）;（ii），取得最大值为解析：（i）.（2分）        

15、;               =.（4分）且，  故.（6分）由(1)知   .（7分）.（9分）当时，即，取得最大值为.（12分）【思路点拨】（i）化简解析式可得，由且，即可求的值;（ii）由已知先求得，可求得，从而可求最大值及取得最大值时的值21. 已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：(1)由,当时,解得或,    当时

16、,解得.    故当时,的定义域为或    当时,的定义域为.   (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,    在(2,4)上为增且为正.    故有.    故.22. 如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面   （i）求证：             

17、0;       （）求三棱锥的侧面积。   参考答案：（i）证明：在中，          又平面平面     平面平面平面     平面     平面（）解析：由（i）知从而          在中，