山西省运城市泓芝驿第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、山西省运城市泓芝驿第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）a3b5c10d20参考答案：d【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【分析】由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得结论【解答】解：由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，该几何体的外接球的半径为=，该几何体的外接球表面积为4?5=20，故选d2. 已知函数，则=（）abcd参考答案：b考点：函数的

2、值  专题：函数的性质及应用分析：首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值解答：解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：b点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可3. 已知0，函数上单调递减则的取值范围是（）abcd参考答案：a考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式  专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可解答:解：法一：令：不合题意 排除（d）合题意 排除（b）（c）法二

3、：，得：故选a点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力4. 如果等差数列中，那么等于a21b30c35d40参考答案：c略5. 已知圆c：的圆心为抛物线的焦点，直线与圆c相切，则该圆的方程为    (a)     (b)     (c)   (d) 参考答案：a略6. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a2bcd1参考答案：a【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由于直线x+2y

4、+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，则×（a）=1，解得a=2故选：a7. 设函数f(x)定义为如下数表，且对任意自然数n均有 若 ，则 的值为    a.1              b. 2                c .4 

5、;             d5参考答案：d略8. 函数y的导数是a                bc                d参考答案：by9. 已知，则实数a，b，c

6、的大小关系是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】将第一个等式两边同时除以，然后比较a，b大小，对第二个等式进行整理，比较出c，b的大小，可得三者大小关系。【详解】由题得，可得，则；因为，则，可得，因此，所以有，故选c。【点睛】本题考查比较实数大小，此类题的整体思路是做差或者做商，再根据函数特点进行化简判断大小。10. 已知等差数列an的前n项和为sn,s9=-18，s13=-52，bn为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为     a64      

7、                 b128                      c-64             

8、         d-128参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上是单调递减的，则函数在上的最大值是   .参考答案：112. 已知知函数f（x）=，xr，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是参考答案：（1，2）【考点】7e：其他不等式的解法【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可【解答】解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=1，作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，

9、不等式f（x22x）f（3x4）即为或，即有或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题13. （本小题满分12分）在abc中，角，的对边分别为， 若（） 求证：、成等差数列；（） 若，求的面积 参考答案：解：证明：（）证法一：即由正弦定理得：即 由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差数列               &#

10、160;           6分证法二：整理得：故、成等差数列解：（）由，及余弦定理得：又由（1）知，代入上式得 ，解得 的面积    12分略14. 已知向量、，若，则 _； 参考答案：由于，故，故. 15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为主视图，侧视图，俯视图，则此几何体的表面积为           

11、 。参考答案：16. （不等式选讲选做题）已知函数若不等式的解集为，则实数的值为        参考答案：1知识点：绝对值不等式的解法解析：函数，故有不等式可得，解得再根据不等式的解集为，可得，故答案为1【思路点拨】由不等式可得，解得再根据不等式的解集为，可得，从而求得a的值 17. 不等式的解集为                . 参考答案：略三、 解答题

12、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合a=x|1x5，b=x|2x3（1）求ab（2）若c=x|xab，且xz，试写出集合c的所有子集参考答案：考点：并集及其运算；子集与真子集 专题：集合分析：（1）根据集合的基本运算进行求解即可求ab（2）根据集合关系，即可得到结论解答：（1）a=x|1x5，b=x|2x3ab=x|2x5（2）abx|1x3c=x|xab，且xz=1，2，故集合c的所有子集为?，1，2，1，2点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础19. 已知函数f（x）=alnxax3（a0）（1）讨论f（x）的单

13、调性；（2）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求导，再分类讨论即可得到函数的单调性；（2）令f（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，从而求导f（x）=，再由导数的正负讨论确定函数的单调性，从而求函数的最大值，从而化恒成立问题为最值问题即可【解答】解：（）f（x）=a=（x0），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，单调减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），单调减区间为（0，1；（）令f（x）=alnx

14、ax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，则f（x）=，若ae，即ae，f（x）在e，e2上是增函数，f（x）max=f（e2）=2a+e2e+10，a（e1e2），无解若eae2，即e2ae，f（x）在e，a上是减函数；在a，e2上是增函数，f（e）=a+10，即a1f（e2）=2a+e2e+10，即a（e1e2），e2a（e1e2）若ae2，即ae2，f（x）在e，e2上是减函数，f（x）max=f（e）=a+10，即a1，ae2，综上所述，a（e1e2）20. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求abc外接圆的面积；（2）求边c的最大值.参考答案：（1）

15、（2）【分析】（1）由题意，利用正弦定理可得，解得，即可求解外接圆的面积；（2）由及余弦定理，整理得 ，利用基本不等式求得，进而得到，再由正弦定理，即可求解边长的最大值.【详解】（1）设abc外接圆的半径为r，由，利用正弦定理可得，解得，外接圆的面积为；（2）由及余弦定理，得，整理得 ，即， 则，当且仅当时取等号，由正弦定理得，所以边长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是

16、高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21. (本小题满分16分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）求函数f(x)的单调增区间；（3）若对任意x>0，不等式f(x)(c1)4+(c1)2c+9恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得因此的单调递增区间为（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使f(x)(c1)4+(c1)2c+9（）恒成立，即3c（(c1)4+(c1)2c+9（）恒成立，解得c(，13，).略22. 如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于点、（1）求证：；（2）求四边形面积的最大值参考答案：（1）证明见解析；（2）的最大值为6试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线斜率不可能为0，因此可设设，：所代入椭圆方