广东省河源市骆湖中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省河源市骆湖中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是  （a）0  （b） 1 （c） 2   （d）3 ks5u参考答案：b略2. 已知各项均为正数的等比数列an的前3项和为7，且，则（    ）a. 1b. 2c.

2、4d. 8参考答案：b【分析】设等比数列的首项，公比为，根据已知条件列方程组，求和.【详解】设等比数列的首项，公比为， ，得 ，解得：（舍）或 ， ， ， ，解得： ，.故选：b【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，意在考查公式的运用和计算能力，属于基础题型.3. 若函数是r是的单调递减函数，则实数的取值范围是（    ）a.    b.   c.   d. 参考答案：d略4. 已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（    ）  a.6个   

3、        b. 5个               c.  4个              d.3个参考答案：d略5. 已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则a的取值范围是（a）（b）（c）（d）参考答案：a满足题意时的图象恒不在函数下方，当时

4、，函数图象如图所示，排除c,d选项；当时，函数图象如图所示，排除b选项，  本题选择a选项.6. 设函数的最小正周期为，且，则（   ）a. f(x)在上单调递增b. f(x)在上单调递减c. f(x)在上单调递减d. f(x)在上单调递增参考答案：a【分析】将f(x)化简，求得，再进行判断即可.【详解】最小正周期为得，又为偶函数，所以,k=-1,当,即,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选a.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.7. 我国古代名著庄子? 天下篇中有一句名言“一

5、尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是a.  b.   c.   d. 参考答案：a8. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于a.        b.          c.3         

6、60;     d.5参考答案：b略9. 复数等于 （  ） a.           b. c. d. 参考答案：b略10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a4bc2d参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是同底的两个四棱锥，aqdp是边长为2的正方形，abcd是矩形，且与底面垂直，如图所示【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是同底的两个四棱锥，aqdp是边长为2的正方形，abcd是矩形，

7、且与底面垂直，如图所示：该几何体的体积v=故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ab是圆的直径，弦cd与ab相交于点e，be=2ae=2，bd=ed，则线段ce的长为_.参考答案：试题分析：设，则由相交弦定理得，又，所以，因为是直径，则，在圆中，则，即，解得12. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，   从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是    参考答案：13. 函数的最小正周期是参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：由函数解析式找出的值，代入周期公式即可求出函数

8、的最小正周期解答：解：函数 ，=，t= =2故答案为：2点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键14. 已知=（1，2），=（4，2），=m+（mr），且与的夹角等于与的夹角，则m= 参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m【解答】解： =（m+4，2m+2）. =m+4+2（2m+2）=5m+8， =4（m+4）+2（2m+2）=8m+20|=，|=2，与的夹角等于与的夹角，=，=，解得m=2故答案为：215. 函数的图像关于（    ）对称a.x轴b.y轴c.原点d.y=x参考答案：c略16. 设是周期为2的奇函数，当时，

9、=，=_. 参考答案：17. 设，则          ；          参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）         “宜昌梦，大城梦” 。当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造。已知旧城区的住房总面积为,每

10、年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少（） 若年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？（）设第年n) 新区的住房总面积为 ，求.参考答案：解：年后新城区的住房总面积为         .设每年旧城区拆除的数量是，则,  解得，即每年旧城区拆除的住房面积是.         

11、     6分设第年新城区的住房建设面积为，则    所以当时，  ；                        9分当时， .     故。         

12、60;         13分19. 已知矩阵（）求矩阵的逆矩阵； （）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.参考答案：略20. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（i）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频数；（ii）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80），80，90）和90，100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于70，80）分数段的

13、人数x的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；茎叶图 【专题】概率与统计【分析】（i）由茎叶图可知，分数在50，60）上的频数为4人，频率，参赛人数，从而可得结论；（ii）确定被抽中的成绩位于70，80）分数段的学生人数x所有取值，求出相应概率，即可求分布列与期望【解答】解：（i）由茎叶图可知，分数在50，60）上的频数为4人，频率为0.008×10=0.08，参赛人数为=50人，分数在70，80）上的频数等于50（4+14+8+4）=20人 （ii）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比又70，80），80，90）和

14、90，100分数段频率之比等于5：2：1，由此可抽出样本中分数在70，80）的有5人，分数在80，90）的有2人，分数在90，100的有1人 从中任取3人，共有种不同的结果 被抽中的成绩位于70，80）分数段的学生人数x所有取值为0，1，2，3 它们的概率分别是：p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=x的分布列为x0123pex=0×+1×+2×+3×=【点评】本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查分布列与期望，正确计算概率是关键21. 已知向量，且求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。参考答

15、案：解：（1）因为，所以（2）因为，所以（1） 当时，解得 其中，舍去故（2） 当时，    （3） 当时，  解得，舍去综上所述：。22. 设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为.    由得;   由得,              &

16、#160;                 则增区间为,减区间为.                                 

17、;  (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,    由,且,     时, 的最大值为,故时,不等式恒成立.  (3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解；当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解.