普陀区一模高三数学试卷(文)

1、2011 学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷（文科）2011.12说明：本试卷满分150 分，考试时间120 分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题 （本大题满分56 分）本大题共有14 小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4 分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. 函数22( )sincos22xxf x的最小正周期是 . 2. 二项式6)1(xx的展开式中的常数项是 （请用数值作答）3. 函数2log11yx的定义域是 . 4. 设1e与2e是两个不共线的向量，已知122abeke，1

2、23cbee，122cdee，则当abd、 、三点共线时，k . 5. 已知各项均为正数的无穷等比数列na中，121a，321a，则此数列的各项和s . 6. 已知直线l的方程为230 xy，点(1,4)a与点b关于直线l对称，则点b的坐标为 . 7. 如 图 ， 该 框 图 所 对 应 的 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果s的 值为 . 8. 若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点的坐标为( 10,0)，则该双曲线的标准方程为 . 9. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片 . 排版设计为纸上左右留空各3cm ，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm .

3、 照此设计，则这张纸的最小面积是 cm2. 10. 给出问题：已知abc满足coscosaabb，试判定abc的形状 . 某学生的解答如下：解： （i ）由余弦定理可得，22222222bcaacbabbcac，第 9 题图开始2012?nsin3nss1nn输出s结束是否0,0sn第 7 题图2222222abcabab，222cab, 故abc是直角三角形. （ii ） 设abc外接圆半径为r. 由正弦定理可得，原式等价于2sincos2sincosraarbbsin2sin 2abab，故abc是等腰三角形. 综上可知，abc是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面

4、横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确， 请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. .11. 已知数列na是等差数列， 其前n项和为ns. 若1020s，2060s，则3010ss= . 12. 若一个底面边长为2，侧棱长为2 2的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 . 13. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3, 9的9个小正方形（如右图） ，需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法共有种. 14. 设*nn，na表示关于x的不等式144loglog (5 4)21nxxn

5、的正整数解的个数，则数列na的通项公式na . 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5 分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内） ，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15. “lg,lg,lgxyz成等差数列”是“2yxz”成立的（）a充分非必要条件；b必要非充分条件；c充要条件；d既非充分也非必要条件. 16. 设是直线l的倾斜角，且cos0a，则的值为（）a. arccosa；b. arccosa；c. arccosa；d. arccosa. 17. 设全集为r

6、，集合22|14xmxy，3|01xnxx，则集合2231|24xxy可表示为（）1 2 3 4 5 6 7 8 9 第 13 题图a. mn；b. mn；c. rmne；d. rmne. 18. 对于平面、和直线a、b、m、n, 下列命题中真命题是（）a若am，an，m，n,则a；b若ab，b，则a；c若a，b，a，b,则；d若，a，b，则ab. 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤 . 19. （本题满分12 分）已知函数( )2f xkx，0k的图像分别与x轴、y轴交于a、b两点，且22abij，函数6)(2xxxg. 当x

7、满足不等式( )( )f xg x时，求函数( )1( )g xyf x的最小值 . 20. （本题满分12 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分）如图 , 已知圆锥体so的侧面积为15，底面半径oa和ob互相垂直，且3oa，p是母线bs的中点 . （1）求圆锥体的体积；（ 2）异面直线so与pa所成角的大小（结果用反三角函数表示） 21. （本大题满分14 分，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分）已知abc中，1ac，23abc. 设bacx，记( )f xab bc. （1） 求( )fx的解析式及定义域；（ 2） 设( )6( )1g xmfx，是否存在实数m，

8、使函数)(xg的值域为31,2？若存在， 求出m的值；若不存在，请说明理由. a b s p o 第 20题图22. （本大题满分16 分，第 1 小题满分5 分，第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分 6 分）已知数列na是首项为2的等比数列，且满足nnnpaa21*(n )n. （1）求常数p的值和数列na的通项公式；（2）若抽去数列na中的第一项、第四项、第七项、第23n项、，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列nb，试写出数列nb的通项公式；（3） 在（ 2）的条件下，试求数列nb的前n项和nt的表达式 . 23. （本题满分20 分，其中第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 10 分）设点f是抛物线l：xy42的焦点，),(111yxp、),(222yxp、),(nnnyxp是抛物线l上的n个不同的点（3n，*nn）. （1）若抛物线l上三点1p、2p、3p的横坐标之和等于4，求|321fpfpfp的值；（