深圳市高三年级第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准

1、20xx 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5 分，满分 50 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b d d a b b

2、c ca d 二、填空题：本大题每小题5 分；第 14、 15 两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分 20 分1163. 122 6，. 1353144 55154 3. 三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy 中，2sin, 1m（） ，21,2cosn （） （r） ， 且32omon. （1）求点,m n 的坐标；（ 2）若角,的顶点都为坐标原点且始边都与x 轴的非负半轴重合，终边分别经过点,m n ，求 tan() 的值 . 解： (1) 3,2omon223si

3、n2cos,2.2 分223sin2(1sin),2解得21sin6，25cos6所以1(,1)6m，5(1,)3n.6 分（2）由（ 1）可知1(,1)6m，5(1,)3ntan6，5tan3.10 分tantantan()1tantan563516()31333.12 分【说明】本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力17 （本小题满分12 分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生1a2a3a4a5a数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1） 要从5名学生中选2人参加一项活动， 求选中

4、的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程? ybxa 解： （1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)aa、41(,)aa、42(,)aa、43(,)aa、51(,)aa、52(,)aa、53(,)aa、12(,)aa、13(,)a a、23(,)aa共种情10况. 3分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)aa、41(,)aa、42(,)aa、43(,)aa、51(,)aa、52(,)aa、53(,)aa共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的

5、概率7p10. 5 分（2）散点图如右所示. 6 分可求得：x=59795939189=93，y=59392898987=90， 8 分51()()30iiixxyy51i2i)xx(=22222420)2()4(=40，3040b=0.75，aybx=20.25，11 分故y关于x的线性回归方程是：?0.7520.25yx.12 分【说明】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识18 （本小题满分14 分）如图甲，o的直径2ab，圆上两点cd、在直径ab的两侧，使4cab，3dab沿直径ab折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），f为bc的中点，e

6、为ao的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥cbod的体积；（2）求证：cbde；（ 3）在 bd 上是否存在一点g，使得/fg平面acd？若存在，试确定点g的位置；若不y/物理成绩x/数学成绩o899193959788929490c 存在，请说明理由解:（1）c为圆周上一点，且ab为直径，90c,4cab,acbco为ab中点，coab，2,1abco. 两个半圆所在平面acb与平面adb互相垂直且其交线为ab，co平面abd，co平面bod. co就是点c到平面bod的距离，在rt abd中，1113132224bodabdss，1133133412cbodbodvsco. 4 分（2

7、）在aod中，60 ,oadoaodaod为正三角形，又e为oa的中点，deao，两个半圆所在平面acb与平面adb互相垂直且其交线为ab，de平面abc. cbde. 9 分（3）存在，g为bd的中点 .证明如下：连接,og of fg，ogbd，ab为o的直径，adbd/ogad，a b f o d (第 18 题图乙 ) e g og平面acd，ad平面acd，og /平面acd. 在abc中，,o f分别为,ab bc的中点，/ofac，of平面acd，/of平面acd，,ogofo平面/ofg平面acd，又fg平面ofg，/fg平面acd.14 分【说明】本题主要考察空间点、线、面位

8、置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力19 （本题满分14 分）设 na是公比大于1 的等比数列，ns 为数列 na的前 n 项和已知37s，且23a 是13a和34a的等差中项（1）求数列 na的通项公式；（2）设111nnnnabaa()()，数列nb的前 n项和为nt ，求证：12nt解： （ 1）由已知，得1231327(3)(4)3.2aaaaaa，3 分解得22a设数列na的公比为q，则12a q，213122aaa qqq，由37s，可知2227qq，22520qq，解得12122qq，由题意，得12qq，5 分11a故数列na的通项为12nna7分(2)1(1)(1)

9、nnnnabaa112(21)(21)nnn1112121nn， 11 分ns112231111111111121212121212121nn111 121n11221n12. 14 分【说明】 考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法” ；考查了学生的运算能力和思维能力20 （本题满分14 分）已知椭圆c的中心为原点o，焦点在x 轴上，离心率为32，且点31,2（） 在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）如图，椭圆c的长轴为ab，设p是椭圆上异于a、b的任意一点，phx轴，h为垂足，点q 满足 pqhp ，直线aq 与过点b且垂直于x 轴的直线交于点m，4bmbn

10、 求证：oqn 为锐角20解： （1）设椭圆 c 的方程为22221,(0)xyabab，由题意可得32cea, 又222cba，224ba. 2 分axymnqphob （第 20 题图）椭圆 c 经过3(1,)2，代入椭圆方程有2231414bb，解得21b. 5 分24a，故椭圆 c 的方程为2214xy. 6 分（2）设00,p xy0( 22)x，7 分2,0a，pqhp，00,2q xy，直线 aq 的方程为00222yyxx9 分令2x，得0082,2ymx2,0b，4bmbn，002,2ynx00, 2qoxy，00002(1)2,2yxqnxx2000000000002(1)

11、4(1)2( 2)222yxyxqo qnxxyxxxx220014xy，220044yx02qo qnx12 分022x，020qo qnx又o、q、n不在同一条直线，oqn为锐角 . 14 分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力21 （本小题满分14 分）已知函数2ln, , 1xf xaxxaba bar（ ）（），e是自然对数的底数（1）试判断函数f x（ ） 在区间0, （） 上的单调性；（2）当ea，4b时，求整数k 的值，使得函数f x（ ） 在区间, 1kk（） 上存在零点；（3）若存在12, 1, 1xx

12、，使得12|e1f xf x（ ）（），试求a的取值范围解： （ 1）( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa1分由于1a，故当(0,)x时，ln0,10 xaa，所以( )0fx， 2 分故函数( )f x在(0,)上单调递增. 3分（2）2( )4xf xexx，( )21xfxex，(0)0f，4分当0 x时，1xe，( )0fx，故( )f x是(0,)上的增函数；同理，( )f x是(,0)上的减函数 . 5分2(0)30,(1)40,(2)20ffefe，当2x，( )0fx，故当0 x时，函数( )f x的零点在(1,2)内，1k满足条件；211(0)30,( 1)20

13、,( 2)20fffee，当2x，( )0fx，故当0 x时，函数( )f x的零点在( 2, 1)内，2k满足条件 . 综上所述1k或2. 7 分（3）2( )lnxf xaxxab，因 为 存 在12,1,1x x， 使 得12|()() |1f xf xe， 所 以 当 1,1x时 ，m a xm i nm a xm i n|()()|()()1fxfxfxfxe8 分( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa，当0 x时，由1a，可知10 xa，ln0a，( )0fx；当0 x时，由1a，可知10 xa，ln0a，( )0fx；当0 x时，( )0fx. ( )f x在 1,0上递减，在0,1上递增， 11分当 1,1x时，minmax( )(0)1,( )max( 1), (1)f xfb f xff，而11(1)( 1)(1ln)(1ln)2lnffaababaaaa，设1( )2ln(0)g ttt tt，因为22121( )1(1)0g tttt（当1t时取等号） ，1( )2lng tttt在(0,)t上单调递增，而(1)0g，当1t时，( )0g t，当1a时，12ln0aaa，(1)( 1)f