广西壮族自治区北海市外国语学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区北海市外国语学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值和最小值分别是（    ）a2，1        b2，7     c2，1     d1，7参考答案：b略2. 若，则对任意实数的取值为（    ）    a.

2、1               b. 区间（0，1）    c.         d. 不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足        解得或    即        选a  

3、60; 解二：用赋值法，    令    同样有    选a3. 设则的大小关系是                参考答案：a4. 设集合，则mn的所有子集个数为（）a.3b.4c.7d.8参考答案：b5. 函数在上的图像大致为参考答案：c6. 已知定义域为r的函数在上为减函数，且函数y=函数为偶函数，则       

4、                   （    ）a.      b.    c.       d. 参考答案：d7. 在正方体abcda1b1c1d1中，cd的中点为m，aa1的中点为n，则异面直线c1m与bn所成角为（）a30°b60&

5、#176;c90°d120°参考答案：c【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，取ab中点g，连接mg，可得四边形mgb1c1为平行四边形，则b1gc1m，则b1g与bn所成角即为异面直线c1m与bn所成角，由rtbanrtb1bg，则有nbg+b1gb=90°，可得b1gbn，即异面直线c1m与bn所成角为90°【解答】解：如图，取ab中点g，连接mg，可得四边形mgb1c1为平行四边形，则b1gc1m，b1g与bn所成角即为异面直线c1m与bn所成角，由题意可得rtbanrtb1bg，则有nbg+b1gb=90°，b1gbn，即

6、异面直线c1m与bn所成角为90°故选：c8. 若ab0，则下列不等式中一定成立的是(     )aa+bacd参考答案：a考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的性质进行判断即可解答：解：ab0，0，则a+0，故选：a点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键9. 与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）af（x）=bf（x）=cf（x）=（）2df（x）=参考答案：b【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a

7、，函数f（x）=|x|（x0），与函数f（x）=|x|（xr）的定义域不同，所以不是同一函数；对于b，函数f（x）=|x|（xr），与函数f（x）=|x|（xr）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于c，函数f（x）=x（x0），与函数f（x）=|x|（xr）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于d，函数f（x）=x（xr），与函数f（x）=|x|（xr）的对应关系不同，所以不是同一函数故选：b【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目10. 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算s=1+”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的

8、，这个错误的做法是(     )abcd参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域为               .参考答案：略12. 设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是          .参考答案：13. 已知数列中，对任意正整数n都有，数列 中， ，对任意正整数n都有

9、 ，则                参考答案：略14. 在的边上有5个点，边上有6个点，加上点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_个参考答案：见解析，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点15. 已知集合a=1，2，b=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，记集合a中元素的个数为n（a），定义m（a，b）=，若m（a，b）=1，则正实数a的值是参考答案： 【考点】集合的表示法【分析】根据a=1，2，b=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0

10、，且m（a，b）=1，可知集合b要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0     或x2+ax+2=0     ，又由a=1，2，且m（a，b）=1，集合b要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合b是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2°集合b是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=

11、77;2，综上所述a=0或a=±2，a0，a=，故答案为16. 已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角      参考答案：17. 若函数，且则_.参考答案：- 3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（x分钟）81012141618等候人数（y人）16192

12、3262933 调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？参考答案：（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟【分析】

13、（1）根据所给公式计算可得回归方程；（2）由理想回归方程的定义验证；（3）直接解不等式即可【详解】（1），（2）当时，当时，所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”（3）由，得估计间隔时间最多可以设置为21分钟【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力19. 根据下面的要求，求满足123n > 500的最小的自然数n   （i）画出执行该问题的程序框图；   （ii）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正.参考答案：解：（i）程序框图如图所示：   

14、60;  或者：                                                

15、;              -6分（ii）do应改为while   -8分print  n+1 应改为print  n    -10分s=1应改为s=0  -12分 略20. （12分）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的取值集合参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函

16、数的定义域及其求法【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），即可求使f（x）0的x的取值集合【解答】解：（1）由题意可得，1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x），所以f（x）为奇函数；（8分）（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），所以1x1+x，得x0，而1x1，解得1x0，所以使f（x）0的x的取值集合是x|1x0（12分）【点评】本题考查

17、函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知、是夹角为60°的两个单位向量，（）求的值；（）求与的夹角参考答案：()因为、是夹角为60°的两个单位向量，所以，        4分  （），设与的夹角为，则，所以，即，所以与的夹角为          8分22. （本小题满分14分）组.在数列中，已知：.（1）求证：数列是等比数列.（2）求数列的通项公式.（3）求和：.参考答案：(1)证：                     &