广西壮族自治区南宁市宁明中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析

1、广西壮族自治区南宁市宁明中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（    ）a. 向左平移个单位b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位d. 向右平移个单位参考答案：a依题意有的周期为.而，故应左移.2. 运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）a120b720c1440d5040参考答案：b【考点】e7：循环结构【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值

2、，直到不满足k6，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数【解答】解：根据题意：第一次循环：p=1，k=2；第二次循环：p=2，k=3；第三次循环：p=6，k=4；第四次循环：p=24，k=5；第五次循环：p=120，k=6；第六次循环：p=720，k=7；不满足条件，退出循环故选b3. 复数z=2+2i，则的虚部为（）a2ib2ic2d2参考答案：d【考点】复数的基本概念【分析】首先求出，根据复数的概念求虚部【解答】解：因为复数z=2+2i，则=22i，所以的虚部为2；故选：d4. 定义域为r的四个函数，中，偶函数的个数是a4     

3、60;    b3           c2             d1 参考答案：c5. 若全集为实数集，集合=a      b    c   d参考答案：d，所以，即，选d.6. 命题“存在实数，使 > 1”的否定是a.对任意实数, 都有>1 

4、;     b.不存在实数，使1c.对任意实数, 都有1      d.存在实数，使1参考答案：c7. “”是“直线与直线互相垂直”的a充分不必要条件                          b必要不充分条件 c充要条件   &#

5、160;                           d既不充分也不必要条件参考答案：a略8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是a    b    c     

6、d 参考答案：d略9. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是参考答案：b由知，为减函数，因此可排除a、c，而在时也为减函数，故选b10. （07年全国卷）已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为a     b       c     d参考答案：答案：a解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是，则c=4，a=2，双曲线方程为，选a。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如图所示，将函数f(x)的图

7、象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为1,2，则       .参考答案：函数的部分图象如图所示，则，解得，所以，即，当时，解得，所以，所以函数向右平移个单位后得到函数的通项，即，若函数在区间上的值域为，则，所以 12. 若是展开式中项的系数，则                参考答案：      13. 在平面几

8、何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：                          .参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值略14. (理科)已知函数是非零常数，关于的方程有且仅有三个不同的实数根，若分别是三个根中的最小根和最大根，则=  

9、60;  参考答案：(理)，15. 在数列an中，若存在一个确定的正整数t，对任意nn*满足an+t=an，则称an是周期数列，t叫做它的周期已知数列xn满足x1=1，x2=a（a1），xn+2=|xn+1xn|，若数列xn的周期为3，则xn的前100项的和为参考答案：67【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出x3=1a，x4=|12a|，且x4=x1，从而得a=0或a=1由此能求出xn的前100项的和【解答】解：由xn+2=|xn+1xn|，得x3=|x2x1|=|a1|=1a，x4=|x3x2|=|12a|，数列xn的周期为3，x4=x1，即|12a

10、|=1，解得a=0或a=1当a=0时，数列为1，0，1，1，0，1，s100=2×33+1=67当a=1时，数列为1，1，0，1，1，0，s100=2×33+1=67综上：xn的前100项的和为67故答案为：67【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性和分类讨论思想的合理运用16. 某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为   参考答案：14【考点】茎叶图【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，

11、52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题17. 已知则函数的解析式     .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），m是c1上的动点，动点p满足op=3om（1）求动点p的轨迹c2的参数方程；（2）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1异于极点的交点为a，与c2异于极点的交点为b，求ab参考答案：【考点】轨迹方程；简单曲线的极

12、坐标方程【分析】（1）设p（x，y），m（x0，y0），由=3，得，又m的c1上，可得（为参数），代入消去x0，y0即可得出（2）解法一：c1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，可得对应的极坐标方程，c2的参数方程化为普通方程，可得对应的极坐标方程为，进而得出解法二：c1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，c2的参数方程化为普通方程为x2+y26y=0，又射线化为普通方程为，分别联立解得交点a，b的坐标，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）设p（x，y），m（x0，y0），由=3，得，又m的c1上，（为参数），将代入得（为参数），即为c2的参数方程（2）解法一：c1

13、的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，对应的极坐标方程为=2sin，c2的参数方程化为普通方程为x2+y26y=0，对应的极坐标方程为=6sin，当时，|ab|=|12|=|13|=2解法二：c1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，c2的参数方程化为普通方程为x2+y26y=0，又射线化为普通方程为，联立c1与射线方程解得a点直角坐标为，联立c2与射线方程解得b点直角坐标为19. （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由  

14、参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以                            因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以   所以平面     所以         4

15、分（2）解法1：因为平面平面，且所以bc平面则即为直线与平面所成的角设bc=a，则ab=2a，所以则直角三角形cbe中，即直线与平面所成角的正弦值为               8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ，        

16、;    即直线与平面所成角的正弦值为      8分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面        证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以   取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面               12分本试题主要是考查了空间几何中点，线，面的位置关

17、系的运用。（1）取中点，连结，因为，所以同时得到    根据平面  得到（2）因为平面平面，且所以bc平面，则即为直线与平面所成的角（3）假设存在点，且时，有/ 平面，建立直角坐标系来证明。20. 已知函数f（x）=ax3+x2a2x（a0），存在实数x1，x2满足下列条件：x1x2；f（x1）=f（x2）=0；|x1|+|x2|=2（1）证明：0a3；（2）求b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由题意可得f（x）=3ax2+2xa2，再根据方程f（x）=0有解，利用判别式大于或等于零，求得a的范围（2）由 b=3a2（3a）=3a3+9a2

18、，可得 b=9a2+18a，令b=0，求得 a=0，或a=2再根据在（0，2上，b0，函数b是增函数，求得b的范围【解答】解：（1）函数f（x）=ax3+x2a2x，f（x）=3ax2+2xa2，满足x1x2；f（x1）=f（x2）=0，|x1|+|x2|=2，x2x1=2的两个实根，方程有解，即a的范围为（0，3（2）由 b=3a2（3a）=3a3+9a2，b=9a2+18a，令b=0，求得 a=0，或 a=2，故有 0b1221. 已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为sn，且，.（1）求an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，求得，进而求得公比，根据等比数列通项公式求得；根据求得和，根据等差数列通项公式求得；（2）根据（1