江苏省南京市信息工程大学附属中学2019年高二数学文联考试卷含解析

1、江苏省南京市信息工程大学附属中学2019年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（）xx2的零点所在的区间为（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）参考答案：a【考点】二分法的定义【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可【解答】解：f（1）=2+12=10，f（0）=102=10，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=（）xx2的零点所在的区间为（1，0）故选，：a2. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若

2、的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（    ）a.              b.           c.            d. 参考答案：a略3. 已知abc内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若cosb=，b=2

3、，sinc=2sina，则abc的面积为(     )abcd参考答案：b【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinb，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinc=2sina，由正弦定理可得c=2a，又cosb=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a?2a×，解得a=1，c=2，又cosb=，sinb=，abc的面积s=acsinb=×=故选：b【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题4. 已知，那么下列判断中正确的是（ 

4、    ）a        b            c                  d   参考答案：b略5. 如图，正方形abcd内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心

5、成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是a. b. c. d. 参考答案：b设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选b.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件a区域的几何度量，最后计算.6. 如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）  参考答案：a7. 当xr时，x+的取值范围是（）a（，4b（，4）（4，+）c4，+）d（，

6、44，+）参考答案：d【考点】基本不等式【分析】讨论x0，x0，运用基本不等式a+b2（a，b0，a=b取得等号），即可得到所求范围【解答】解：当x0时，x+2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4；当x0时，x+=（x）+（）2=4，当且仅当x=2时，取得最大值4综上可得，x+的取值范围是（，44，+）故选：d8. 已知平面向量，且，则（     ）a         b         

7、0;  c              d  参考答案：c9. 函数的极大值为，那么的值是                  （   ）a         

8、60;    b               c                d 参考答案：c略10. 从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）abcd参考答案：b【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】先

9、一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为p=，故选：b【点评】数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而

10、不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出命题：直线互相垂直，则实数的值的个数是；过点的直线与圆相切，则切线的方程为；点到直线的距离不小于；上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为             。参考答案：12. 正三棱锥外接球的球心为，半径为，且则    .参考答案：13. 已知等差数列an，a1=2，a4=16，则数列an的通项公式是  

11、0;    参考答案：an=考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式解答：解：设等差数列an的公差为d，则d=，通项公式an=2+（n1）=故答案为：an=2+（n1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题14. 设函数且，若函数的值域恰为，则实数的值为                 。参考答案：略15.  

12、_。参考答案：1016. 复数z满足(12i)43i，那么z_.参考答案：略17. 复数= (      )a. 2+i            b.2-i            c.1+2i            d.1-2i参考答案：c三、 解答题：本大题共

13、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.   （）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.参考答案：解：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为 4分（）（1）将代入中得6分 7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分略19. （本小题满分12分） 已知命题（是自然对数的底数）命题的离心率的范围是。若为假命题，求实数 的取值范围。参考答案：若命题为真

14、时，设函数，在递减，在递增，故的值域为， . 4分若命题为真时，  或     .8分解得解得.10分为假命题，即命题、命题都为真，故的取值范围为  或      .12分20. 已知数列的通项公式，它的前n项和为，求的表达式参考答案：解：得：（4n）（4n）略21. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，a，b分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为ab的中点，o为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于p,q两点,求poq面积最大时直线的方程.参考答案：（1），

15、0;（2）略22. （17分）已知圆c：x2+y22x7=0（1）过点p（3，4）且被圆c截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦ab的中点d到原点o的距离恰好等于圆c的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过p点，由p的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程（2）求出cd的方程，可得d的坐标，利用d到原点o的距离恰好等于圆c的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）由x2+y22x7=0得：（x1）2+y2=8当斜率存在时，设直线方程为y4=k（x3），即kxy3k+4=0弦心距，解得直线方程为y4=（x3），即3x4y+7=0当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意综上得：所求的直线方程为3x4y+7=0或x=3（2）设直线l方程为y=x+