高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷(文科)

1、高二级数学选修4-4 极坐标与参数方程考试卷（文科）一、 选择题（共10 题，各 6 分，共 60 分）1. 曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标为（） 。a 4)2(22yx b 4)2(22yx c 4)2(22yx d 4)2(22yx2. 已知点p的极坐标是), 1(，则过点p且垂直极轴的直线方程是（） 。a 1 b cos c cos1 d cos13. 在同一坐标系中，将曲线xy3sin2变为曲线xysin的伸缩变换是（）213)(yyxxayyxxb213)(23)(yyxxcyyxxd23)(4. 直线12xy的参数方程是（）a 1222tytx（t 为参数） b 1412ty

2、tx（t 为参数）c 121tytx（t 为参数） d 1sin2sinyx（t 为参数）5. 方程21yttx（t 为参数）表示的曲线是（） 。a 一条直线 b 两条射线 c 一条线段 d 抛物线的一部分6. 参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（） 。a 042yx b 042yxc 042yx3 ,2x d 042yx3 ,2x7. 设点p对应的复数为i 33，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点p的极坐标为（）a (23，43) b (23，45) c (3，45) d (-3，43) 8. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：02kxy与曲

3、线c：cos2相交，则k的取值范围是（） 。a 34k b 43k c rk d rk但0k9.已知过曲线3cos4sinxy为参数， 0上一点p与原点o的直线po的倾斜角为4， 则p点坐标是a （ 3，4） b 1212(,)55 c (-3，-4) d 1212(,)5510. 若圆的方程为sin23cos21yx（为参数），直线的方程为1612tytx（ t 为参数），则直线与圆的位置关系是（） 。a 相交过圆心 b 相交而不过圆心 c 相切 d 相离二、 填空题（共4 题，各 6 分，共 24 分）11. 在极坐标系中，以)2,2(a为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是。12. 在极坐

4、标中，若过点)0 ,3(且与极轴垂直的直线交曲线cos4于a、b两点，则ab= 。13. 设直线参数方程为tytx23322（t为参数），则它的斜截式方程为。14. 直线)(23212为参数ttytx被双曲线122yx截得的弦长为 _三、解答题（共4 题，共 44 分）15、 （ 12 分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：sin4cos5yx（为参数）； （6 分）tytx431（t为参数）（6 分）16、 （ 12 分）已知直线l经过点)1 , 1(p，倾斜角6。（1）写出直线l的参数方程； (4 分) （2）设l与圆422yx相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离

5、之积（8 分）17、 （ 10 分）已知x、y满足4)2() 1(22yx，求yxs3的最值。18、 （ 10 分）在气象台a正南方向200千米处有一台风中心，它以每小时20千米的速度向北偏东45方向移动，距台风中心160千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台a所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10 分） （注：74.314，41.12）高二级数学科答案（文科）一选择题（共10 题，各 4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案b c b c b d a a d b 二填空题（共4 题，各 4 分）11sina； 1232； 133233xy； 1

6、42 10。三解答题（共4 题，共 44 分）15解：sin4cos5yxsin4cos5yx两边平方相加，得2222sincos1625yx即1162522yx曲线是长轴在x 轴上且为10，短轴为 8，中心在原点的椭圆。tytx431由4yt代入tx31，得431yx0434yx它表示过（0，43）和 (1, 0)的一条直线。16解：（1）直线l的参数方程为)(211231是参数ttytx，（2）因为 a、b都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为,21tt则)211 ,231(11tta，)211 ,231(22ttb。以直线l的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt因

7、为21,tt是方程的解，从而.221tt所以，2|)21()23()21()23(|2122222121ttttttpbpa17解：由4)2() 1(22yx可知曲线表示以（1，-2 ）为圆心，半径等于2 的圆。b a p d o c xy令cos21xsin22y，则)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21( 33yxs（其中326tan） -11)sin(1 当1)sin(时， s有最大值，为1025maxs当1)sin(时， s有最小值，为1025minss最大值为1025maxs；s最小值为1025mins。18解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心1b的坐标为（ 0，-200） 。根据题意，可知，t小时后，b的坐标为（45cos20t，45sin20200t） ，即（t 210，t210200） ，因为以台风中心为圆心，以160千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以b在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令160