江苏省南京市第二十八中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、江苏省南京市第二十八中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程x2+y2=25，则过点p（3，4）的圆的切线方程为（）a3x4y+7=0b4x+3y24=0c3x+4y25=0d4x3y=0参考答案：c考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出p与圆心的距离判断出p在圆上即p为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和m的坐标求出op确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出切线的斜率，根据p坐标和求出的斜

2、率写出切线方程即可解答：解：由圆x2+y2=25，得到圆心a的坐标为（0，0），圆的半径r=5，而|ap|=5=r，所以p在圆上，则过p作圆的切线与ap所在的直线垂直，又p（3，4），得到ap所在直线的斜率为，所以切线的斜率为，则切线方程为：y4=（x3）即3x+4y25=0故选c点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题2. 已知0a1，m>1，则函数yloga(xm)的图象大致为() 参考答案：b3. 已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+）上是减函数，则f（x）=（）

3、ay=x3by=xcy=x3dy=x2参考答案：b【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可【解答】解：f（x）在区间（0，+）上是减函数，2m2m30，解得1m，mz，m=0或m=1，若m=0，则f（x）=x3=，是奇函数，满足条件若m=1，则f（x）=x2=，是偶函数，不满足条件故选：c4. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是a. 1b. 4c. 1或4d. 2或4参考答案：c设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选c 5. 已知全集，则（    ）abcd参考答案：b，又，故选6. 已

4、知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且，则（   ）a                 bc                 d参考答案：ban=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d

5、）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：b 7. 三个数之间的大小关系是（   ）a     b    c     d参考答案：c略8. 已知向量a=(1, 2)，b=(x, -6)，若a/b，则x的值为（a）-3（b）3（c）12（d）-12参考答案：a略9. 已知（0，），a=loga，b=asin，c=acos，则（）acabbbaccacbdbca参考答案：d【考点】指数函数的图象与性质【专题】函

6、数的性质及应用【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：（0，），0sincos1，a=loga0，y=ax为减函数，asinacos0，bca，故选：d【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于基础题10. 已知且,则下列不等式一定成立的是（    ）a         b       c       d参考答案：二、 填空题:本大题

7、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合b=x|x<a，若ab，a的取值范围是                 参考答案：略12. 下面四个函数图象，只有一个是符合yk1xb1一k2xb2+ k3xb3（其中k10，k20，k30，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是参考答案：13. 函数的定义域是       参考

8、答案：略14. 平面上的向量与满足|2+|=4，且=0，若点c满足=+，则|的最小值为参考答案：【考点】平面向量的综合题【分析】由已知不妨设a（x，0），b（0，y）（x，y0）可得x2+y=4. = + =，可得|=，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：平面上的向量与满足|ma|2+|mb|=4，且=0，不妨设a（x，0），b（0，y）（x，y0）则x2+y=4=+=+=，|=，当且仅当y=，x=时取等号故答案为：15. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥pabc中，pa=pb=pc=4，且pa、pb、pc两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3参考答案：3

9、2【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设过a，b，c的截面圆的圆心为o，半径为r，球心o到该截面的距离为d，利用pa，pb，pc两两垂直，o为abc的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：如图，设过a，b，c的截面圆的圆心为o，半径为r，球心o到该截面的距离为d，pa，pb，pc两两垂直，且pa=pb=pc=4，ab=bc=ca=4，且o为abc的中心，于是=2r，得r=，又po=oo=r=d=，解得r=2，故v球=r3=32故答案为：32【点评】本题是中档题，考查球的体积的求

10、法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力16. 方程sinx=cos2x的解集是参考答案：考点：函数的零点专题：三角函数的求值分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx1=0，由此可得方程的解集解答：解：sinx=cos2x，2sin2x+sinx1=0sinx=1或方程sinx=cos2x的解集是故答案为点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题17. 若函数，则满足方程的实数的值为  参考答案：或函数，当或，时;当即时, 由得，解得；当即时,由得,解得 （舍去）；综上：或.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

11、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=

12、时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a4【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质19. 已知正项数列an的前n项和为sn，满足，且.（）求数列an的通项公式；（）设，记数列bn的前n项和为tn，求证：.参考答案：解：（），两式相减得，        &#

13、160;                    是正项数列，即从第二项起为等差数列，且公差为1，         又当时，解得（舍去），从而，               

14、0;                               （），                   

15、             . 依次代入，各式相加得       20. 已知，求和的值.参考答案：，【分析】先根据已知求出，再求出和的值.【详解】由题得，所以，所以，.【点睛】本题主要考查反三角函数和三角函数求值，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题. 21. .在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知.（）求角c的大小；（）若，求a及abc的面积.参考答案：（1）c=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosc=，从而得解；（2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.【详解】（1）2bcosc=acosc+ccosa，由正弦定理可得：2sinbcosc=sinacosc+cosasinc，可得：2sinbcosc=sin（a+c）=sinb，