广西壮族自治区柳州市石路中学2022年高二数学理测试题含解析

1、广西壮族自治区柳州市石路中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列 的前n项和为 ，满足 ,.且 ，则 a 31       b. 36        c 42       d 48参考答案：a2. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”

2、，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）a12b24c48d96参考答案：c【考点】ef：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后，s=，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环体后，s=3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后，s=3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，第4次执行循环体

3、后，s=3.132，满足退出循环的条件，故输出的n值为48，故选：c3. 函数单调递增区间是（）a（0，+）b（，1）cd（1，+）参考答案：c【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数y的导函数y，因为要求单调递增区间，令y0得到不等式求出x的范围即可【解答】解：令故答案为c4. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(     )abcd参考答案：c【考点】确定直线位置的几何要素 【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，

4、则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选c【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定5. 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是a. 在上为减函数      &

5、#160;          b. 在上为减函数c. 在处取得最大值                 d. 在处取得最小值参考答案：b6. 在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为a. 0.28b. 0.12c. 0.42d. 0.16参考答案：b【分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件

6、同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为选b.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.7. 命题“?xr，x33x0”的否定为（）a?xr，x33x0b?xr，x33x0c?xr，x33x0d?xr，x33x0参考答案：c【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?xr，x33x0，故选：c8. 已知双曲线 ，则点m到x轴的距离为（） 参考答案：解析：应用双曲线定义. 设 得，又由得 即点m到x轴的距离为 ，应选c.9. 已知变量，满足约束条件，则的最

7、小值为（      ）a.3                b.1                  c.5             d.6参考答案：

8、c略10. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线c为正态分布n（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）温馨提示：若xn（，2），则p（x+）=68.26%，p（2x+2）=95.44%a7614b6587c6359d3413参考答案：b【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出p（0x1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论【解答】解：由题意p（0x1）=×0.6826=0.3413，落入阴影部分点的个数的估计值为1000010000×0.3413=100003413=6587，故选：b【点评】本题考查正态分

9、布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a（3，4，1），b（1，0，5），c（0，1，0），则ab中点m到点c距离为     参考答案：【考点】ji：空间两点间的距离公式；mk：点、线、面间的距离计算【分析】求出a，b的中点m的坐标，然后利用距离公式求解即可【解答】解：设a（3，4，1），b（1，0，5），则ab中点m（2，2，3），c（0，1，0），m到点c距离为： =故答案为：12. 下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜

10、得第10行第6个数是参考答案：考点：归纳推理专题：推理和证明分析：通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解解答：解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列所以第10行第1个数为：+（101）×=，则第10行第6个数为：×（）61=，故答案为：点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律求解13. 已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为参考答案：【考点】循环结构【专题】图表型【分析】由程

11、序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率【解答】解：设实数x1，9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+755，得x6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=故答案为：【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律14. 设函数f（x）满足f（x）=x2+3f（1）xf（1），则f（4）=

12、参考答案：5【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，先求出f（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论【解答】解：f（x）=x2+3f（1）xf（1），f（x）=2x+3f（1），令x=1，则f（1）=2+3f（1），即f（1）=1，则f（x）=x23xf（1），令x=1，则f（1）=13f（1），则f（1）=1，即f（x）=x23x+1，则f（4）=423×4+1=1612+1=5，故答案为：515. 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_参考答案： 解析： 垂直时最大   

13、0;16. 设x0，y0，且+=2，则2x+y的最小值为 参考答案：3【考点】基本不等式【分析】2x+y=2x+y+11=（2x+y+1）?（+）1=（2+2+）1，利用基本不等式可得【解答】解：+=2，2x+y=2x+y+11=（2x+y+1）?（+）1=（2+2+）121+×2=1+2=3，当且仅当x=1，y=1时取等号，故2x+y的最小值为3，故答案为：317.  在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是        ，反复执行的处理步骤为   

14、      参考答案：循环, 循环体三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）  经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解：（1）  6分（2）设销售额为元，则 

15、 7分当时，对称轴为，则当时，         9分当时，对称轴为，当时，所以当时，  11分答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1600千元。12分略19. （12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（）求a，b的值；（）求函数的单调区间，并求在区间2，4上的最大值参考答案：（1）=1   b=（2）8（1），由题意得。得：=1  ， b=         

16、60;           5分 (2)得：x=2或x=0 6分有列表且正确       9分(说明单调性也对)11分 而f（-2）=-4，f（4）=8，12分 所以，f（x）的最大值为8. 13分20. 已知圆c：     （1）若不过原点的直线与圆c相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；    （2）从圆c外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点p的轨迹方程.参考答案：略21. 已知函数， （1）求函数的表达式及值域；（2）若函数与的图象关于直线对称，问是否存在实数，使得命题和满足复合命题且为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由