江苏省南通市南郊中学2020年高三数学理模拟试题含解析

1、江苏省南通市南郊中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的所有零点的和等于（）a12b1c1d1参考答案：a【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的零点即是方程的解，解方程即可【解答】解：当x0时，f（x）=1=0，解得x=1，当2x0时，f（x）=2cosx1=0，解得cosx=，x=，或x=，1=12所以所有零点的和等于12，故选：a【点评】本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质，属于基础题2. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几

2、何体的表面积为a.            b.     c.   d.参考答案：b3. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）a2bc1d参考答案：d【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面s=（

3、1+2）×1=，高h=1，故体积v=，故选：d也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分【点评】本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档4. 已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（  ）a        b          c           d参考答案：c略5. 某程序框图如

4、图所示，该程序运行后输出的值是()a.         b.        c.         d. 参考答案：a略6. 如果执行右边框图，则输出的数s与输入的n的关系是（     ）a.             b. c.   

5、;          d. 参考答案：a7. 函数的图像大致是（   ）   a.                   b.               

6、60;     c.                   d.参考答案：a因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案c；同时有，可知函数在时，则上单调递增，排除答案b和d，故答案选a8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）abc     d参考答案：d9. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为

7、(   )a. 3    b. 2     c. 1       d. 参考答案：a略10. 如右图，在平行四边形中，o是对角线ac，bd的交点，n是线段od的中点，an的延长线与cd交于点e，则下列说法错误的是(     )a.              b.c. &

8、#160;         d.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，计算：_参考答案：12. 若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_.参考答案：(4，2)略13. 记不等式的解集为，若集合中有且只有三个元素，则实数的取值范围为          .参考答案：答案： 14. 在 的展开式中，常数项为      

9、0;       .参考答案：1515. 已知函数f（x）=ax2（a0），点a（5，0），p（1，a），若存在点q（k，f（k）（k0），要使= （+）（为常数），则k的取值范围为    参考答案：（2，+） 【考点】二次函数的性质【分析】根据向量和+共线得出a，k的关系式，化简即可得出k=根据条件得出01a21，【解答】解：q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）+=（1+，），=（+）（为常数），a（1+）=0，ak2ak=a=ak，k1=，即k22k+1=a2k2+1，若a

10、=1，则k=0，不符合题意；a1，k=a0且a1，k0，01a21，2故答案为（2，+）16. 在三角形abc中，ab=2， ,点d、e分别在边ac,bc上，且，则的最大值为_参考答案：17. 已知函数满足对任意的都有成立，则            。参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，dab为直角，ab/cd，adcd2ab，e、f分别为pc、cd的中点.()求证：cd

11、平面bef；()设pak·ab，且二面角ebdc大于30°，求k的取值范围. 参考答案：解：以ab所在直线为x轴，以ad所在直线为y轴，以ap所在直线为z轴建立空间直角坐标系,设ab=1,则a(0，0，0)，p(0，0，k)，b(1，0，0)，d(0，2，0)，c(2，2,0)，                        &

12、#160;                                        e(1，1，)，f(1，2，0)，2分(1)(0，1，)，(0，2，0)，(-2，0，0)，cdbe，cdbf，cd面b

13、ef 6分(2)设面bcd的法向量为，则(0，0，1)，设面bde的法向量为(x，y，z),(-1，2，0)，(0，1，)，(2，1，)，    8分二面角e-bd-c大于30°，cos， 10分，即，   12分略19. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列，满足：成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和。（2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，又成等比数列，即，所以解得由于，所以（2）因为，所以，因此故，.所以数列的前项和 20. （16分）已知函数f（x）=x|xa|+

14、2x（1）若函数f（x）在r上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a4，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的图象；函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系；函数最值的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题意知f（x）在r上是增函数，则即2a2，则a范围（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即，故只要且在x1，2上恒成立即可，在x1，2时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可

15、由此可知答案（3）当2a2时，f（x）在r上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a（2，4，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a（2，4，使得即可，由此可证出实数t的取值范围为【解答】解：（1）由f（x）在r上是增函数，则即2a2，则a范围为2a2；（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即x|xa|1，当x1，2恒成立，即，故只要且在x1，2上恒成立即可，在x1，2时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可，而当x1，2时，为增函数，；当x1，2时，为增函数，所以；（3）当2a2时，f（x）在r上是增函数，则

16、关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；则当a（2，4时，由得xa时，f（x）=x2+（2a）x对称轴，则f（x）在xa，+）为增函数，此时f（x）的值域为f（a），+）=2a，+），xa时，f（x）=x2+（2+a）x对称轴，则f（x）在为增函数，此时f（x）的值域为，f（x）在为减函数，此时f（x）的值域为；由存在a（2，4，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a（2，4，使得即可，令，只要使t（g（a）max即可，而g（a）在a（2，4上是增函数，故实数t的取值范围为；同理可求当a4，2）时，t的取值范围为；综上所述，实数t的取值范围为（16分

17、）【点评】本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题21. 已知函数有两个零点（1）求实数a的取值范围；（2）设，（）是的两个零点，证明：参考答案：解：（1），（2）当时，在上恒成立，在上单调递增，显然不符合题意（3）当时，由，得，递减极小值递增当，时都有，当，即时有两个零点（2）要证，即证，由已知，即证，即证，即证，即证，又，且在单调递增，故只需证，即证，令且，在单调递减，在上恒成立，故原命题得证 22. 1,3,5 （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项. （）求数列的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式；

18、   （）令，求数列的前n项和.参考答案：解: （）由                   得                    -1分  由，得   即：   &#

19、160;             -2分 由于数列各项均为正数，                                  

20、;      -3分 即  数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是                 -4分（）由知，所以，                                  -5分有，即，-6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列。                    -7分所以