江苏省宿迁市芳草外国语学校2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、江苏省宿迁市芳草外国语学校2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是(     )a1b2c3d4参考答案：c考点：选择结构 专题：图表型；分类讨论分析：由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x2，2x5，x5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案解答：解：当x2时，由x2=x得：x=0，1满足条件

2、；当2x5时，由2x3=x得：x=3，满足条件；当x5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案2. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）a2b3c4d5参考答案：d【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：

3、d3. 已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为                      a1    bc    d2参考答案：d4. 若不等式的解集是，则函数的图象是（   ）参考答案：b5. 若实数满足不等式组 则的最大值是       

4、a11            b23           c26           d30参考答案：d做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点d时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选d.6. 下列函数既是奇函数，又在区间(-1，1)内是减函

5、数的是(  ) (a)         (b)(c)     (d) 参考答案：b7. 已知平面向量的夹角为60°，则（    ）a2         b       c         d4参考答案

6、：c8. 已知是实数，是纯虚数，则等于（    ）a             b            c         d  参考答案：a略9. 若，则“”是“”的（    ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充

7、分也不必要条件参考答案：a【分析】由基本不等式得出与的关系，推出充分性；然后举特殊值验证必要性不成立，【详解】由题知，若，则， ，当且仅当时等号成立；若，取时，则所以“”是“”充分不必要条件所以答案为a    【点睛】本题考查常用逻辑用语中充分条件与必要条件，但需要用基本不等式推理两式之间的关系，所以此题有一定的综合性10. 设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是a          b      &#

8、160;             c       d 参考答案：b，因为函数的对称轴为，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合a=0,1,2，全集u=x-y丨xa，ya，则cua=      。参考答案：-1,2 12. 已知由样本数据点集合求得的

9、回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，那么，当时，的估计值为       . 参考答案：3.8；将代入得. 所以样本中心点为，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知：，故去除这两个数据点后，样本中心点不变.设新的回归直线方程为，将样本中心点坐标代入得：，所以，当时，的估计值为.13. 若函数，则不等式的解集为           .参考答案：略14. 已知函数，.设是函数图象的一条对称

10、轴，则的值等于       参考答案： 15. （几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于       参考答案：16. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是          参考答案：17. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在锐角三角形abc中，ab=ac

11、，以ab为直径的圆o与边bc，ac另外的交点分别为d，e，且dfac于f（）求证：df是o的切线；（）若cd=3，求ab的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连结ad，od证明oddf，通过od是半径，说明df是o的切线（）连de，说明dcfdef，以及切割线定理得：df2=fe?fa，求解ab=ac【解答】解：（）连结ad，od则adbc，又ab=ac，d为bc的中点，而o为ab中点，odac又dfac，oddf，而od是半径，df是o的切线（）连de，则ced=b=c，则dcfdef，cf=fe，设cf=fe=x，则df2=9x2，由切割线定理得：d

12、f2=fe?fa，即，解得：（舍），ab=ac=519. 如图，直角梯形abcd中，ab/cd，abbc，ab=l，bc=2，cd=1+，过a作aecd，垂足为e，f、g分别是ce、ad的中点现将aade沿4e折起，使平面dae与平面cae所成角为135°    (i)求证：平面dce平面abce；    ()求直线fg与面dce所成角的正弦值。参考答案：略20. 在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab=1，aa1=，d为aa1的中点，bd与ab1交于点o，co侧面abb1a1（）证明：bcab1；（）若

13、oc=oa，求直线c1d与平面abc所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角【分析】（）要证明bcab1，可证明ab1垂直于bc所在的平面bcd，已知co垂直于侧面abb1a1，所以co垂直于ab1，只要在矩形abb1a1内证明bd垂直于ab1即可，可利用角的关系加以证明；（）分别以od，ob1，oc所在的直线为x，y，z轴，以o为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面abc的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论【解答】（i）证明：由题意，因为abb1a1是矩形，d为aa1中点，ab=1，aa1=，ad=，所以在直角三角形abb1中，tanab1b

14、=，在直角三角形abd中，tanabd=，所以ab1b=abd，又bab1+ab1b=90°，bab1+abd=90°，所以在直角三角形abo中，故boa=90°，即bdab1，又因为co侧面abb1a1，ab1?侧面abb1a1，所以coab1所以，ab1面bcd，因为bc?面bcd，所以bcab1（）解：如图，分别以od，ob1，oc所在的直线为x，y，z轴，以o为原点，建立空间直角坐标系，则a（0，0），b（，0，0），c（0，0，），b1（0，0），d（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（），设平面abc的法向量为=（x，y，z），

15、则根据可得=（1，）是平面abc的一个法向量，设直线c1d与平面abc所成角为，则sin=21. （满分13分） 已知圆上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足.（i）求点g的轨迹c的方程；（ii）过点（2，0）作直线，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形oasb的对角线相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案：（）q为pn的中点且gqpn               

16、;                                       gq为pn的中垂线|pg|=|gn|        

17、0;                                                  

18、60;                  |gn|+|gm|=|mp|=6，故g点的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点g的轨迹方程是  6分（）因为，所以四边形oasb为平行四边形                 &#

19、160;                                    存在l使得|=|，则四边形oasb为矩形           

20、;                                           若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由    &

21、#160;                                                 矛盾，故l的

22、斜率存在.                                                 &

23、#160;     设l的方程为                                    9分           

24、