课堂教学中问题情境的设置

1、课堂教学中问题情境的设置北京市三里屯一中 周明芝新课程强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学，在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习而创设问题情境，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键本文就此问题谈几点体会和认识一创设问题情境的主要方式 （一）创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式） 案例1在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论 今有一台天平两

2、臂之长略有差异，其他均精确有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？学生通过审题、分析、讨论，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为，天平两臂长分别为、，两次称量结果分别为、，由力矩平衡原理，得，两式相乘，得，进而用特殊值法猜测出与的大小，从而回答了实际问题此时，再给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成 这个物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程在这样的问题情境下

3、，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学 （二）创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣 案例2在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念： 阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了里，当他追到里，乌龟前进了里；当他追到里时，乌龟又前进了里 分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程； 阿基里斯能否追上乌龟？ 让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态 （三）创设开放性问题情境，引导学生积极思考 案例3

4、直线与抛物线相交于A、B两点，_ ，求直线的方程（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定） 此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色例如： AB； 若O为原点，AOB90°； AB中点的纵坐标为6； AB过抛物线的焦点F 涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态” （四）创设新奇悬念情境，引导学生自主探究 案例4在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，

5、而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？ 此问题问得很新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望此时，教师注意点拨：我们应该由入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点到定点的距离等于动点到定直线的距离大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述： 它表示平面上动点到定点的距离正好等于它到直线的距离，完全符合现在的定义 这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的 （五）创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论 经常设计一些易错

6、题，让学生的错误思路充分地展示，然后再把思路引导、集中到正确的轨道上来，甚至还常编出一些错题让学生做，并让学生来分析其正误，最后才发现题目原来是错误的，一来训练学生思维的严密性，二来让学生知道别迷信现存的一些东西，要有自己的思辩能力，从而让学生的思维活动更加活跃，使整个课堂活动也活了起来。案例5双曲线上一点到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（） A到左焦点的距离为8 B到左焦点的距离为15 C到左焦点的距离不确定 D这样的点不存在 教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法： 错解1设双曲线的左、右焦点分别为、，由双曲线的定义得 ±10 5， 1015，故正

7、确的结论为 错解2设为双曲线右支上一点，则 ，由5，5，得10， 15，故正确结论为 然后引导学生进行讨论辨析：若5，15，则20，而2c26，即有，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点是不存在的因此，正确的结论应为 进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件2，还要注意条件和 通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权 （六）利用变式教学，层层递进创设情境，可把学生知识、能力、思想引入纵深。变式训练能通过一连串的问题，使知

8、识得到拓展，方法得到巩固，能力得到提高，思维得到升华。这样的训练具有思维挑战性，是一种创造性的学习过程。如在复习三角函数的一类最值问题时，设计如下题组：案例6 求的最大值.此题只需用辅肋角公式变形为就可以求出最大值为2，是一个很基础的题。先在此基础上给x加一个范围,变为:变式1：求的最大值.在变形为后，就要根据角的范围数形结合求最大值了。在上题的基础上把次数增高,变为:变式2：求的最大值. 这样就得先用降幂公式再用辅肋角公式了。在上题的基础上给前加上一个负号,变为:变式3：此时应提出负号后再用降幂公式和辅肋角公式化为，或者直接化为。对正、余弦两角和差公式结构掌握不牢固的学生对这样的题容易出错。

9、在上题的基础上加一个参数,变为:变式4：（为实常数）在区间上的最小值为4，那么a的值等于 （ ） 再加上向量,可变为:变式5：已知向量，向量，则的最大值是_；|2|的最大值是_   通过这样从基础题出发，进行题型变换，不仅充分调动了学生的主体参与意识，还培养提高了学生的形象思维能力，调动了学生的学习积极性，课堂教学也活了起来。二.创设问题情境的原则 创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则： 1.可及性：跳一跳，够得到，问题的设计要符合学生一般认知规律、身心发展规律，包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、个性爱好及基本心理状况等； 2.

10、直观性；符合数学学科特点，使学生借助于这种直观领悟数学实质，提炼数学思想方法，灵活运用数学；3.开放性：问题富有层次感，推门容易，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大；4.挑战性：“问题情境”能引起学生的认知冲突和学习心向，能激发兴趣，促进学生积极参与，接受问题的挑战。5.简洁性：设置问题要有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱 6.时机性：情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口 另外，还要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深 三.几点体会与认识 1.要充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用 数学课堂教学情境创设的效能主要是引趣、激

11、疑和诱思，其核心在于激疑而诱思。问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程，并形成几个高潮通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能 2.在引导学生自主学习中加强学法指导 为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度 3.注重情感因素是启动学生自主学习的关键 要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生自主学习才能