体验问题解决策略的教学之魂

1、体验：问题解决策略的教学之魂作者:南通市崇川区教体局教研余袁爱均【缘起】苏教版小学数学五年级卜册“解决问题的策略（倒过来推想）”，教材安排了两个例题, 其主体部分如卜图所示：甲杯倒入乙杯40毫升两杯果汁共400恵升甲乙现在两杯果汁同样多原来两杯果汁冬有多少毫升?小明原来有一些邮票.今年又收集r 24张 送给小军30张 后,还剩52张。小明原来有多少张邮票?你准备用什么策略 来解决这个问題？笔者和一线教师在讨论这部分教材时，有教师认为这两个例题的编排顺序颠倒了。理山 是例1虽然出示的是果汁变化的直观图，但题中有甲、乙两个未知量，且两个未知 量都在发生着变化，题中也没有直接告知两杯里的果汁最后有多

2、少毫升。而例2变化的只是 小明一个人的邮票张数，最后的结果也是已知的，例2数量关系更简单，倒过来想的方法更 典型，教学时应该将这两个例题调换使用。当时，笔者和其他教师都认为这种说法有道理。 但事后仔细思考，似乎并不那样简单。【初步思考】“解决问题的策略”是苏教版国标教材屮新增加的内容，作为小学数学教材屮出现的” 解决问题的策略”，它的教学应该不同于社会上流行的”奥数”训练。那么，它们z间的区 别乂在哪里呢?略加思索可以发现，“奥数”训练追求的是在最短的时间内让学牛掌握相关的 解题技巧，它关注的是方法的掌握。而教材屮安排“解决问题的策略”的宗旨是加强策略的 形成和对策略的体验，要让学生通过学习形

3、成良好的“策略意识”。具体表现为能体会策略 的特定价值与意义，掌握策略的基本思路和过程，能适当地将策略与实际问题匹配，主动运 用策略，获得问题解决后的成功体验，它更多地强调“过程”的价值和策略的丰富内涵。与 此相对应，教材的编排更多地突出了让学牛经历策略形成、体验的过程，例题是按照“归纳” 的逻辑顺序而非“演绎”的逻辑顺序来编排的。显然，教师在认识教材时，有意无意地忽视 了对“解决问题的策略”教学意义的全面深入理解，还习惯于以“演绎”的方式看待学习过 程，才会出现认为例题颠倒的谋解。之后，此事又引起我们更多的思考，木课的教学如何实现从关注结果到关注“过程体验” 的转变呢？【教学尝试】一、游戏导

4、人，激活经验，感知有些问题可以倒过来推想游戏：“破译密码”。请学牛用14四张数字卡片任意组成密码反扣在黑板上，教师将 其中的第一、第三张交换位置，再将第二、第四张交换位匿后翻开。师：你们能发现这位同学设置的密码吗？师：你是用怎样的方法破译的？借此提问，让学牛感受到牛活中的有些问题是可以倒过来推想的。二、分步呈现，突出特征，知道什么样的问题可以倒过来推想1. 教师出示甲、乙两杯不同量的水（甲杯多、乙杯少），问：你能说出两杯中各有多少毫 升的水吗？2. 师：如果这两杯水共400毫升，你能准确地说出两杯中各有多少毫升的水吗？3. 师（边演示边说）：从甲杯屮倒入乙杯40毫升。现在你看到了什么？教师板书

5、：甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯水同样多。师：你能知道原来两杯水各有多少毫升吗？在引导学牛思考、讨论后，要求学牛用自己喜欢和熟悉的方法把思路表达出来。选择学牛中出现的几种典型方式进行展示交流，如画图法、列表法等。4. 师：为什么告诉你两杯水共有400毫升，你不能知道原来两杯水各有多少毫升，而告 诉你甲杯倒入乙杯40毫升后 同样多，你就能知道原来两杯水有多少毫升？引导学生得出：如杲知道了两杯水的变化过程和最后的结杲这两个条件，我们就可以运 用倒过来推想的办法得到原来杯子屮的水有多少毫升。三、运用对比，熟悉策略，掌握怎样倒过来推想找出下面适合用“倒过来推想”策略解 决的问题，并列式计算。1. 一辆

6、公共汽车从起点站出发时有乘客54人。中途下车12人，又上车18人，这时车 上有乘客多少人？2. 一辆公共汽车从起点站出发后，中途下车12人，又上车18人，这时车上有乘客60 人。这辆公共汽车出发时有乘客多少人？3. 老师今年的年龄乘2,再减去6是46,老师今年几岁？在学生汇报后引导归纳：倒过来推想只要按照条件变化，从最后的结果出发述行逆运算 就可以了。四、强化变式，优化策略，知道借助手段倒过来推想1. 增加变化的步骤，将例2改编为：小明原来有一些邮票，今年乂收集了 24张。送给 小军10张，送给小红12张，送给小平8张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？师：当步骤变化比较多时，你有什么好办法

7、理清思路？2. 岀示“练一练”：小军收集了一些画片，他拿岀画片的一半还多1张送给小明，自己 还剩25张。小军原来有多少张画片？师：你是怎样理解“画片的一半述多1张”的？师：可以把用一句话表达的多个变化过程分解为几句话来想。3. 说说你是怎样理解“倒过来推想”的策略的。五、实际应用，巩固策略，提升倒过来推想的应用价值1. 棊本题。（题略）2. 趣味题。 有一种水藻，每隔一天在水面的面积就耍繁殖到原来的两倍。试验员在一只实验瓶屮 放进这种水藻，10天刚好贮满整个瓶子。那多少天可以贮满半瓶？ 数学诗李白喝酒：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店 和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多

8、少酒？【认识与启示】1. 体验策略离不开真实具体的问题情境。策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的， 只有在具体解决实际问题时，学牛才能亲身实践如何把现实问题提炼、转换为数学问题，并 在这一过程中全面理解数学策略的内涵。例1正是“镶嵌” 了 “倒过来推想”策略的现实情 境，学生需耍在各种信息的辨析屮作出合理决策，这不仅体现了 ”倒过来推想”的必耍性， 更突出了适用“倒过来推想”策略的问题模型。对策略价值的体验认可，更是在实际运用屮 才能产牛，越是李白喝酒这样现实有趣的问题就越能激发学牛的身心投入，就越能获得 深刻的情感体验。2. 激活学牛的经验是获取策略体验的基础。要计学牛获得对策略深层次的感

9、悟，必须充 分利用学生已有的生活经验和数学经验。在导入环节，我们设计了 “破译密码”游戏，通过 简单的游戏动作，激活学牛在生活中已经积累的“可以依次还原”的经验，为学习“倒过来 推想”的解题策略提供了体验的“锚桩”。在教学例1时，从没有任何条件，到知道“两杯 共400毫升”，再到“甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯水同样多”,在学生解题经验的一次 次” 口提取”过程中，突出了与“策略”相兀配的问题特征。有必耍指出的是，激活经验不 是变相告诉，教学中要警惕名为启发引导、实为暗示告知的所谓铺垫。要避免在教学的初始阶段就简单化地直接“点破天机”。3. “做数学”是体验策略的重要方式。数学学习需要将缄默的内在体验表达出来，将内 在的思维活动、情感活动眾露出来，实验、操作、画图、列表、游戏等活动都是学牛理解策 略、体验策略、内化策略的好方法。各人对知识的表征方式不同，有的习惯用图，有的习惯 用文字，有的习惯用数字，我们应该允许、鼓励学生选用适合自己的方式来表达对策略的理 解。要充分创造条件让学牛“做策略”，延缓抽象化思考的进程，以达到对策略的充分体验 和准确概括。4. 体验策略的过程应该是不断确信的过程。体验是需要时间的，学山学习“解决问题的 策略”不应该