《高中生之友》立体几何考点透析及备考策略

1、立体几何考点透析及备考策略南昌外国语学校梁懿涛高考立体儿何题一般是以一小一大的形式呈现，其中以选择题、填空题的形式考査空间点线而的基木 概念及和互关系、简单几何体的三视图的面积及其直观图的农面积与体积、有关球的表面积与体积；以解 答题的形式考杳空间点线面位置关系的判断与证明，以及空间角与距离的计算，其屮文科的几何体的体积 与理科的二面角的计算是重中z中.考点一、空间几何体的三视图述原为直观图及应用简单多而体与旋转体及其组合体的三视图是每年高考中的必考内容，其中山三视图还原为直观图，求其表面积与体积是命题的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔也会在解答题小出现. 例1 （2013年福建卷理）试

2、题）已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合 体的止视图测试图俯视图均如图所示，冃图中的四边形是边长为2的止方形，则该球的表 面积是解析 由三视图知，该几何体为疋方体和它的外接球组成的组合体，所以正方体的对 角线为球的直径.由2r2r = = 2 2 品，得/? =v3 ,从而球的表面积为s s = = 4r4r2 2=27r.=27r.例2 （2013年湖南卷理）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个血积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（） 解析山俯视图知正方体的底而水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1,最大为血，面积范围应为1,72,不可能等于

3、 例3 （2013年湖北卷理）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成,三视图的识图能力及空间想象能力.鉴于简单儿何体的表面积与体积公式高考试卷上已不再刊附，在复杂 的台体表面积与体积公式没记清时，可补形为易求的锥体来求.值得注意的是，近年来的三视图的考杳启 由简单几何体向复杂组合体发展的趋势.考点二、平行与垂直的判断与证明此考点重点考查对线-而、而-而平行的证明，对线-而、而-而垂直的证明，以及通过平行及垂直关系 判断泄点的具体的位宜例4 （2013年辽宁卷文）如图，m是圆o的直径，以垂在圆o所在的平面，c是圆o上的点.求证：bc丄平ifilpacpac；（h）设0为

4、的中点，g为aocaoc的重心，求证：qghqgh wpbcwpbc . .a. 1b. v20.v2+12故选c.其体积分别记为人、儿、人、沧，若上面两个儿何体均为旋转体，下面两个简单儿何体均为多面体，则有 （）a. r2r4r3b. r3r2r4c.v2vxv3v4d.v2v3vxv4解析 由三视图知自上而下的儿何体分别为圆台、圆柱、棱柱、棱台， 从而=*71（12+1x2 +22） = $, r2=7txl2x2 = 2兀，k3= 4x2 = 8,4=|（4+a/4x16+ 16）x1 =y,：.2 233 = (2,0, -4), c) = (l, - 1, -4).因为cos屉，cj

5、b =aa cdcd = = 所以异面直线/0与cq所成角的余弦值为吉导.lalci 720x81010（2）设平面adqadq的法向量为i=（x,z）,因为乔=（1,1,0）,花1 = （0,2,4）,所以心初=0,n nx xacacx x= =0,即x+厂0且y + 2z = 0,取z=l,得x = 2, = -2,所以，山=（2, - 2,1）是平面adcadc 的一个法向量.取 平而aa.aa.b b的一个法向量为2 = （0,1,0）,设平而adcadcx x与平而aba.aba.所成二而角的大小为0.0.由lc0s =书;迈=|，得sin0 0 = =因此平面adcadc平而力场

6、所成g二面角的正弦值为誓.点评 求空间角的方法很多，比如求二面角，就有几何法中的三垂线法（有棱）、b体积法（饨二面介j）、面积射影定理法（无棱）；向量法中的坐标法等.若是用坐标法， 角是锐二面角还是钝二面角.一般地，对于二面角的两个半平面的法向量斤，石，若同时朝二面角内或二 面角外，则cos& = - cosvqu ；若一个朝二面角内，刃一个朝二面角外，则cos&= cos /?. 一 般地，对于易于建立空间直角处标系的题，优先考虑用处标法.五、与球相关问题此考点冇球的体积与表面积的计算，球的内切与外接问题，球与简单多面体的组合体问题，其中球 的外接多面体是重点.例9 （201

7、3年辽宁卷文、理）已知三棱柱abc-aabc-a b b c c 的6个顶点都在球o的球面上,若 abab = = 3,3,/c = 4, /ib丄ac,ac,力4=12,则球o的半径为（）解析 : :ablac,ablac,且加1丄底面mc,将直三棱柱补成内接于球的长方体，则长方体的对角线 2/32+ 42+ 122=2/?, /? = y.选c.例10 （2013年高考课标i卷文）已知丹是球o的直径m上一点，ah:hbah:hb = = .2,.2,mb丄平而a,h h为垂足，a a截球o o所得截面的面积为兀,则球o o的表面积为_ .解析 如图所示，cd是截面圆的直径.岸仞）2乐=兀，即cdcd = = 2 2、（1221。林沪设球o的半径为人，由力h：hb=1：2,： ahah = = qx2rqx2r = =）r,r, ohoh = = r_r=jr,r_r=jr,由od?乂空峻z得乍99护2 + 1, /./?2= -.s.s球=4tir2=尹.点评求冇关儿何体外接球的半径，常将其补形成氏方体，则氏方体的对介线即为其外接球的直径. 在解有关球的问题中，认真分析图形,明确切点与交点的位置，确定有关线段的数量关系，准确作出球的 截面图是解题的关键.3#72b. 2v10从以上考点分析中，可以得出立体几何题的解题特点是：解题方法具有明显的规律性所