江苏省淮安市第六中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析

1、江苏省淮安市第六中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导数为，则数列的前项和是（    ）a.    b.    c.    d. 参考答案：a略2. 参考答案：c略3. 下列语句中是命题的是              

2、;                         （   ）a周期函数的和是周期函数吗？                 b   c  &

3、#160;                           d梯形是不是平面图形呢？参考答案：b略4. 复数的实部是（    ）a2              

4、60; b1                c1              d4参考答案：c5. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（    ）abcd参考答案：d设圆心，整理得故选6. 圆c1: x 2 + y 2 4x + 6y = 0 与圆c2: x 2 + y 2 6x = 0

5、 的交点为a、b，则ab的垂直平分线方程为 (      )a. x + y + 3 = 0      b. 2x 5y 5= 0     c. 3x y 9 = 0     d. 4x 3y + 7 = 0  参考答案：c略7. 已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为 y=bx+a必过（）a.点         

6、;    b点  c               d点参考答案：d略8. 若直线y=3x与双曲线c：=1（a0，b0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，由双曲线与直线y=2x有交点，应有渐近线的斜率3，再由离心率e=，可得e的范围【解答】解：双曲线c：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±x，由双曲线与直线y=3x

7、有交点，则有3，即有e=，则双曲线的离心率的取值范围为（，+）故选：b9. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（     ）a.                  b.c.                

8、60; d.参考答案：a10. 极坐标方程表示的曲线为（    ）a极点    b极轴    c一条直线   d两条相交直线参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是     参考答案：90°【考点】lm：异面直线及其所成的角【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱abca2b2c2，

9、构造直角三角形a2bm，解直角三角形求出bm，利用勾股定理求出a2m，从而求解【解答】解：设棱长为a，补正三棱柱abca2b2c2（如图）平移ab1至a2b，连接a2m，mba2即为ab1与bm所成的角，在a2bm中，a2b=a，bm=a，a2m=a，a2b2+bm2=a2m2，mba2=90°故答案为90°【点评】此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做12. 现有4名学生a，b，c，d平均分乘两辆车，则“a乘坐在第一辆车”的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“a乘坐在第一辆车”包含的

10、基本事件个数m=，由此能求出“a乘坐在第一辆车”的概率【解答】解：现有4名学生a，b，c，d平均分乘两辆车，基本事件总数n=6，“a乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=3，“a乘坐在第一辆车”的概率为p=故答案为：13. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率    本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键14. 某校老年教师

11、90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为参考答案：18【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：1815. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 如果执行如图所示的程序，则输出的数_  _.参考答案：12017. 若命题“ax22ax3>0不成立”是真命题，则实数

12、a的取值范围是_参考答案：3,0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆和抛物线，圆c与抛物线e的准线交于m、n两点，的面积为p，其中f是e的焦点.（1）求抛物线e的方程；（2）不过原点o的动直线l交该抛物线于a，b两点，且满足，设点q为圆c上任意一动点，求当动点q到直线l的距离最大时直线l的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意表示的面积，解出p值，即可求出抛物线的方程；（2）利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，最后利用最大值求出直线的方程【详解】（1）由题意知，圆的标准方

13、程为，圆心坐标为.抛物线的焦点，准线方程为，将代入圆方程，得， ，的面积为，抛物线的方程为.（2）设的直线方程为，联立方程组得：，消去，整理得，令，得.由韦达定理得，则 .由于，可得.即，将代入整理得.由于得，则直线过定点，当时，圆心到直线的距离取得最大值，此时，则直线的斜率为，所以直线的方程为.【点睛】本题考查的知识要点：抛物线的方程的求法，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用，直线的方程的求法19. 设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值.参考答案：20. a市某机构为了调查该市市民对我国申办203

14、4年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下： 支持不支持总计男性市民  60女性市民 50 总计70 140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由.附：，其中.请考生从第19题中的a、b两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.参考答案：（1） 支持不支持总计男性市民女性市民总计（2）因为的观测值，所以能

15、在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.21. 在平面中，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中的概率；（）在区域中每次任取一个点，若所取的点落在区域中，称试验成功，否则称试验失败.现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.参考答案：本题考查古典概率，几何概率，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.中档题.解：（）平面区域中的整点为:共13个；平面区域中的整点为：共5个.3分记“在区域中任取3个“整

16、点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中”为事件.则.6分（）平面区域为的面积为，平面区域为的面积为.所以在区域中每次任取一点，落在区域中的概率为.3分由题意得，记“到成功了4次为止，在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败”为事件，则.12分 略22. 已知函数f（x）=a（x）blnx（a，br），g（x）=x2（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导函

17、数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，可得f（1）=0，从而可求b的值；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f（x0）=g（x0），得x0=，讨论a，分a0，a0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断【解答】解：（）f（x）=xblnx，f（x）=1+，由于曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f（1）=0，即1+1b=0，b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，由f（x）=a（x）2lnx，得f（x）=，g（x）=2x，由f（x0）=g（x0），得=2x0，即2x03ax02+2x0a=0，即（x02+1）（2x