江苏省盐城市滨海县獐沟中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析

1、江苏省盐城市滨海县獐沟中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公差不为0的等差数列an中，已知且，其前n项和sn的最大值为（    ）a25         b26       c27         d28参考答案：b设等差数列

2、an的公差为d,，整理得，当时，故最大，且选b 2. 设等差数列an的前n项和为sn，则等于（    ）a. 132b. 66c. 110d. 55参考答案：a【分析】设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果.【详解】设等差数列的公差为d,则即，故选a【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题3. 命题使的否定是              

3、;  参考答案：略4. 若命题p：?xr，cosx1，则（）ap：?x0r，cosx01bp：?xr，cosx1cp：?x0r，cosx01dp：?xr，cosx1参考答案：a【考点】全称命题；命题的否定【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?xr，cosx1，则p：?x0r，cosx01故选a5. 设，记，若 则   （） a        b-     c 

4、    d 参考答案：b6. 在正方体abcdalb1c1d1中，p是正方体的底面alb1c1d1 (包括边界)内的一动点(不与a1重合)，q是底面abcd内一动点，线段a1c与线段pq相交且互相平分，则使得四边形a1qcp面积最大的点p有  a1个    b2个  c3个    d无数个参考答案：c略7. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）a16

5、4石b178石c189石d196石参考答案：c【考点】b2：简单随机抽样【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石故选：c【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础8. 双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点到的距离为12，则到的距离为（    ）a. 17           b.22  &

6、#160;        c. 7或17        d. 2或22参考答案：d                               

7、60;                     略9. 在abc中，下列关系中一定成立的是（）  aabsinaba=bsinacabsinadabsina参考答案：d10. 已知数列an满足，若，则等于（    ）.a. 1     b.2      c.6

8、4      d.128参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：098.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和

9、数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值12. 一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为       参考答案：25略13. 在线性回归模型中，总偏差平方和为13，回归平方和为10，则残差平方和为_参考答案：3   略14. 已知命题“若ab，则ac2bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中

10、假命题有         个参考答案：2【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假【解答】解：若ab，c2=0，则ac2=bc2，原命题若ab，则ac2bc2为假；逆否命题与原命题等价，逆否命题也为假原命题的逆命题是：若ac2bc2，则c20且c20，则ab，逆命题为真；又逆命题与否命题等价，否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命

11、题的个数必为偶数个15. 对于抛物线上的任意一点q，点都满足，则的取值范围是_。参考答案：16. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是      .参考答案：17. 已知递增的等差数列满足，则         。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)（i）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（ii）参考答案：（）；  &

12、#160;            3分 （为参数）            5分（）因为，所以其最大值为6，最小值为212分19. （本小题满分14分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc，f为ce上的点，且bf平面ace。（1）求证：ae平面bce；（2）求证：ae平面bfd。参考答案：证明：（1）ad平面abe，ae平面abe，adae，在矩形abcd中，有

13、adbc，bcae。bf平面ace，ae平面abe，bfae，又bfbc=b，bf，bc平面bce，ae平面bce。（7分）（2）设acbd=h，连接hf，则h为ac的中点。bf平面ace，ce平面abe，bfce，又因为ae=eb=bc，所以f为ce上的中点。在aec中，fh为aec的中位线，则fhae又ae平面bfe，而fh平面bfeae平面bfd。（14分）20. 已知函数在与时都取得极值.（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表：       ?

14、极大值?极小值?所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得 当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，解得 所以综上所述，的取值范围为 21. （1）求与双曲线=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程（2）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，求该双曲线的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设所求双曲线方程为：=1，（416），利用待定系数法能求出双曲线方程（2

15、）双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为，圆心c（3，0），半径r=2，由此利用点到直线距离公式能求出双曲线方程【解答】解：（1）双曲线与双曲线=1有相同焦点，设所求双曲线方程为：=1，（416），双曲线过点（，2），+=1，=4或=14（舍）所求双曲线方程为（2）双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为，即一条渐近线方程为bxay=0，圆c：x2+y26x+5=0可转化为（x3）2+y2=4，圆心c（3，0），半径r=2，c2=9，=2，解得a2=5，b2=4，双曲线方程为【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法和点到直线距离公式的合理运用22. （

16、本小题满分13分）已知f1、f2是椭圆的左、右焦点，o为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）o是以为直径的圆，直线 与o相切，且与椭圆交于不同的两点a,b,当，且，求aob面积s的取值范围.参考答案：（） 椭圆的标准方程为                ( 5分)   （）圆o与直线l相切,即  由,消去  设,则, ,解得                (8分) 设，则  在上是增函数，