江苏省镇江市丹阳实验中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、江苏省镇江市丹阳实验中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（    ）a.             b.            c.        &#

2、160; d.参考答案：b连续函数在（0，+）上单调递增，f（）0，f（）0，函数的零点所在的区间为（，），故选：b 2. 已知，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先根据已知求出，再利用二倍角公式求解.【详解】由题得，所以，所以，所以，所以.故选：b【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 已知函数则的值是   a.  b.  c.  d. 参考答案：c略4. 已知函数，则a0   &

3、#160;   b1      c3         de参考答案：b5. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）a向左平移单位b向右平移单位c向左平移单位d向右平移单位参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：b【点评】本题考查三角函数的

4、图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点6. 已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）abc|=|d +=参考答案：b【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选b7. 函数y=log2x的图象大致是（）abcd参考答案：c【考点】对数函数的图像与性质【分析】函数

5、y=log2x为对数函数，又底数大于1，可选答案【解答】解：函数y=log2x为对数函数，且21故选c【点评】本题考查对数函数的图象问题，属基本题8. 已知向量, 则的最大值，最小值分别是（  ）a        b       c        d参考答案：d9. 如果的终边过点，则的值等于()（a）（b）（c）（d）参考答案：c10. 设f（x）=2x+3x8，则方程f（x）=0的根

6、落在区间(     )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：b【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】计算f（1），f（2），根据零点存在定理即可判断【解答】解：f（1）=2+380，f（2）=4+680，f（x）在区间（1，2）存在一个零点，方程f（x）=0的根落在区间（1，2）故选：b【点评】本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

7、,共28分11. 关于有如下命题，1             若，则是的整数倍;函数解析式可改为函数图象关于对称，函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案：12. 函数y=sin2x+2cosx在r上的值域是参考答案：2，2【考点】函数的值域【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1cos2x+2cosx，结合函数的cosx为1，1，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案【解答】解：y=sin2x+2cosx=1c

8、os2x+2cosx=（cosx1）2+2，cosx1，1，cosx12，0，（cosx1）24，0，（cosx1）2+22，2y2，2故答案为：2，2【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键13. 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是  参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数【解答】解：辗转相除法：459=357×1+102，3

9、57=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：5114. （5分）设向量，若向量与向量共线，则=           参考答案：2考点：平行向量与共线向量 分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件15. 已知角满足，则 _.参考

10、答案：【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可【详解】由题意得故答案为：【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题16. （5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y2=0平行，则m的值为        参考答案：5考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出解答：直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y2=0平行，=，解得m

11、=5故答案为：5点评：本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题17. 已知集合a=xr|x2+4x=0, b=xr|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果ab=b，求实数a的取值范围.参考答案：解：     ba , 1分      a=0，-4，b=，或b=0,或b=-4，或b=0,- 43分     由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1)     4分当a-1时，则0，此时b=a

12、，显然成立；    7分当a=-1时=0，此时b=0a；            9分当a-1时0，要使ba，则a=b0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，解之得a=1           11分综上可得a-1或a=1    12分 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

13、或演算步骤18. （本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点（1）若点为，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数若直线过点，求直线的斜率；试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：（1）当点的坐标为时，直线的方程为，圆心到直线的距离， 直线与圆相交5分（2）由点在圆上，且，得，即由题意，是圆的直径，所以点的坐标为，且又直线和的斜率互为相反数，所以7分直线的方程为，由得：，解得：或，所以 直线的斜率为10分记直线的斜率为，则直线的方程为：将代入圆的方程得：，化简得：， 是方程的一

14、个根，   ，   ，由题意知：，同理可得，13分 ， ， 不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值 16分19. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【分析】（）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式t=求周期；（）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）t=（）x，2x+，12sin（2x+）

15、2函数f（x）在区间，上的最小值为1，最大值为2【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式20. （9分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，参考答案：解：（1）因为向量，则，  （2分）故， （4分）（2）因为，       ，       （6分）若，则 ，   （7分）解得 .          （9分）21. 在abc中，sin（ca）=1，sinb=（）求sina的值；（）设ac=，求abc的面积参考答案：【考点】hx：解三角形【分析】（i）利用sin（ca）=1，求出a，c关系，通过三角形内角和结合sinb=，求出sina的值；（ii）通过正弦定理，利用（i）及ac=，求出bc，求出sinc，然后求ab