江西省上饶市大吉中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析

1、江西省上饶市大吉中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）a?x，yr，若x+y0，则x1且y1bar，“1“是“a1“的必要不充分条件c命题“?xr，使得x2+2x+30”的否定是“?xr，都有x2+2x+30”d“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断原命题逆否命题的真假，可判断a；根据充要条件的定义，可判断b；写出原命题的否定，可判断c；写出原命题的逆命题，可判断d【解答】解：?x，yr，若x+y0

2、，则x1且y1的逆否命题为：?x，yr，若x=1或y=1，则x+y=0，为假命题，故a错误；ar，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，故b正确；命题“?xr，使得x2+2x+30”的否定是“?xr，都有x2+2x+30”，故c错误；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，故d错误；，故选：b2.  已知设函数，则的最大值为（        ）a1          &#

3、160;  b 2             c             d4参考答案：c3. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，p为双曲线右支上一点，则 最小值为a             b   &#

4、160;         c2                d3参考答案：a略4. 已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）a     b c      d 参考答案：a：因为二次函数的顶点纵坐标为 ，又二次函数与x轴的两交点横坐标为

5、，则pq长度为 ，所以面积为 所以选a.5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（   ）a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：b试题分析：由线面角定义及可得,容易验证其它答案都是错误的,故应选b.考点：空间直线与平面的位置关系及运用.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为(    ).a.    b.       c.     

6、 d.参考答案：c结合三视图，还原直观图，得到三棱锥p-abc即为该几何体，结合题意可知ab=4，ac=2，高h为2，故体积为，故选c。 7. 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c120°，ca，则()a                 bc                 da与b的大小

7、关系不能确定参考答案：d8. （4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（a）6         （b）4            （c）3       （d）2参考答案：b9. 设，,则（    ）ab    cd参考答案：d略10. 已知，且，则的夹角为（   

8、; ）a60°b120°c135°d150°参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y(x3)|x|的递减区间是_参考答案：和12. 已知，若，则参考答案：7略13. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是             参考答案：14. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是_参考答案：2415. 在锐角中

9、，角的对边分别为，已知，则的面积等于          参考答案：条件 即为 ，由余弦定理得 ，所以得 ，又a为锐角，所以 又 ，所以 ，得 ，故 在 中，由正弦定理得 ，所以 故的面积 答案： 16. （几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，. 若，则            .参考答案： 由弦切角定理得，则，则，即.17. 5如图是某学校学生体重的频率分布直方图

10、，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是         .       参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知点f(1,0)为抛物线，点f为焦点，过点f的直线交抛物线于a，b两点，点c在抛物线上，使得abc的重心g在x轴上，直线ac交x轴于点q，且q在点f右侧.记的面积为.（i）求p的值及抛物线的标准方程；（）求的最小值及此时点g的坐标.参考答案：（

11、i）由题意得，即p=2.所以，抛物线的准线方程为x=?1.（）设，重心.令，则.由于直线ab过f，故直线ab方程为，代入，得，故，即，所以.又由于及重心g在x轴上，故，得.所以，直线ac方程为，得.由于q在焦点f的右侧，故.从而.令，则m>0，.当时，取得最小值，此时g（2，0）. 19. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，且（n）数列bn是等差数列，且，()求数列an的通项公式；()求数列的前n项和tn；参考答案：解：（1）由，当时，两式相减得，即当时，为定值，由，令n1，得a12 所以数列an1是等比数列，公比是3，首项为3所以数列an的通项公式为an13n

12、4分（2） ，由bn是等差数列，求得bn4n   ，而，相减得，即，则 -12分略20. 已知等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由，得，解得.所以，数列的通项公式为.（2），所以的前项和.所以. 21. 已知椭圆c：（）上一点，且离心率.（）求椭圆c的方程；（）设直线：与椭圆c交于，两点，连接am，an并延长交直线于，两点，若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）由题有，.，.椭圆方程为.（2）法1：，.又同理又，此时满足直线恒过定点法2：设直线的方程为：则或同理，当时，由有. 同理又，当时，直线的方程为直线恒过定点当时，此时也过定点综上直线恒过定点22. 已（本小题满分14分）知函数f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.参考答案：解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)；令f(x)0，解得1x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(1,3).(2