江西省赣州市固村中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、江西省赣州市固村中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知a、b、c、d、e五人分5钱，a、b两人所得与c、d、e三人所得相同，且a、b、c、d、e每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，e所得为（）a钱b钱c钱d钱参考答案：a【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设a=a4d，b=a3d，c=a2d，d=ad，e=a，

2、列出方程组，能求出e所得【解答】解：由题意：设a=a4d，b=a3d，c=a2d，d=ad，e=a，则，解得a=，故e所得为钱故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用2. 已知两组数据x，y的对应值如下表，若已知x，y是线性相关的且线性回归方程为：，经计算知：，则=（）x45678y1210986a0.6b0.6c17.4d17.4参考答案：d【考点】bk：线性回归方程【分析】求出、，线性回归方程为：，必经过点（），即得【解答】解： =，线性回归方程为：，必经过点（），即9=1.4×6+，则=17.4故选：d3. 是虚数

3、单位，复数的实部为a      b      c      d参考答案：c略4. 函数是偶函数，是奇函数，则   （    ）a.1        b.        c.        d. 参考答案：d略5

4、. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像(  )a向左平移个单位长度         b向右平移个单位长度        c向左平移个单位长度         d向右平移个单位长度  参考答案：d6. 曲线在点处的切线方程为a       b    

5、  c     d参考答案：c略7. 已知 ，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（  ）   a.  -1<a<6     b.      c.     d.   参考答案：答案：b 8. 如图，在体积为v1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为v，有如下四个命题；    b

6、d1=       bd1与底面abcd所成角是45°；       ；       mn/平面d1bc。其中正确命题的个数为（    ）       a4             

7、0;                                         b3       c2  

8、0;                                                 

9、0;  d1参考答案：b9. 如图，是定义在0,1上的四个函数，其中满足性质“，且，恒成立”的为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】设，根据恒成立可得与点的位置关系，从而可得正确的选项.【详解】设，则，表示线段上的点（除端点外），因为恒成立，所以点始终在下方，所以函数的图像是下凸的，故选a.【点睛】在坐标平面中，对于 上的可导函数 ，若，时，总有成立，则函数的图像是向下凸的（即函数的导数是增函数）.10. 函数的值域为（    ）a      b  

10、;       c       d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点a（1，2）关于直线m：xy1=0的对称点是    参考答案：（3，0）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设点a（1，2）关于直线m：xy1=0的对称点为b（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件求得a、b的值，可得结论【解答】解：设点a（1，2）关于直线m：xy1=0的对称点为b（a，b），由，求得，可得b（3，0），故答案

11、为：（3，0）12. 已知，则的最大值为       参考答案：3813. 已知函数 (ar)若f f(1)1，则a_.参考答案：【知识点】函数的值b1  【答案解析】  解析：函数（ar）ff（1）=1，f（1）=2，ff（1）=f（2）=a?2?2=1，解得a=故答案为：【思路点拨】利用分段函数的性质求解14. 已知向量，为非零向量，若，则k=     参考答案：0略15. 已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为_参考答案：

12、4【分析】对x分类讨论：当0x1时，显然可知有一实根；当x1时，方程可化为|x24|=1lnx或|x24|=3lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可【详解】当0x1时，f（x）=lnx，g（x）=0，|f（x）+g（x）|=|lnx|=1有一实根；当x1时，f（x）=lnx，g（x）=|x24|2，|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，|x24|=1lnx或|x24|=3lnx，分别画出函数的图象如图：由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故答案为：4【点睛】本题考查了对抽象函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题

13、，通过数形结合思想解决实际问题16. 已知平面向量，若， 则_参考答案：.试题分析：，考点：向量的模.17. 在平面直角坐标xoy中，已知a(1，0)，b(4，0)，直线x?y+m=0上存在唯一的点p满足=，则实数m的取值集合是             参考答案：设p(x,y),则由得，根据题意得此圆与直线x?y+m=0相切，即即实数m的取值集合是 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：，（1）证明：（2）令，求证

14、：参考答案：解：（1）证明：因为，所以因为，所以.若，则，从而，与矛盾，所以，故，即，所以.所以与同号，即与同号，而，所以，所以综上：.（2）证明：因为，所以，所以所以由（1）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即.所以，所以所以，即综上所述：，即.19. （本小题满分14分）如图；已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点t为圆心作圆，设圆t与椭圆c交于点m、n.（i）求椭圆c的方程；（ii）求的最小值，并求此时圆t的方程；（iii）设点p是椭圆c上异于m，n的任意一点，且直线mp，np分别与x轴交于点r，s，o为坐标原点。求证：为定值.参考答案：20. （本小题满分13分）某班

15、50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。参考答案：21. （本小题满分12分）    如图，已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，e、f分别是d1c、ab的中点   （i）求证：ef平面add1a1；   （）求二面角defa的余弦值 参考答案：22.     已知抛物线 的焦点为f，过点f的直线 交抛物线c于a，b两点，且抛物线c在a，b两点处的切线相交于点m    (i)若mab面积的最小值