河北省唐山市小八里庄中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、河北省唐山市小八里庄中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为虚数单位，则复数对应的点位于（    ）a第一象限    b第二象限    c第三象限    d第四象限参考答案：a2. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的

2、个数是（  ）a1b2c3d4参考答案：a略3. 函数的零点所在的大致区间是（   ）a、（-2，0）  b、（0,1）c、（1，2）  d、(2,3)参考答案：c4. 从集合1，2，3，4，5中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为(      ).abcd参考答案：d5. 已知f1，f2为双曲线的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=2|pf2|，则cosf1pf2=(     )abcd参考答案：b考点：

3、双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义，结合|pf1|=2|pf2|，利用余弦定理，即可求cosf1pf2的值解答：解：设|pf1|=2|pf2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2a|pf1|=4a，|pf2|=2a双曲线|f1f2|=2a，cosf1pf2=故选b点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题6. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，

4、则解下4个圆环所需的最少移动次数为（    ）a. 7b. 10c. 12d. 18参考答案：a【分析】利用给定的递推关系可求的值，从而得到正确的选项.【详解】因为，故，故选：a.【点睛】本题以数学文化为背景，考虑数列指定项的计算，注意依据分段的递推关系来计算，本题属于基础题.7. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=(     )a1+ib1ic1id1+i参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，z2=2i，则

5、+z2=1i+2i=1+i，故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，8. 已知集合，则集合a                            bc             &

6、#160;              d参考答案：答案： c 9. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为  a  bc   d参考答案：答案：b10. 一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为3cm的正方形，俯视图是3cm ×4cm的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）a1 cmb2 cmc3 cmd4 cm参考答案：a由题意得最大球的半径为直角三角形（

7、直角边长为3和4）内切圆的半径，所以 ，选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数，满足，则。参考答案：略12. 函数f（x）=（）x在区间1，2上的最大值为   参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接由指数函数的单调性求得最值【解答】解：f（x）=（）x在区间1，2上为减函数，f（x）max=f（1）=2，故答案为：213. 设满足则的最小值为       _   参考答案：略14. 已知数列中，则_。参考答案：15. 若实数满足则的最小

8、值为            .参考答案：16. 下列4个命题已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；设，则；二项式的展开式中的常数项是45；已知，则满足的概率为0.5.其中真命题的序号是          参考答案：17. 的展开式中的系数是             

9、0;    参考答案：240本题主要考查二项式定理，以及简单的基本运算能力难度较小含x4的项为c(2x)4240x4，展开式中x4的系数是240三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在递增等差数列中，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.参考答案：（）由为等差数列，设公差为，则.是和的等比中项，即，解之，得（舍），或.（）.19. (本小题满分13分)已知函数（i）当时，求函数的极大值和极小值；（ii）当时，试比较与的大小；（iii）求证：（）参考答案：解：（1）当时，定义域是

10、， 令，得或  2分当或时，当时，    函数在、上单调递增，在上单调递减  4分   所以的极大值是，极小值是 5分  （2）当时，定义域为      令，       ，       在上是增函数              7

11、分当时，即；当时，即；当时，即  9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有，11分 以上各式相加，得  13分 (法二)当时，即时命题成立   10分设当时，命题成立，即  时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立12分因此，由数学归纳法可知不等式成立                 13分20. 已知点是函数图象上的任意两点

12、，若时，的最小值为，且函数的图像经过点  （1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围参考答案：21. （本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：解：（1）由  得  ， 2分 于是=.  6分 （2）因为所以 9分 11分 的最大值为. 12分略22. （12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为棱上的动点。（）试确定的值，使得；（）若，求二面角的大小；（）在（）的条件下，求点到面的距离。参考答案：解析：【法一】（）当时，作在上的射影. 连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即.  反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，.   由于为的中点时，平面，平面，.4（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角。又，.