江西省吉安市泰和中学2021年高一数学理联考试卷含解析

1、江西省吉安市泰和中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）abcpqd1参考答案：d【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：d2. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（

2、0; ）参考答案：b3. =                     （    ）a         b              c  &

3、#160;           d参考答案：c4. 已知，则       （    ）a.      b.      c.      d.    参考答案：a略5. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点

4、倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（   ）a. 1盏b. 3盏c. 5盏d. 9盏参考答案：b【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选b【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。6.

5、 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围a(4,2)                      b c(3,2)                      d 参考答案

6、：d画出函数的图象如下图所示由题意知，当时，；当时，设，则原方程化为，方程有8个相异实根，关于的方程在上有两个不等实根令，则，解得实数的取值范围为选d 7. 在等比数列an中，则的值为a. 4b. 8c. 16d. 32参考答案：d【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】设等比数列的公比为q，解得则故选：d【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（   ）a     

7、60;   b2       c. 4        d10参考答案：b9. 函数是定义在上的奇函数，当时，则当时， 等于(  )a           b           c     

8、      d参考答案：d略10. 若，则的值为（）a.         b.                  c.                 

9、;    d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域为参考答案：x|+2kx+2k，kz【考点】h9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx10即可解出函数的定义域【解答】解：，2cosx10，+2kx+2k，kz函数的定义域为 x|+2kx+2k，kz故答案为：x|+2kx+2k，kz12. 在中，若,且三角形有解，则a的取值范围是    .参考答案：略13. 下面程序表示的函数解析式是   &#

10、160;                        参考答案：略14. 若，则         参考答案：（或）15. 若点p（1，1）在角（0）终边上，则函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间为参考答案：，【考点】余弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与

11、性质【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间【解答】解：点p（1，1）在角（0）终边上，=，函数y=3cos（x+）=3cos（x），令2kx2k+，求得2k+x2k+可得函数的减区间为2k+，2k+，kz再结合x0，可得函数y=3cos（x+）的单调减区间为，故答案为：，【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题16. 已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为           参考答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面

12、积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.17. 设偶函数在(0，)上单调递增，则f(b2)     f(a1)(填等号或不等号)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题可得，解出，进而得出答案。（2）由题可得，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2） 若，则 所以，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。19. 已知集合a=x|log3（x23x+3）=0，b=

13、x|mx2=0，且ab=b，求实数m的值参考答案：m=0或2或1考点： 对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算专题： 计算题分析： 由集合a=x|log3（x23x+3）=0=1，2，b=x|mx2=0=，ab=b，知b=?，或b=1，或b=2由此能求出实数m的值解答： 解：集合a=x|log3（x23x+3）=0=1，2，b=x|mx2=0=，ab=b，b=?，或b=1，或b=2当b=?时，不存在，m=0；b=1时，=1，m=2；b=2时，=2m=1所以：m=0或2或1点评： 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用20. （本题满

14、分8分）ks5u         在abc中，角a，b，c所对的边分别为，已知。         （i）求证：成等差数列；ks5u         （ii）若，abc三个内角的最大角为120°，求abc的面积s。参考答案：解：（1）（1分）ks5u         &#

15、160;        ，（3分）         即，         成等差数列；（4分）         （2），a=120°。（5分）         ，（6分）  

16、60;      可得。（7分）         。（8分）21. （14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x（tr）在区间0，1上的最小值；（3）是否存在实数m，使得在区间1，3上函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：综合题

17、；函数的性质及应用分析：（1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论解答：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x），则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0，设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0x=t1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4t2； 当对称轴x=t1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=12t+4=2t+5综上