河北省唐山市双喜庄中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析

1、河北省唐山市双喜庄中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b、cr，pabc，qbca，rcab，则“pqr>0”是“p、q、r同时大于零”的()a充分而不必要条件  b必要而不充分条件  c充要条件  d既不充分也不必要条件参考答案：c略2. 曲线与坐标轴围成的面积是        （    ）a. 4  

2、0;    b.           c. 3             d. 2参考答案：c3. 参考答案：c4. 已知椭圆的焦点是f1、f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得|pq|=|pf2|，那么动点q的轨迹是（）a圆b椭圆c双曲线的一支d抛物线参考答案：a【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程【专题】探究型【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个

3、动点，由椭圆定义有|pf1|+|pf2|=2a，又|pq|=|pf2|，代入上式，可得|f1q|=2a再由圆的定义得到结论【解答】解：|pf1|+|pf2|=2a，|pq|=|pf2|，|pf1|+|pf2|=|pf1|+|pq|=2a即|f1q|=2a动点q到定点f1的距离等于定长2a，动点q的轨迹是圆故选a【点评】本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握5. 编辑一个计算机运算程序：11=2，mn=k，m(n+1)=k+3，则12009的输出结果是（    ） 

4、0;  a2009 b4018 c6011 d6026参考答案：d令，则    ，且        6. 设，满足约束条件且的最小值为7，则（   ）a.-5        b.3        c.-5或3       d.5或-3参考答案：b7. 直线（3a+1）x+2y4=0与直线2

5、x+2ay1=0垂直，则实数a的值为（）a1b1或cd参考答案：c8. 在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 a    b    c    d参考答案：c9. 已知，则 (     )                   参考答案：d略10. 某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的

6、函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（   ）a. 300万元b. 252万元c. 200万元d. 128万元参考答案：c【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选c.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若与相交于a

7、、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是           w 参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，。12. 设为实数，若复数，则ab            参考答案：2 略13. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_.   参考答案：14. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0

8、），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_参考答案：615. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12内的频数为参考答案：36【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，求出样本数据落在区间10，12内的频率，即可求出对应的频数【解答】解：根据频率分布直方图得，样本数据落在区间10，12内的频率为1（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，所求的频数为0.18×200=36故答案为：3616. 如图，二面角l的大小是60°，线段ab?，bl，ab

9、与l所成的角为30°，则ab与平面所成的角的正弦值是_参考答案：17. 命题：，如果，则或的否命题是             . 参考答案：，如果，则且三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1) （，1），（3，）(2)-7试题分析：（1）先求出函数f（x）的导函数f（x），然后令f（x）0，解得的区间

10、即为函数f（x）的单调递减区间；（2）先求出端点的函数值f（2）与f（2），比较f（2）与f（2）的大小，然后根据函数f（x）在1，2上单调递增，在2，1上单调递减，得到f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间2，2上的最小值解：（1）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（2）因为f（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2

11、，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函数f（x）在区间2，2上的最小值为7点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力19. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分  已知抛物线（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（2）已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点

12、在上且，求点的轨迹方程参考答案：（1）得，  2分所以   6分（注：用其他方法也相应给分）（2）设点的坐标为,由边所在的方程过定点,                 8分  ,                    &

13、#160;             所以,  即 14分        (注:没写扣1分)20. 如图，已知梯形abcd中，四边形edcf为矩形，平面 平面edcf平面abcd（1）求证：df平面abe（2）求平面abe与平面efb所成锐二面角的余弦值（3）在线段df上是否存在点p，使得直线bp与平面abe所成角的正弦值为，若存在，求出线段bp的长参考答案：见解析解：（1）证明：取为原点，所在直线

14、为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，不妨设，又，又平面，平面（2）解：，设平面的法向量为，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）解：设，又平面的法向量为，或，当时，当时，综上21. （本小题满分12分）设函数，当时， 取得极值。（）求实数的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（）当时，函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围。参考答案：解：()由题意  所以当时，取得极值， 所以         所以  即     

15、60;      此时当时，当时，             是函数的极小值。              -5分       （）设，则  ，            设， ，令解得或       列表如下：     _0+ 所以，函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值因为函数与的图象有两个公共点，