河北省廊坊市九州中学2020年高三数学理月考试卷含解析

1、河北省廊坊市九州中学2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数设，若关于x的不等式在r上恒成立，则a的取值范围是（a）（b）（c）（d）参考答案：a不等式f(x)为f(x)f(x)   (*)当x1时，(*)式即为x2+x3x2x+3，x2+3ax2+3，又x2+3=(x)2(x=时取等号)x2+3=(x)2+(x=时取等号)所以a当x1时，(*)式为xx+，a+又=(+) (当x=时取等号)+ (当x=2时取等号)所以a2，综上a2故选a2. （5分）（2015?

2、兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（）的定义域为m，g（x）=的定义域为n，则mn等于（） a x|x0 b x|x0且x1 c x|x0且x1 d x|x0且x1参考答案：c【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可解：由0，得x0，即m=x|x0，由1+x0得x1，即n=x|x1mn=x|x0且x1，故选：c【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键3. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（     ）a   

3、   b      c         d参考答案：b略4. 中，为锐角，点o是外接圆的圆心，则的取值范围是（   ）a.         b.            c.       d. 参考答案：a略5.

4、 =.   .   .    .参考答案：d=，选d.6. 球o与棱长为2的正方体abcda1b1c1d1的各个面都相切，点m为棱dd1的中点，则平面acm截球o所得截面的面积为（）abcd参考答案：d【考点】lg：球的体积和表面积【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，由voacm=vmaoc，即，又d2+r2=1，所以截面的面积为故选d7. 如图，f1、f2是双曲线c1：与椭圆c2的公共焦点，点a是c1 、c2在第一象限的公共点，若|f

5、1f2|=|f1a|，则c2的离心率是（    ） a、b、c、d、参考答案：a略8. ，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（a），                                   

6、（b），（c），共面                          （d），共点，共面参考答案：b由，根据异面直线所成角知与所成角为90°，选b9. 已知f(x)ax2bxc（a0），是方程f(x)x的两根，且0当0x时，下列关系成立的是（    ）axf(x)bxf(x)cxf(x)dxf(x)参考答案

7、：a10. 函数在区间内的图象是 （）a.                  b.                  c.           

8、60;       d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是公比为的等比数列，若，则       ；_。参考答案：2； 12. 已知为正实数，且满足，则的最小值为          参考答案： 13. 已知数列an满足：a4n3=1，a4n1=0，a2n=an，nn*，则a2013=    

9、60; ；a2014=         参考答案：1;0.考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列之间的递推关系即可得到结论解答：解：2013=504×43，满足a4n3=1a2013=1，a2014=a1007，1007=252×41，满足a4n1=0a2014=a1007=0，故答案为：1；   0点评：本题考查数列的递推式在解题中的合理运用，根据递推关系推导项之间的联系是解决本题的关键14. 集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样

10、的四元子集的个数为              .(用数字作答)参考答案：  略15. 已知向量，满足，（），向量与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得 （）?=0，再利用两个向量的数量积的定义求得 cos的值，即可求得向量与的夹角【解答】解：由题意可得 （）?=0，即 11××cos=0，解得 cos=再由0，可得=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题16

11、. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于            参考答案：本程序计算的是，由，的，所以。17. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是            参考答案：1，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=bc1=2，aa1c1=60°，平

12、面abc1平面aa1c1c，ac1与a1c相交于点d（1）求证：bd平面aa1c1c；（2）求二面角c1abc的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由平行四边形aa1c1c中ac=a1c1，结合题意证出aa1c1为等边三角形，同理得abc1是等边三角形，从而得到中线bdac1，利用面面垂直判定定理即可证出bd平面aa1c1c（2）以点d为坐标原点，da、dc、db分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面abc1与平面abc的法向量，从而可算出二面角c1abc的余弦值【解答】解：（1）四边形aa1c1c为平行四边形，ac=a1c1，ac

13、=aa1，aa1=a1c1，aa1c1=60°，aa1c1为等边三角形，同理abc1是等边三角形，d为ac1的中点，bdac1，平面abc1平面aa1c1c，平面abc1平面aa1c1c=ac1，bd?平面abc1，bd平面aa1c1c（2）以点d为坐标原点，da、dc、db分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面abc1的一个法向量为，设平面abc的法向量为，由题意可得，则，所以平面abc的一个法向量为=（，1，1），cos=即二面角c1abc的余弦值等于【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的

14、定义及求法等知识，属于中档题19. ，。（1）当时，求a的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简集合a=x|2x5，集合b=x|（xm+1）（x2m1）0（1）xn，a=0，1，2，3，4，5，即a中含有6个元素，a的非空真子集数为262=62个（2）（2m+1）（m1）=m+2m=2时，b=?a当m2 时，（2m+1）（m1），所以b=（2m+1，m1），因此，要b?a，则只要，所以m的值不存在当m2 时，（2m+1）（m1），所以 b=（m1，2m+1），因此，要b?a，则只要综上所述，m的取值范围是：m=2或1m2略20. 已知f（x）=x2alnx，ar（1

15、）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：g（x1）+g（x2）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出f（x）的导数，对a讨论，导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得f（x）的最小值为ln=1，令h（x）=xxlnx，求出导数，单调区间和最值，即可得到a=2；（3）求出g（x）=f（x）2x=x22xalnx，x0求得导数g（x）=2x2=，由题意可得x1，x2（x1x2）

16、为2x22xa=0的两根，运用判别式大于0和韦达定理，求出g（x1）+g（x2）=x122x1alnx1+x222x2alnx2，化简整理可得m（a）=aaln（）1，a0，求得导数和单调性，即可得证【解答】解：（1）f（x）=x2alnx的导数为f（x）=2x=，x0，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增；当a0时，当x时，f（x）0，f（x）递增；当0x时，f（x）0，f（x）递减；（2）当a0时，由（1）可得x=处f（x）取得极小值，也为最小值，且为ln，由题意可得ln=1，令h（x）=xxlnx，h（x）=1（1+lnx）=lnx，当x1时，h（x）0，g（x）递减；当0x1

17、时，h（x）0，g（x）递增即有x=1处h（x）取得极大值，且为最大值1，则ln=1的解为a=2；（3）证明：g（x）=f（x）2x=x22xalnx，x0g（x）=2x2=，由题意可得x1，x2（x1x2）为2x22xa=0的两根，即有=4+8a0，解得a0，x1+x2=1，x1x2=，g（x1）+g（x2）=x122x1alnx1+x222x2alnx2=（x1+x2）22x1x22（x1+x2）aln（x1x2）=1+a2aln（）=aaln（）1，令m（a）=aaln（）1，a0，可得m（a）=1（ln（）+1）=ln（）0，即有m（a）在（，0）递增，可得m（a）m（），由m（）=+

18、ln1=ln21=则有g（x1）+g（x2）21. （本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q

19、1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目x的分布列和均值（数字期望）ex；（）假定lp1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。参考答案：本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望，以及运用概率知识解决实际问题.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为            ;若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为;发现任务能完成的概

20、率是一样.同理可以验证,不论如何改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率不发生变化.(2)由题意得可能取值为其分布列为:.(3) ,且,要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,则只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,则;若先派乙,再派甲,最后派丙, 则;先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小. 22. 已知函数f（x）=+lnx（ar）（）当a=1时，求f（x）的最小值；（）若f（x）在（0，e上的最小值为2，求实数a的值；（）当a=1时，试判断函数g（x）=f（x）+在其定义域内的零点的个数参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断专题： 导数的综合应用分析： （）当a=1时，求出函数