河北省张家口市镇宁堡中学2019年高一数学文月考试题含解析

1、河北省张家口市镇宁堡中学2019年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为sn，且s2=4，s4=16，数列bn满足bn=an+an+1，则数列bn的前9和t9为（）a20b80c166d180参考答案：d【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求解数列bn的前9和t9【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，且s2=4，s4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n1，bn=an+an+1=4n数列bn的前9和t9=4×=180故选：d【

2、点评】本题考查数列的递推关系式与数列求和，考查计算能力2. 一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）ana（1b%）ba（1nb%）ca（1b%）nda1（b%）n参考答案：c【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1b%），第二年价值为a（1b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1b%）公比为1b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1b%）n故选c3. f（x）=是r上的单调递增函数，则实数

3、a的取值范围为(     )a（1，+）b4，8）c（4，8）d（1，8）参考答案：b【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据当x1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综合，可得实数a的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=（4）x+2为增函数40?a8又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值（4）×1+2a1=a?a4综

4、上所述，4a8故选b【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较4. 已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于a0  b.   c.   d. 参考答案：a5. 已知集合m=0,1,p= x| < <9,x z      ,则mp=(     )a.-1，0  b.1    c.0     d

5、.0,1参考答案：c6. 设，若时,均有恒成立，则（    ）a          b.           c.              d. 参考答案：d略7. 设o在abc的内部，且，则abc的面积与的面积之比为（ ）a. 3b. 4c. 5

6、d. 6参考答案：b【分析】根据平面向量的几何运算可知o为线段cd的中点，从而得到答案.【详解】d为ab的中点，则，又，为cd的中点又为ab的中点，则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.8. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）a100人b60人c80人d20人参考答案：c【考点】分层抽样方法【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、

7、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，二年级要抽取的学生是=80故选c9. 已知集合ax|x22x0，by|y2x，x0，则(?rb)a等于()a0,1         b(0,1            c(，0     

8、;    d1，)参考答案：b略10. 已知集合p=1，3，5，7，q=x|2x15，则pq等于（）a7b5，7c3，5，7dx|3x7参考答案：b【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】先求出不等式求出集合q，然后再求pq即可【解答】解：p=1，3，5，7，q=x|2x15=x|x3，pq=5，7故选b【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，且角_.参考答案：12. 已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，给出结论：是偶函

9、数；在上是减函数则正确结论的序号是           参考答案：     略13. 已知f（x），g（x）分别是定义域为r的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x则f（1）的值为    参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件可以得到f（x）+g（x）=3x，该式联立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），从而可求出f（1）的值【解答】解：f（x）+g（x）=3x；f（x）+g（x）=3x；又f（x）=f（x

10、），g（x）=g（x）；f（x）+g（x）=3x；联立得，；故答案为：14. 溶液的酸碱度是通过刻画的。的计算公式为，表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/l。若溶液的氢离子的浓度为mol/l，则该溶液的值为（）  。参考答案：715. （5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x1）?（x1）且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是           参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专

11、题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解解答：由题意，当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（3x1）（3x1x+1）=2x（3x1）；当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（x1）（3x+1+x1）=2x（x1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1x2x3，易知x2+x3=1；而由02x1（3x11）及x10解得，x10；故x1+x2+x31；故答案为：（，1）点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及函数的化简，属于基础题16. 函数,则的值为_参考答案：17. 若关于的方程= k有

12、4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是   _      .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，若存在x1，x2r，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）（i）求实数a的取值集合a；（）若aa，且函数g（x）=1gax2+（a+3）x+4的值域为r，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（i）当a2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当a2时，若存在x1，

13、x2r且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）不为单调函数，即1+aa27a+14，综合讨论结果可得答案；（）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，讨论，a=0，a0，判别式不小于0，解不等式，再与a求交集，即可得到所求范围【解答】解：（i）当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当1，即a2时，若存在x1，x2r且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则1+aa27a+14，解得：3a5，综上所述：实数a的取值集合是a=（，2）（3，5）；（）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到

14、一切的正数，当a=0时，z=3x+4取得一切的正数；当a0，判别式0，即为（a+3）216a0，解得a9或0a1综上可得，a的范围是，即为0a1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解答的关键19. 已知函数（1）求函数的最大值以及取得最大值时x的集合；（2）若函数的递减区间.参考答案：（1）当时，的最大值为（2）【分析】（1）化简根据正弦函数的最值即可解决，（2）根据（1）的化简结果，根据正弦函数的单调性即可解决。【详解】解：(1) 因为，所以所以的最大值为 ，此时（2）由（1）得得即减区间为【点睛】本题主要考

15、查了正弦函数的最值与单调性，属于基础题。20. （本题满分12分）已知向量，函数.（1）求的周期及单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.参考答案：.3分.6分（2）法一：由正弦定理可得：  .8分.9分.10分且.11分.12分 法二：以下同法一。21. （本题满分13分）已知：集合，集合，（1）求；（2）若函数 的图像与轴有交点，求实数的取值范围.参考答案：（1）                    5分    （2）由（1）知：       9分，    由题意可知：所以，实数的取值范围是：       13分22. （9分）在半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形abcd，ce垂直下底ad于e，设de=x（0x1），ce=h，梯形abcd的周长为l（1）求h关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）试写出l与关于x的函数解析式，