江西省赣州市宁都第三中学2021年高一数学理联考试卷含解析

1、江西省赣州市宁都第三中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知函数若f(a)=，则 a=a-1 b c-1 或    d1 或参考答案：c2. 是第二象限角，且满足，那么 （    ）  是第一象限角        ；   是第二象限角 ；  是第三象限角     ； 

2、;     可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：c3. 已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于90°的角，那么a、b、c关系是（     ）        ab=ac bbc=ccacda=b=c参考答案：b略4. 设a，b是两个非空集合，定义a*b=ab|aa，bb，若a=0，1，2，b=1，2，3，则a*b中元素的个数为(     )a6b7c8d9参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算

3、 【专题】计算题；集合【分析】根据a*b=ab|aa，bb，a=0，1，2，b=1，2，3，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出a*b中元素的个数【解答】解：因为a*b=ab|aa，bb，a=0，1，2，b=1，2，3，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以a*b中元素的个数为6故选：a【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题5. 对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是（）amn，m，nbmn，=m，n?cmn，n，m?dmn，m，n参考答案：c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在a中，与相交或相行；在b中，与不一定垂直；在c中，由由面面垂

4、直的判定定理得；在d中，由面面平行的判定定理得【解答】解：在a中，mn，m，n，则与相交或相行，故a错误；在b中，mn，=m，n?，则与不一定垂直，故b错误；在c中，mn，n，m?，由由面面垂直的判定定理得，故c正确；在d中，mn，m，n，则由面面平行的判定定理得，故d错误故选：c【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式(     )af（x）=x2+2x3bf（x）=x22x3cf（x）=x22x+3df（x）=

5、x22x+3参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0转化为x0即可求出函数的解析式【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x+3，f（x）=x2+2x+3，函数f（x）是奇函数，f（x）=x2+2x+3=f（x），f（x）=x22x3，x0故选：b【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础7. 幂函数（是常数）的图象（ ）a. 一定经过点    b. 一定经过点c. 一定经过点    d. 一定经过点参考答案：c试题分

6、析：因为时，幂函数的图象不过点，故a错；是偶数时幂函数的图象不过点，故b错；由幂的运算性质，令，对任意的总有，即幂函数的图象一定经过点，故选c. 考点：幂函数的性质.8. （3分）函数y=sinx在（，+）的单调递增区间是（）abc（kz）d（kz）参考答案：c考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由正弦函数的单调性即可求解解答：由正弦函数的图象和性质可知函数y=sinx的单调递增区间为：，kz，故选：c点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，属于基础题9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时， 的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）a. b. c.

7、 d. 参考答案：c【分析】根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：c【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.10. （5分）奇函数f （x）在区间上单调递减，且f （x）0，（0ab），那么|f （x）|在区间上是（）a单调递增b单调递减c不增也不减d无法判

8、断参考答案：a考点：函数奇偶性的性质 专题：数形结合分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得解答：如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f （x）|的图象（右图），可以得到|f （x）|在区间上是增函数故选：a点评：本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式ax+ bx + c0 的解集为，对于实系数，有如下结论：；  ；&

9、#160; ； ； .其中正确的结论的序号是         .参考答案：略12. 方程的实数解的个数是             个；参考答案：213. 数列满足，则的前项和为       参考答案：略14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：15. 圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是  

10、60;  参考答案：x2+（y5）2=25【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r则：解得r=5所求圆的方程为：x2+（y5）2=25故答案为：x2+（y5）2=25【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键16. 函数的单调增区间是           参考答案：略17. （5分）已知定义在r上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+

11、f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为      参考答案：考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：根据f（x）是定义在r上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=

12、f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论解答：f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：点评：本题考查函数奇偶性的

13、性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a为锐角，且，求sina的值.参考答案：(1)所以f(x)的最大值为2，最小正周期p6分(2)由得0a，-a-，.sina=sin(a-)+=sin(a-)cos+cos(a-)sin=12分19. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切xr恒有f（2+x）=f（2x）成立（1）求f（x）的解析式；（2）

14、若f（x）在区间a1，2a+1上不单调，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据f（0）=1，f（1）=6，得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）根据函数的对称轴，结合函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）对于一切xr恒有f（2+x）=f（2x）成立，故f（x）的对称轴是x=2，即=2，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，解得：；故f（x）=x2x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=2，若f（x）在区间a1，2a+1上不单调，得，a122a

15、+1，解得：a120. （本小题满分12分）集合，     （1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），    ，   （2），（）时，；（）当时，所以   综上：实数的取值范围为21. 已知数列   （1）求数列的通项公式；   （2）令参考答案：解：（1）是等差数列，由，             

16、0;             又，                                     &

17、#160;                 数列                                

18、0;              （2），                                ，、公比q=9，              数列略22. 已知解关于的不等式. 参考答案：不等式的解集为当，解为；当，解为；