河北省石家庄市两河中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、河北省石家庄市两河中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（   ）abcd 参考答案：d令，即在上单调递增且故选d. 2. 在abc中，角a，b，c所对的边的长分别为a，b，c，若asina+bsinb<csinc，则 abc的形状是(a)锐角三角形            

2、0;           （b)直角三角形(c)钝角三角形                        （d)正三角形参考答案：c略3. 设集合a=x|x2x20，b=1，2，3，那么ab=（） a 1，0，1，2，3 b 1，0，3 c 1，2，3 d 1，2参考答

3、案：d考点： 交集及其运算  专题： 集合分析： 先求出不等式x2x20的解集a，由交集的运算求出ab解答： 解：由x2x20得，1x2，则a=x|1x2，又b=1，2，3，则ab=1，2，故选：d点评： 本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题4. 已知等比数列的前项和为，且满足，则公比= a.              b.           

4、     c. 2               d. 参考答案：d5. 若三角形abc中，sin（a+b）sin（ab）=sin2c，则此三角形的形状是(     )a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形参考答案：b【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinc不为0得到sin（ab）=si

5、nc，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：abc中，sin（a+b）=sinc，已知等式变形得：sincsin（ab）=sin2c，即sin（ab）=sinc=sin（a+b），整理得：sinacosbcosasinb=sinacosb+cosasinb，即2cosasinb=0，cosa=0或sinb=0（不合题意，舍去），a=90°，则此三角形形状为直角三角形故选：b【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键6. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(    ) a若，则 

6、  b若，则 c若，则   d 若，则 参考答案：d略7. .已知为正整数，且，则在数列an中，“”是“an是等比数列”的a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】根据等比数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若“an是等比数列”，则am?ana12qm+n2，ap?aqa12qp+q2，m+np+q，am?anap?aq成立，即必要性成立，若an0，则an是等差数列，当m+np+q时，由“am?anap?aq”成立，但“an是等比数列”不成立，即充分性不

7、成立，则“am?anap?aq”是“an是等比数列”的成立的必要不充分条件，故选：b【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系8. 公比不为等比数列的前项和为，且成

8、等差数列若，则a       b            c             d参考答案：a略9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x

9、的值分别为4，3，则输出v的值为（）a20b61c183d548参考答案：c【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为183【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=1 跳出循环，输出v的值为183故选：c10. 已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列  （    ）&#

10、160;   a.一定是等差数列                                   b.一定是等比数列    c.或者是等差数列或者是等比数列     d.既不是等差数列也

11、不是等比数列参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x<0时 且，则不等式的解集为                         参考答案：12. 函数的零点个数为         

12、;      个.参考答案：3略13. 设为椭圆上一动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是_.参考答案：814. 如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体abcda1b1c1d1，点m是线段dc1上的动点，则点m到直线ad1距离的最小值是_参考答案：略15. 函数f（x）=cos（2x）2cos2x在区间0，上的取值范围是参考答案：2，1略16. 方程             .参考答案：117. 已知函数的定义域-1，5，

13、部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；函数的值域为1，2；函数在0，2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问題.你的

14、学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有x个人存在早恋的现象，求x的分布列及数学期望.参考答案：(1)5%；(2)分布列见详解，数学期望为.【分析】（1）先计算出摸两个球，出现同色和异色的概率，据此计算出回答第一个问题

15、和第二个问题的人数，再根据学籍号最后一位是奇数的概率为，计算出回答第一个问题选择“是”的同学个数，从而算出回答早恋选择“是”的同学个数，据此估算百分比即可；（2）根据题意可知，服从二项分布，结合（1）中所求，写出分布列，计算出数学期望即可.【详解】（1）从10个球中随机摸取两个球，摸到两球同色的的概率.故回答第一个问题的人数为人，则回答第二个问题的人数为人；又学籍号最后一位是奇数还是偶数，是等可能的，故回答第一个问题，选择“是”是的同学个数为人，则回答第二个问题，选择“是”的同学个数为人，则中学生早恋人数的百分比为.（2）根据（1）中所求，可知，且可取值为，故可得故的分布列如下所示： 

16、;故.【点睛】本题考查简单随机抽样的特点，以及二项分布分布列的求解和数学期望的计算，属综合性中档题.19. 已知函数，且函数在点处的切线方程为.  （）求函数的解析式；（）设点，当时，直线的斜率恒小于，求实数取值范围；参考答案：解：（）， 在点处的切线方程为，  即， 解得，.  （）由、，得，“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立.令，.则，（）当时，由，知恒成立，在单调递增，不满足题意的要求.  （）当时，当  ，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求. （）当时，对于，恒成立，在单调递减，恒有，满足题意要求

17、. 综上所述：当时，直线的斜率恒小于.略20. 设函数的图象与直线相切于点，且点的横坐标为(i)求，的值；()求函数的单调区间，并指出在每个区间上的增减性参考答案：解析：（）3分由于的图象与直线相切于点，点的横坐标为，则所以 7分即解得，8分 （）由，得 ，定义域为，令，解得或；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        令，解得故函数在区间上分别单调递增，在区间 上单调递减14分21. (本小题12分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a>0,x1+x2&

18、gt;0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>(i=1,2,3).求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.参考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)当a0时, f(x)的减区间为(?￥,0)和(0,+￥);当a>0时, f(x)的减区间为(?,0)和(0,),增区间为(?￥,?)和(,+￥)5分(2)由条件知：x1,x2,x3中至多一个负数。   6分()若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|>时,f(|xi|)>f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2 

19、0;9分()若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x3<0.x2+x3>0且|x3|>,x2>?x3> f(x2)>f(?x3)=?f(x3)(f(x)为奇函数)f(x2)+f(x3)>0 f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()=2  11分综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)>2. 12分 略22. 如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，矩形dcbe所在的平面垂直于圆o所在的平面，ab=4，be=1（1）证明：平面ade平面acd；（2）当三棱锥cade的体积最大时，求点c到平面ade的距离参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）bcac，cdbc推出de平面acd，然后证明平面ade平面acd（2）通过vcade=veacd，求出棱锥的体积的最大值，求解底面面积，设点c到平面ade的距离为h，利用体积公式求出距离即可，【解答】（1）ab是直径，bcac，又四边形dcbe为矩形，cdde，bcde，cdbccdac=c，bc平面acd，de平面acd